1、1直角三角形内切圆半径公式的应用设直角三角形的两直角边为 a，b，斜边为 c，其内切圆的半径为 r，我们可由切线长定理可得到 r= （具体推导过程同学们可自己完成）.利用这一公式可求解一些与直a+b-c2角三角形内切圆有关的计算问题.一、求内切圆的直径例 1 （201 6德州） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角 边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，如图 1，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？” （ ） A. 3 步 B. 5 步 C. 6 步 D. 8 步分析：先
2、根据勾股定理求出斜边的长，再利用直角三角 内切圆半径公式求内切圆的半径，即可得到内切圆的直径。解：根据勾股定理得，斜边为 =17.82+152所以该 直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径 r= =3（步）. 所以内切圆8+15-172的直径为 6 步，故选 C.二、求线段的长度例 2（2016遵义）如 图 2，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，连接 AC，P 和Q 分别是ABC 和ADC 的内切圆，则 PQ 的长是 （ ）A. B. C. D. 252 5 52 2分析：根据矩形的性质可知P 和 Q 的半径 相等，利用直角三角形内切圆半径公式即可求出P 的半径 r 的长度连接点 P，Q，过点 Q 作 QEBC，过点 P 作 PEAB 交 QE 于点 E，求 出线段 QE，EP 的长，再由勾股定理即可求出线段 PQ 的长解：四边形 ABCD 为矩形，ACDCAB.P 和Q 的半径相等在 RtABC 中，AC= =5.AB2+BC2P 的半径 r= = =1AB+BC-AC2 3+4-52Q 的半径为 1.如图 2，连接点 P，Q，过点 Q 作 QEBC，过点 P 作 PEAB 交 QE 于点 E，则QEP=90在 RtQEP 中，QE=BC-2r=3-2=1，EP=AB-2r=4-2=2，PQ= = = 故选 BQE2+EP2 12+22 5图 1图 2
