1、1第一章一元二次方程单元测试题六1下列方程没有实数根的是（ ）Ax 2-3x+4=0 Bx 2=2x C2x 2+3x-1=0 Dx 2+2x+1=02把 3化成一般形式 2abxc0a（ ） 后，a、b、c 的值分别是（ ）A 0，-3，-3 B 1，-3, 3 C 1, 3，-3 D 1，-3，-33若关于 x的一元二次方程(x2)（x3）m 有实数根 x1、x 2，且 x1x 2，有下列结论：x 12，x 23；m 4；二次函数 y(xx 1)(xx 2)m 的图像与 x轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)其中，正确结论的个数是 （ ） A0 B1 C2 D34若 2m23m7=0，7n
2、 2+3n2=0，其中 m，n 为实数，且 mn1，则 m+ =（ ）A B C D5若 yxyx则,03962 的值为（ ）A0 B-6 C6 D以上都不对6下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）Ax 24x+4=0 Bx 2+3x1=0Cx 2+x+1=0 Dx 22x+3=07关于 x的方程（m+1）x 2+2mx3=0 是一元二次方程，则 m的取值是（ ）A任意实数 Bm1 Cm1 Dm18已知关于 x的一元二次方程 02cbx的两根分别为 ,2,1x则 b与 c的值分别为( )A 2,cb B , C 2,c D9一元二次方程 3x的两根为 21,x，则下列结论正确的是（ )A ,
3、12x B 1C D 2x10某网店一种玩具原价为 100元， “双十一”期间，经过两次降价，售价变成了 81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 11如果关于 x的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围2是 1212若代数式 x2+3x+2可以表示为（x1） 2+a（x1）+b 的形式，则 a+b的值是_13有一人患了流感，经过两轮 传染后，共有 100人患了流感假设每轮传染中，平均一个人传染了 x个人，则依题意可列方程为_14一元二次方程 290x的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为_ _.15已知 a，b 是方程
4、 x2x30 的两个根，则代数式 5a2b 25ab5 的值为_16已知 a，b 是方程 x2x3=0 的两个根，则代数式 2a3+b2+3a211ab+6 的值为_17已知（m1）x |m|+13x+1=0 是关于 x的一元二次方程，则 m=_18方程 312的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是_ 19某汽车销售公司 2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出 1辆汽车，则该汽车的进价为 30万元；每多售出 1辆，所有售出汽车的进价每辆均降低 0.1万元，月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利 0.5万元(1)如果该公司当月售出 7辆汽车，那么每辆
5、汽车的进价为多少万元？(2)如果汽车的售价为每辆 31万元，该公司计划当月盈利 12万元，那么需要售出多少辆汽车？(盈利销售利润返利)20解下列方程（1） 3219x （2） 230x（3） 2105x （4） 2730x21小明遇到下面的问题：求代数式 的最小值并写出取到最小值时的 x值经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：3，所以，当 x=1 时，代数 式有最小值是-4.（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题. 的最小值是_ _；求 的最小值（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下:问题：当 x
6、为实数时，求 的最小值.解： ，原式有最小值是 5.请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.判断：_，理由：_ _22如图，在矩形 ABCD中，AB6cm，BC12cm，点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1cm/s的速度移动，点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2cm/s的速度移动如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，问出发多少秒钟时DPQ 的面积等于 31cm2?23已知关于 x的一元二次方程 x26x+2m+1=0 有实数根（1）求实数 m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为 x1，x 2，且 x1x2+x1+x2=15，求 m的值424已知 x1，x 2是关于 x的一元
