1、3.2代数式,1、比a少3的数 2、b的4倍 3、矩形的长为x，宽为y, 面积为多少？ 4、有理数a与b的和的5倍 5、x的立方的一半与1的差 6、用s表示路程，v表示速度，行驶这段路程所需的时间是多少？,像 4b，xy ，5（a+b) 这样含有字母的数学表达式称为代数式。一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成。,单独一个数或者一个字母也称代数式。,判断下列式子中，哪些是代数式？,代数式的书写格式,（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”。数字与数字相乘，乘号不能省略。,（2）数字要写在前面,（3）带分数一定要写成假分数。,（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写
2、成分数的形式。,（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。,判断下列代数式书写是否规范，将不规范的改正(1) (2),(3) (4),(5),代数式的特点,（1）单独的一个数或一个字母也 是代数式,（2）代数式中不含单位，不含“=”、“”、“”、“”。,（3）数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符号连接。,例1：,用代数式表示：,补充1：,（1）a与b的和的平方； （2）a与b的平方和； （3）a与b的差的平方； （4）a与b的平方差； （5）a与b的平方的和。,用文字叙述下列代数式的意义：,a与b的平方的差。,a与b的差的平方。,8与a的立方的积。,a与b的
3、两数的立方和。,（1）用代数式表示“a、b两数的积与c的和”应是（ ） A、 B、 C、 D、 （2）用语言叙述代数式 表达不正确的是（ ）A、比m的倒数小3的数B、m的倒数与3的差C、1除以m的商与3的差D、m与3的差的倒数,例2 列代数式，并求值.,门票： 成人10元/人； 学生5元/人.,（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？,解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x5y）元. （2）把x37，y15代入（10x5y）得10x5y=1037515 445. 答：,例3、在某地，人们发现
4、某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（C）。 (1)用代数式表示该地当时的温度； (2)当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100，120时，该地当时的温度约是多少？,解：（1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为,3,（2）把c 80, 100 和 120 分别代入 得,3,答：因此当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100，120时，该地当时的温度约是14度17度20度。,1、每个集装箱可装货物n吨，那么15个集装箱共可装货物_吨； 2、汽车以每小时80千米的速度行驶了t小时后，又行驶了12千米，汽车共行驶_千米； 3
5、、某合唱团共有队员m人，其中女队员占58%，则男队员有_人； 4、边长为a厘米的正方形，每边都减少1厘米后，所得的正方形的面积将减少_平方厘米,15n,(80t+12),(1-58%)m,a2-(a-1)2,议一议,代数式：,有什么特点？,都是由数与字母的乘积组成的，,这样的代数式叫做单项式；,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中，所有字母的指数的和,叫做这个单项式的次数,例如 是 次的， 是 次的；,1,3,是 次的，,2,是 次的,2,单项式概念中的字母具有可任意取值的含义。,注意：,（1）圆周率是常数。,（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。 如单项式c的系数是
6、1。,（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a，abc；,（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。,（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.,例1：判断下列代数式是否是单项式，并 说明理由。, mn, - 4a, +1,是，数字是1，字母是mn。,不是，原代数式是1与m的商。,是，数字是- 4，字母是a。,不是，代数式中出现了加法运算。,注意：1、 是常数。2、一个单项式的系数是1或者是-1时， 通常省略不写。,3,3,2,1,6,4,当单项式的系数为1或 1时， 这个“1”应省略不写。,注 意,练一练,几个单项式的和叫做,单项式和
7、多项式统称,多项式(polynomial)，,整式(integral expression).,例如,多项式中的每一个单项式，叫做多项的,项。,有 项、次数是 ；,2,2,是 项 次式。,3,1, 注 意 ,* 单独的一个数或一个字母也是单项式； *单独一个非零数 (常数项) 的次数是 0 。,单项式、多项式、整式,一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。,例2：指出下列多项式的项和次数.,（1）,（2）,解：,（1）多项式 的项有 ， ， ；次数是3.,（1）多项式 的项有 ， ，1 ；次数是4.,单项式：,多项式：, abc, m,仔细观察下列哪些是单项式，哪些是多项式，并
8、将序号添写在下面的横线上。,2,-3,+,2,2,4,2, 8,随堂练习,1. 下列整式哪些是单项式，哪些是多项式? 它们的次数分别是多少?,a.,它们的次数分别是:,1、,3、,1、,2。,想一想:下列代数式中哪些是单项式? 哪些是多项式?如果是单项式,它的系数又是多少?,a+b+c -3 -6+x -xy -1 a,议一议,小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同) (1)窗户中能射迸阳光的部分的面积分别是多少?(窗框面积忽略不计) (2)你能指出其中的单项式或多项式吗?它们的次数分别是多少?,议 一 议,(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分
9、别是:,(2) 它们都是 2 项式,次数都是 2.,拓 展 练 习,下列说法中, 正确的是( ),D,拓 展 练 习,1. 单项式m2n2的系数是_, 次数是_, m2n2是_次单项式.,2. 多项式x+y-z是单项式 , ,_的和,它是_次_项式.,3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_, 一次项是_, 二次项的系数是_.,4. 如果 -5xym-2 为4次单项式, 则 m=_.,1,4,4,x,y,-z,1,3,-5,-2m,-2,5,(3) 数字通常写在字母前面;,(1) ab 通常写作 ab 或 ab ；,(2) 1a 通常写作 ;,如：a3通常写作3a,(4)带分数一般写成假
10、分数.,如： a 通常写作 a,代数式写法的一些规范:,练习:下面各小题的代数式,书写是否符合规范,符合的在( )里打,错的打. (1) a3 ( ) (2) x+5( ),(4)(t-4) ( ),(6)23xy ( ),成人票10元学生票5元,（1）某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费？,（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？,解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x5y）元。,（2）把 x37, y15 代入代数式 10x5y，得1037515445因此，他们应付445元
11、门票费。,想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？,想一想,代数式10x5y 还可以表示什么？,1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则10x5y就表示老师有多少钱。,2、一辆车以x千米小时的速度行驶了10小时，然后又以y千米小时的速度行驶了5小时，则 10x5y 表示这辆车所走的路程。,3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则 10x5y 表示共用了多少钱.,. 练一练: 1.用文字语言叙述下列代数式的意义. 10x+5y 3x+2,2.设甲数为x,乙数为y,用代数式表示:(1)甲、乙两数的平方差;(2)甲、乙两数的差的平方;(3)甲、乙两数的和与甲、乙两数差的积;(4)甲数的相反数与乙数的立方的和.,
