1、章末小结,第十一章,知识网络,专题解读,专题一：三角形的三边关系,【例1】把一条长为18米的细绳围成一个三角形， 其中两段长分别为x米和4米 (1)求x的取值范围； (2)若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值 【解析】(1)利用三角形的三边关系知184x4x184x4，据此可以求得x的取值范围； (2)分类讨论：x为底和x为腰两种情况下的x的值,专题解读,【答案】解：(1)该三角形的周长是18米，其中两段长分别为x米和4米， 第三边的长度是184x14x(米) 14x4x14x4，解得5x9. x的取值范围是：5x9. (2)当边长为x米的边为等腰三角形的底时，x4418，解得，x10， 1
2、09，x10，不合题意，舍去,专题解读,当边长为4米的边为等腰三角形的底时，2x418，解得，x7. 综上所述，x的值是7.【点拔】本题考查了三角形的三边关系解答(2)题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解,专题解读,1已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为_ 2三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是_，如果这个三角形中有两条边相等， 那么它的周长是_ 3若三角形两边的边长为2和7，则三角形周长C的取值范围是_,16或18,4a10,14C18,17,专题解读,专题二：三角形的内角和与外角和,【例2】如右图，在ABC中，点D是BC边上的一点，B50，B
3、AD30，将ABD沿AD折叠得到AED，AE与BC交于点F. (1)填空：AFC_度； (2)求EDF的度数【解析】(1)根据折叠的特点得出BADDAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案； (2)由折叠得EB，又DFEAFC，然后利用三角形内角和定理可求出结果,专题解读,【答案】解：(1)由折叠得DAFBAD30， BAF60， AFCBBAF110； 故答案为110. (2)由折叠得EB50， 又DFEAFC110， EDF180EDFE20. 【点拔】此题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、翻折变换等问题，解答的关键是沟通外角和内角的关系,专题解读,4如
4、下图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD沿EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处，且CHE40. (1)求HFA的度数； (2)求HEF的度数,(1)由折叠得EHFB90， CHF9040130， DCAB，HFACHF130. (2)CEH180C CHE50， HEB180CEH130，由折叠得HEFBEF，HEF HEB65.,专题解读,5如下图，D是ABC的边BC的延长线上一点ABC、ACD的平分线相交于P. (1)若ABC80，ACB40，求P的度数； (2)若A50，求P的度数,(1)PB平分ABC，PBC ABC 40，ACB40，ACD140， PC平分ACD，PCD
5、 ACD70， PPCDPBC30. (2)PBC ABC，PCD ACD， PPCDPBC ACD ABC (ACDABC) A25,专题解读,专题三：多边形的内角和与外角和,【例3】一个正多边形的每个外角是45. (1)试求这个多边形的边数； (2)求这个多边形内角和的度数 【解析】(1)根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数 (2)根据多边形的内角和计算公式求解 【答案】解：(1)方法一：设这个多边形的边数为n，得：45n360，解得：n8. 这个多边形的边数为8.,专题解读,方法二：多边形每一个内角为：18045135. 设这个多边形的边数为n， 得：(n2)180135n，解
6、得：n8. 这个多边形的边数为8. (2)这个多边形内角和的度数为(n2)180(82) 1801080.【点拔】本题考查多边形的外角和的特征，及内角和的公式，多边形的内角和为(n2)180，外角和为360.,专题解读,6如下图，小明从点O出发，前进5m后向右转15， 再前进5m后又向右转15，这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形 (1)小明一共走了多少米？ (2)这个多边形的内角和是多少度？,(1)设多边形的边数为n，由题意得15n360，解得n24，245120(米) (2)(n2)180(242)1803 960,专题解读,7如下图所示，求ABCDEFG的度数,连接BE，DCDOC180， OBEOEBBOE180又DOC BOE， OBEOEBCD， AABCCDDEF FGAABCOBE OEBDEFFGAABEBEFFG (52)180540.,感谢聆听,