7、二次方程 x26x+k=0 的两个实数根，且 x12x22x 1x 2=115（1）求 k的值；（2）求 x12+x22+8的值25一元二次方程 220mx（1）若方程有两个实数根，求 m的范围（2）设方程两实根为 12、 ，且 12-=x，求 m5答案：1A试题解析：A、方程 x2-3x+4=0中，=（-3） 2-414=-70，故此方程无实数根；B、由 x2=2x得 x2-2x=0，=（-2） 2-410=40，故此方程有两个不相等实数根；C、方程 2x2+3x-1=0中，=3 2-42（-1）=170，故此方程有两个不相等实数根；D、方程 x2+2x+1=0中，=2 2-411=0，故此
8、方程有两个相等实数根；故选 A2C将 x23=3 x化 成一般形式为 x2+3x3=0，所以 a=1， b=3， c=3.故选 C.3C试题分析：当 m=0时，则方程的 根为 x=2或 x=3，但是本题没有说明 m=0，则错误；将方程化成一般式之后，然后根据根的判别式得出 m的取值范围，则正确；根据二次函数与一元二次方程的关系可以得出是正确的.4C试题分析：由 7n2+3n2=0 两边同除以n 2得，2（ ） 23 7=0，又因为 mn1，则 m ，所以 m和 可以看作是方程 2x23x7=0 的两个根，再根据根与系数的关系可得解：由 7n2+3n2=0 两边同除以n 2得，2（ ） 23 7
9、=0，又因为 mn1，则 m ，所以 m和 可以看作是方程 2x23x7=0 的两个根，根据根与系数的关系，得 m+ = ，故选：C5B 26930xy， 03)(2yx， 30x且 y， 3x，3y， ，故选 B.66B利用一元二次方程的根的判别式计算分别求出判别式的值，当判别式的值大于 0时，方程有两个不相等的实数根解：A、x 24x+4=0，=（4） 2414=0，方程有两相等实数根B、x 2+3x1=0，=3 241（1）=130，方程有两个不相等的实数根C、x 2+x+1=0，=1 2411=30，方程没有实数根D、x 22x+3=0，=（2） 2413=80，方程没有实数根故选 B
10、7C由题有 m+10, m1.试题分析：一元二次方程有意义的条件是二次项的系数不为零,由题有 m+10, m1.考点：一元二次方程有意义的条件.8D试题分析：根据韦达定理可得： 1x+ 2=b， 1 2x=c，则 b=1，c=2.9C试题分析：解这个方程得 273243x ，所以选项 A、B 错误，根据一元二次方程根与系数的关系可以知道 11abx，所以 C正确，2121acx，所以 D错误故此题选 C1010%试题分析：设每次降价的百分率为 x，根据题意可得，原价（1降价百分率） 2=售价，据此列方程求解解：设每次降价的百分率为 x，由题意得，100（1x） 2=81，解得：x=0.1=10
11、%故答案为：10%11k 且 k0试题分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k20 且=（2k+1） 24k 20，然7后求出两个不等式解的公共部分即可解：根据题意得 k20 且=（2k+1） 24k 20，解得 k 且 k0故答案为 k 且 k012a(a+2)(a-2)试题分析：利用 x2+3x+2=（x1） 2+a（x1）+b，将原式进行化简，得出 a，b 的值， 进而得出答案解：x 2+3x+2=（x1） 2+a（x1）+b=x2+（a2）x+（ba+1） ，a2=3，a=5，ba+1=2，b5+1=2，b=6，a+b=5+6=11，故答案为：1113 （1+x）+x（1
12、+x）=100由于每轮传染中平均一个人传染的人数是 x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有（1+x）+x（1+x）人患了流感，再根据经过两轮传染后共有 100人患了流感即可列出方程（1+x）+x（1+x）=100故答案为：（1+x）+x（1+x）=1001413 或 14试题分析： 290x， (4)50x，所以 4x或 5，当 4为腰，5 为底时，周长=4+4+5=13，当 5为腰，4 为底时，周长=5+5+4=14，故答案为：13 或 141523由题意得，a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，a 2-a=3，b 2-b=3，85a 2+b2-5a-b+5=5(a2
13、-a)+(b2-b)+5=53+3+5=23，故答案为：23.1624试题解析：a，b 是方程 x2-x-3=0的两个根，a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即 a2=a+3，b 2=b+3，2a 3+b2+3a2-11a-b+6=2a（a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+6=2a2-2a+18=2（a+3）-2a+18=2a+6-2a+18=2417-1方程( m1)x|m|+13x+1=0是关于 x的一元二次方程，| m|=1， m10，解得： m=1.故答案为：1.182， 3-，-1.试题分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0） a
