1、镶 嵌,课题学习,制作人:何功伟中学 朱辉,平面图案欣赏：,埃舍尔的作品鸟分割的平面,通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？,【1】不重叠,【2】完全覆盖,从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题,教学目的,1,通过生活中的实例,帮助学生理解镶嵌的数学意义;2,通过引导从具体.特殊到一般的问题解决,培养学生的观 察能力.探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力;3,通过学生实验活动,搜集.画.设计一些平面镶嵌图,让学 生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用。,重点与难点,重点：镶嵌的含义以及它在实际生活中的广泛应用难点：如何
2、正确理解镶嵌,(一)提出问题,1)回想你家里地板的铺设情况,并说说是用什么 形状的地砖.地板铺成的?,2)观看下面地板的拼合图案,3）由此你能想到：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙 的地板呢?,1）它们是何种正多边形拼成的？,2）围绕图中某一点的所有角的和是多少？,仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正 多边形能镶嵌成一个平面？,探究问题（一）,能镶嵌,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,K= 6,K= 4,K= 3,K= 4,K= 3,60,90,108,108,120,n =3,n =6,n =4,n =5,能镶嵌,不能镶嵌,不能镶嵌,能镶嵌,660= 360,490= 360,4108 360,
3、3120= 360,3108 360,能镶嵌,得出结论：,如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是360的约数（或360一定是这个多边形内角的整数倍）！,用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?,探究问题（二）,2m+3n=12,m=3 n=2,设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正方边形的角， 则有, m,n 为正整数,解为,m+2 n=6,m=2 n=2,m=4 n=1,设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六边形的角， 则有, m,n 为正整数,解为,2 m+5 n=12,m=1 n=2,设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正十二边形 的角，则有, m
4、,n 为正整数,解为,2 m+3 n=8,m=1 n=2,设在一个顶点周围有个 m 正四边形的角,n 个正八边形 的角，则有, m,n 为正整数,解为,设在一个顶点周围有 m 个正五边形的角,n 个正十边形的角，则有,3 m+4 n=10,m=2 n=1, m,n 为正整数,解为,得出结论：,用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360（周角）。,用三种正多边形镶嵌,哪些能,镶嵌成一个平面？,探究问题（三）,现在用三种正多边形：正三角形、正方形、正六边形能否进行平面镶嵌？如果不能镶嵌，为什么？如果能，你能把它画出来吗（草图）？,思考:,思考同一种任意三角形可否镶嵌成一个平
5、面？同一种任意四边形可否镶嵌成一个平面？,探究新知(四),想一想,1）用一种普通的三角形形状的地砖 能镶嵌成一个平面图案吗?,能，因为三角形三个内角的和为180将三角形三个不同的内角绕一点可围成一个平角，六个内角可围成一个360周角，因此，任意一种三角形能铺满平面。,2）用一种普通的四边形地砖能镶嵌 成一个平面图案吗？,能，因为四边形四个内角和为360将四边形四个内角 绕一点可围成一个周角， 因此，任意一种四边形能铺满平面。,如果用两种正多边形进行镶嵌需要满足什么条件？,小颖家正在为新房子装修，在他的房间里，他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出注意吗？,问题,3
6、60+ 2 90= 360,360+2 90=360,460+1 120=360,正三角形,正四边形,正三角形,正六角形,想一想,正三角形和正五边形能否镶嵌?,正三角形和正六边形能否镶嵌?,正方形和正八边形能否镶嵌?,收获与启示,用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360的约数（或360是这个正多边形的整数倍）！用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360（周角）,课堂练习1.同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是 A. 正方形 B.正六边形 C.正八边形 D. 正十二边形 2. 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状
7、的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 A. 正方形 B. 矩形 C. 正八边形 D.正六边形,3. 右图是一块正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少 A.8块 B.9块 C.11块 D.12块,4. 下列边长为a的正多边形与边长为a的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是 A、正三角形 B、正五边形 C、正六边形 D、正八边形 5. 在综合时间活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与图（1） 拼接符合原来的图案模式？（ ）,练习题,1.能够用一种正多边形铺满地面的是_。A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有_个正三角形。 3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那 么在每个顶点的周围有_ 个正三角形和_个正六边形或 _个正三角形和_ 个正六边形,B,6,2,2,4,1,1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可以，分别是哪些正多边形？ 2. 你能找到用两种正多边形镶嵌，还有哪些吗？请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。,课后作业：,谢谢！,
