1、1第 5 讲 圆周运动和万有引力定律历次选考考情分析考试要求 历次选考统计章 知识内容 必考加试 2015/10 2016/04 2016/10 2017/04 2017/11 2018/04圆周运动、向心加速度、向心力d d 5 5 20 4曲线运动生活中的圆周运动 c 811、20行星的运动 a 3太阳与行星间的引力a万有引力定律 c 123、11 7 9万有引力与航天万有引力理论的成就c2宇宙航行 c 7 11 12经典力学的局限性 a3考点一 圆周运动有关物理量的辨析1对描述圆周运动的物理量的理解以及它们之间的关系2常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图 1 甲、乙所示，皮带与两
2、轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA vB.图 1(2)摩擦传动：如图 2 甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即 vA vB.(3)同轴转动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即 A B.图 21圆周运动特点(2016浙江 4 月学考5)如图 3 为某中国运动员在短道速滑比赛中勇夺金牌的精彩瞬间假定此时他正沿圆弧形弯道匀速率滑行，则他( )图 34A所受的合力为零，做匀速运动B所受的合力恒定，做匀加速运动C所受的合力恒定，做变加速运动D所受的合力变化，做变加速运动答案 D解析 运动员沿圆弧形弯道匀速率滑行时，其所
3、受的合力提供向心力，大小不变，方向时刻指向圆心，即运动员所受的合力是变力，做变加速运动，选项 A、B、C 错误，D 正确2离心现象下列现象中，与离心现象无关的是( )A运动员投掷铅球时，抛射角在 42左右B通过旋转雨伞来甩干伞上的雨滴C汽车转弯时速度过大，乘客感觉往外甩D用洗衣机脱去湿衣服中的水答案 A3同轴转动(2018嘉兴市期末)如图 4 所示是某品牌手动榨汁机，榨汁时手柄 A 绕 O 点旋转时，手柄上 B、 C 两点的周期、角速度及线速度等物理量的关系是( )图 4A TB TC， vBvCB TB TC， vB C， vB vCD BTB，根据 a ，可知半径大的向心加速度小，则有2
4、v2raAaB，故 A、C、D 正确，B 错误考点二 水平面内的圆周运动1解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度是否变化、轨道平面、圆心位置、半径大小等；(3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源；(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程2常见的三种临界情况(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力 FN0.(2)相互接触的两物体相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳
5、子松弛的临界条件是 FT0.6例 1 如图 7 所示，细绳一端系着静止在水平圆盘上、质量 M0.5 kg 的物体 A，另一端通过圆盘中心的光滑小孔吊着质量 m0.3 kg 的物体 B，物体 A 与小孔距离为 0.4 m(物体 A 可看成质点)，已知 A 和水平圆盘间的最大静摩擦力为 2 N现使圆盘绕中心轴线转动，角速度 在什么范围内， B 会处于静止状态？( g 取 10 m/s2)图 7答案 rad/s 5 rad/s5解析 设物体 A 和圆盘保持相对静止，当 具有最小值时， A 有向圆心 O 运动的趋势， A 受到的静摩擦力方向沿半径向外当摩擦力等于最大静摩擦力时，对 A 受力分析有F F
6、f M 12r，又 F mg， 1 rad/smg FfMr 5当 具有最大值时， A 有远离圆心 O 运动的趋势， A 受到的最大静摩擦力指向圆心对 A 受力分析有F Ff M 22r，又 F mg，解得 2 5 rad/s，mg FfMr所以 的范围是 rad/s 5 rad/s.56.如图 8 所示，小物块 A 与水平圆盘保持相对静止，随着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A 受到的力有( )图 8A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圆心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案 C77.如图 9 所示，绳子的一端固定在 O 点，另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动( )图
7、9A转速相同时，绳短的容易断B周期相同时，绳短的容易断C线速度大小相等时，绳短的容易断D线速度大小相等时，绳长的容易断答案 C解析 绳子的拉力提供向心力，设绳子的拉力为 F，则 F m 2r ，此处， T ，mv2r 1n 2所以，当转速 n 相同，即是周期或角速度相同时，绳长 r 越大，拉力 F 越大，绳子越容易断，选项 A、B 错误；当线速度 v 相等时，绳长 r 越小，拉力 F 越大，绳子越容易断，选项 C 正确，D 错误8(2018温州市六校期末)摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图 10 所示当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直线上时，车厢又
8、恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样假设有一摆式列车在水平面内行驶，以 360 km/h 的速度转弯，转弯所在处半径为 1 km，则质量为 50 kg 的乘客，在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为( g 取 10 m/s2)( )图 10A500 N B1 000 NC500 N D02答案 C解析 乘客所需向心力 F m 500 N，由勾股定理，火车给他的作用力v2rFN 500 N.F2 mg2 2考点三 竖直面内的圆周运动问题1定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同2确定临界点：抓住轻绳模型中最高点 v 及轻杆模型中 v0 这两个临界条件gr3研究状态：通常