14、，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项试题解析：把方程 x312变形为 2310x-=，故二次项是 2x2、一次项是 3x-，常数项是-1，所以二次项系数是 2，一次项系数是 ，常数项是-1.19 （1）29.4 万元；（2）需要售出 6辆汽车试题分析：（1）根据“当月仅售出 1辆汽车，则该部汽车的进价为 30万元；每多售出 1辆，所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元/辆”即可求得结果；（2）设需要售出 x辆汽车，根据盈利销售利润返利列出方程，解方程即可.试题解析：(1) (万元) (2)设需要售出 x辆汽车，则进价为 300.1(x1)万元，即(30.10.1x)万元由题意得，31
15、(30.10.1x)x0.5x12 9整理得： 解得： ， (舍去) 答：需要售出 6辆汽车20 （1） 2x ；（2） 1230x， ；（3） 125x；（4） 1203x， .试题分析：(1) 去括号、移项、合并同类项、系数化为 1可得;(2)因式分解法解；(3) 因式分解法解；(4) 因式分解法解.试题解析：（1） 3219x 3-2x+2=9-2x=4x=-2（2） 230xx(2x+3)=0x10，x 2=（3） 50（x-5）(x-5)=012x（4） 730(x-10)(x+3)=012,x21 （1）-94（2）小明的结论错误分析：1）根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，
16、从而可以解答本题；根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；（2）根据 题目中的式子可以得到小明的做法是否正确详解：（1）x 2-6x=x2-6x+9-9=(x-3)2-9，当 x=1时，代数式 x2-6x有最小值是-9；10x 2-4x+y2+2y+9=x2-4x+4+y2+2y+1+4=(x-2)2+(y+1)2+4，当 x=2，y=-1 时，代数式 x2-4x+y2+2y+5有最小值是 4，（2）小明的结论错误，理由：x 2+1=0时，x 无解， (x 2+1)2+5最小值不是 5，x 20，当 x2=0时，(x 2+1)2+5最小值是 622解:设出发秒 时DPQ 的
17、面积等于 31cm2S 矩形 ABCD-SAPD -SBPQ -SCDQ S DPQ 31)2(61)(21612 xxx 化简整理得 052 解这得 ,21x 均符合题意答: 出发 1秒或 5秒钟时DPQ 的面积等于 31cm2 设出发秒 x时DPQ 的面积等于 31平方厘米，根据三角形的面积公式列出方程可求出解23 （1）m4 （2）m=4试题分析：（1）由根的判别式0 来求实数 m的取值范围；（2）直接利用根与系数的关系解答试题解析：（1）由题意得，=（6） 24（2m+1）0，解得 m4；（2）关于 x的一元二次方程 x26x+2m+1=0 的两个实数根为 x1，x 2，x 1x2=2
18、m+1，x 1+x2=6，x 1x2+x1+x2=2m+1+6=15，解得 m=424 （1）k 的值为11；（2）x 12+x22+8=66试题分析：（1）方程有两个实数根，必须满足=b 2-4ac0，从而求出实数 k的取值范围，再利用根与系数的关系，x 12x22-x1-x2=115即 x12x22-（x 1+x2）=115，即可得到关于 k的方程，求出 k的值（2）根据（1）即可求得 x1+x2与 x1x2的值，而 x12+x22+8=（x 1+x2） 2-2x1x2+8即可求得式子的值试题解析：（1）x 1，x 2是方程 x26x+k=0 的两个根，x 1+x2=6，x 1x2=k，x
19、 12x22x 1x 2=115，k 26=115，11解得 k1=11，k 2=11，当 k1=11时，=364k=36440，k 1=11不合题意当 k2=11 时，=364k=36+440，k 2=11 符合题意，k 的值为11；（2）x 1+x2=6，x 1x2=11x 12+x22+8=（x 1+x2） 22x 1x2+8=36+211+8=6625 （1） 0m；（2） 8试题分析：（1）根据关于 x的一元二次方程 220mx有两个实数根，得出 0m且2()4()，求出 m的取值范围即可；（2）根据方程两实根为 12x、 ，求出 12x和 1的值，再根据 12-=x，得出211()x，再把 和 的值代入计算即可试题解析：（1）关于 x的一元二次方程 20mx有两个实数根， 0m且0，即 2()4()0，解得 ，m 的取值范围为 0（2）方程两实根为 12x、 ， 12x， 12m， 1-=x， ()， ()4， 241，解得： 8m；经检验 8是原方程的解12
