1、1第 1章 二次函数11 二次函数基础题知识点 1 二次函数的定义1下列函数是二次函数的是(C)Ay2x1 By2x1Cyx 22 Dy x2122若 y(m2)x 22x3 是二次函数，则 m的取值范围是(C)Am2 Bm2Cm2 Dm 为任意实数3圆的面积公式 Sr 2中，S 与 r之间的关系是(C)AS 是 r的正比例函数BS 是 r的一次函数CS 是 r的二次函数D以上答案都不对4下列哪些函数是二次函数？若是，请写出它们的二次项、一次项和常数项(1)s32t 2； (2)y2x x2； (3)3y3(x1) 21；2(4)y0.5(x1)(x4)； (5)y2x(x 23x1)解：(1
2、)s32t 2是二次函数，二次项是2t 2，一次项是 0，常数项是 3.(2)y2x x2是二次函数，二次项是 x2，一次项是 2x，常数项是 0.2 2(3)3y3(x1) 21 是二次函数，二次项是 x2，一次项是2x，常数项是 .43(4)y0.5(x1)(x4)是二次函数，二次项是0.5x 2，一次项是1.5x，常数项是 2.(5)y2x(x 23x1)不是二次函数知识点 2 建立二次函数模型5下列关系中，是二次函数关系的是(C)A当距离 s一定时，汽车行驶的时间 t与速度 v之间的关系B在弹性限度内，弹簧的长度 y与所挂物体的质量 x之间的关系C矩形周长一定时，矩形面积和边长之间的关
3、系2D正方形的周长 C与边长 a之间的关系6国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为 x，该药品原价为 18元，降价后的价格为 y元，则 y与 x的函数关系式为(C)Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x) 2 Dy18(1x 2)7已知一个直角三角形两直角边的和为 10，设其中一条直角边为 x，则直角三角形的面积 y与 x之间的函数关系式是(A)Ay x25x Byx 210x12Cy x25x Dyx 210x128若等边三角形的边长为 x，则它的面积 y与 x之间的函数关系式为 y x2，其中 x的取值范围34是 x09已知圆柱的高为 6，底面半径为 r，底面
4、周长为 C，圆柱的体积为 V.(1)分别写出 C关于 r，V 关于 r的函数表达式；(2)这两个函数中，哪个是二次函数？解：(1)圆柱的底面半径为 r，底面周长为 C，C2r.又圆柱的高为 6，底面半径为 r，圆柱的体积为 V，Vr 266r 2.(2)根据二次函数的定义知，V6r 2是二次函数易错点 忽视二次函数表达式中二次项系数不为零10已知两个变量 x，y 之间的关系式为 y(m2)xm 22x1，若 x，y 之间是二次函数关系，则 m的值是2.中档题11在半径为 4 cm的圆中，挖出一个半径为 x cm(00，26 x0， )又x0，自变量 x的取值范围是 0x20.所求函数表达式为
5、y2x 292x1 040(0x20)16某商场以每件 30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足一次函数关系 m1623x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润 y(元)与每件销售价 x(元)之间的函数关系式，并求出自变量 x的取值范围解：由题意知，每件商品的销售利润为(x30)元，那么每天销售 m件的销售利润为 ym(x30)元m1623x，y(x30)(1623x)，即 y3x 2252x4 860.x300，x30.4又m0，1623x0，即 x54.30x54.所求函数关系式为 y3x 2252x4 860(30x54)综合题17如
6、图，在ABC 中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点 P从点 A开始沿边 AB向 B以 2 mm/s的速度移动(不与点 B重合)，动点 Q从点 B开始沿边 BC向 C以 4 mm/s的速度移动(不与点 C重合)如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，设运动的时间为 x s，四边形 APQC的面积为 y mm2.(1)求 y与 x之间的函数关系式；(2)求自变量 x的取值范围；(3)四边形 APQC的面积能否等于 172 mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由解：(1)由运动可知，AP2x，BQ4x，则y BCAB BQBP12 12 2412 4x(122x)，12 12即 y4x 224x144.(2)0APAB，0BQBC，0x6.(3)当 y172 时，4x224x144172.解得 x17，x 21(负值，舍去)又0x6，四边形 APQC的面积不能等于 172 mm2.
