1、第二节 一次函数的图象与性质,考点一 正比例函数与一次函数 例1(2018广西玉林中考)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( ) A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数,【分析】根据一次函数的定义，可得答案 【自主解答】设等腰三角形的底角的度数为y，顶角的度数 为x，由题意得y x90.故选B.,1(2018陕西中考)如图，在矩形AOBC中，A(2，0)， B(0，1)若正比例函数ykx的图象经过点C，则k的值为 ( )A B. C2 D2,A,考点二 一次函数的图象与性质 例2(2018湖南湘潭中考)若b0，则一次函数yxb的图象大致是( ),【分析】根据一次函数的k，b的符号
2、确定其经过的象限即可确定答案 【自主解答】一次函数yxb中，k10，b0， 一次函数的图象经过第一、二、四象限故选C.,一次函数ykxb的图象的四种情况 (1)当k0，b0，函数ykxb的图象经过第一、二、三象限； (2)当k0，b0，函数ykxb的图象经过第一、三、四象限；,(3)当k0，b0时，函数ykxb的图象经过第一、二、四象限； (4)当k0，b0时，函数ykxb的图象经过第二、三、四象限,2(2018浙江绍兴中考)如图，一个函数的图象由射线 BA、线段BC、射线CD组成，其中点A(1，2)，B(1，3)， C(2，1)，D(6，5)，则此函数( ) A当x1时，y随x的增大而增大
3、B当x1时，y随x的增大而减小 C当x1时，y随x的增大而增大 D当x1时，y随x的增大而减小,A,考点三 求一次函数的表达式 例3(2018江苏连云港中考)如图，一次函数ykxb的图 象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，O经过A，B两点，已 知AB2，则 的值为 ,【分析】由图形可知，OAB是等腰直角三角形，AB2，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值，进而得到答案,【自主解答】由图形可知，OAB是等腰直角三角形，OAOB. AB2，OA2OB2AB2， OAOB ， A点坐标是( ，0)，B点坐标是(0， ) 一次函数ykxb的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点， 将A，B两
4、点坐标代入ykxb得k1，b ， .故答案为 .,利用待定系数法求一次函数的表达式有两种情况： (1)将满足函数的两个点的坐标代入，得到一个二元一次方程组，通过解该方程组，得到常数k和b的值 (2)已知b或k的值，只需一点坐标(或一组对应值)即可特别地，一次函数发生平移时，平移前后k的值不发生变化,3(2018山东枣庄中考)如图，直线l是一次函数ykxb 的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是( )A5 B. C. D7,C,考点四 一次函数的平移 例4(2018天津中考)将直线yx向上平移2个单位长度， 平移后直线的表达式为 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求 解即可
5、,【自主解答】将直线yx向上平移2个单位长度，平移后直线的表达式为yx2.故答案为yx2.,一次函数平移的易混点 对于一次函数ykxb，上下平移m个单位，直接在b上作 加减m，得ykx(bm)或ykx(bm)；左右平移m个单 位，直接对x进行加减m，得到yk(xm)b或yk(xm) b.,4(2018广东深圳中考)把函数yx向上平移3个单位， 下列在该平移后的直线上的点是( ) A(2，2) B(2，3) C(2，4) D(2，5),D,5(2018湖北荆州中考)已知：将直线yx1向上平移2 个单位长度后得到直线ykxb，则下列关于直线ykxb 的说法正确的是( ) A经过第一、二、四象限 B
6、与x轴交于(1，0) C与y轴交于(0，1) Dy随x的增大而减小,C,考点五 一次函数与方程、不等式的综合问题 例5(2018甘肃白银中考)如图，一次函数yx2与y 2xm的图象相交于点P(n，4)，则关于x的不等式组 的解集为 ,【分析】先将点P(n，4)代入yx2，求出n的值，再找出直线y2xm落在yx2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可,【自主解答】一次函数yx2的图象过点P(n，4)， 4n2，解得n2， P(2，4) 又yx2与x轴的交点是(2，0)， 关于x的不等式2xmx20的解集为2x2. 故答案为2x2.,两直线与不等式的关系 已知两条直线l1：y1k1x
7、b1与l2：y2k2xb2在坐标系中的位置，当直线l1在直线l2上方时，y1y2；当直线l1在直线l2下方时，y1y2.这是解决此类问题的一个解题技巧，也是最容易犯错的地方,6(2018贵州遵义中考)如图，直线ykx3经过点 (2，0)，则关于x的不等式kx30的解集是( )Ax2 Bx2 Cx2 Dx2,B,(1)当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值 (2)当已知一次函数的一个变量的取值范围时，可以用一元一次不等式(组)确定另一个变量的取值范围,易错易混点一 一次函数的概念 例1 若关于x的函数y(m2)xm23m是一次函数，求m的值,易错易混点二 一次函数的比例系数k与增减性 例2 一次函数y(2m6)x5随x的增大而减小，则m的取值范围是 ,