9、情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况84受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程5过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程模型 1 轻绳模型例 2 如图 11 所示，质量为 m 的竖直光滑圆环 A 的半径为 r，竖直固定在质量为 m 的木板B 上，木板 B 的两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使木板不能左右运动在环的最低点静置一质量为 m 的小球 C.现给小球一水平向右的瞬时速度 v0，小球会在环内侧做圆周运动为保证小球能通过环的最高点，且不会使木板离开地面，不计空气阻力，则初速度 v0必须满足( )图 11A. v
10、0 B. v03gr 5gr gr 3grC. v03 D. v07gr gr 5gr 7gr答案 D解析 在最高点，速度最小时有：mg mv12r解得： v1 .gr从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设最低点的速度为 v1，根据机械能守恒定律，有：2mgr mv12 mv1 212 12解得 v1 .5gr要使木板不会在竖直方向上跳起，在最高点，球对环的压力最大为：F mg mg2 mg在最高点，速度最大时有：mg2 mg mv22r解得： v2 .3gr从最高点到最低点的过程中，机械能守恒，设此时最低点的速度为 v2，根据机械能守恒定律有：2mgr mv22 mv2 212 12解得：
11、 v2 .7gr9所以保证小球能通过环的最高点，且不会使木板在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为： v0 .5gr 7gr9.杂技演员表演“水流星” ，在长为 1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为 m0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图 12 所示，若“水流星”通过最高点时的速率为 4 m/s，则下列说法正确的是(不计空气阻力， g10 m/s 2)( )图 12A “水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B “水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D “水流星”通过最
12、高点时，绳子的拉力大小为 5 N答案 B解析 “水流星”在最高点的临界速度 v 4 m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不gL流出，故选 B.模型 2 轻杆模型例 3 如图 13 所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆轨道，外轨内表面光滑，内轨外表面粗糙一质量为 m 的小球从轨道的最低点以初速度 v0向右运动，球的直径略小于两轨间距，球运动的轨道半径为 R，不计空气阻力下列说法正确的是( )图 13A当 v0 时，小球最终停在最低点2gRB当 v02 时，小球可以到达最高点gRC当 v0 时，小球始终做完整的圆周运动5gRD当 v0 时，小球在最高点时对内轨的外表面有挤压5gR答案 C解析
13、 若 v0 ，则由 mv02 mgh 可知， h R，则小球能到达与圆轨道圆心等高的一点2gR1210后反向返回，在最低点两侧往返运动，选项 A 错误；若 v02 ，且轨道的内外壁均光滑gR时，小球到达最高点的速度恰好为零，但是因轨道内轨外表面粗糙，则小球与内轨接触时要损失机械能，则小球不能到达最高点，选项 B 错误；若小球运动时只与轨道的外轨接触而恰能到达最高点，则到达最高点时满足 mg m ，从最低点到最高点由机械能守恒可知，v2Rmv02 mg2R mv2，解得 v0 ，由此可知当 v0 时，小球始终做完整的圆周运12 12 5gR 5gR动，且沿外轨道恰能运动到最高点，选项 C 正确，
14、D 错误10(2018嘉兴市期末)体操运动员做“单臂大回环”时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴在竖直平面内做圆周运动，如图 14 所示此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力约为(不计空气阻力)( )图 14A50 N B500 NC2 500 N D5 000 N答案 C解析 从最高点到最低点，由 2mgR mv2，又由 F mg m12 v2R得 F5 mg2 500 N，故 C 正确11考点四 万有引力定律的理解和应用1解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G man m m 2r m .Mmr2 v2r 4 2rT2(2)在中心天体
15、表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即 G mg(g 表示天体表面的MmR2重力加速度)2天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R(忽略自转的影响)由于 G mg，故天体质量 M ，MmR2 gR2G天体的平均密度 .MV M43 R3 3g4 GR(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r.由万有引力提供向心力，即 G m r，得出中心天体质量 M ；Mmr2 4 2T2 4 2r3GT2若已知天体半径 R，则天体的平均密度 .MV M43 R3 3 r3GT2R33卫星运行参量的计算与比较 越高越慢GMmr2 mv2r v GMr v 1
16、rm 2r GMr3 1r3m4 2rT2 T 4 2r3GM T r3man an GMr2 an 1r2 例 4 (2018杭州市期末)中国科学家利用“悟空”卫星获得了高能电子宇宙射线能谱，有可能为暗物质的存在提供新证据已知“悟空”在低于同步卫星的圆轨道上运行，经过时间 t(t 小于其周期)，运动的弧长为 s，与地球中心连线扫过的弧度为 ，引力常量为 G.根据上述信息，下列说法中正确的是( )A “悟空”的线速度大于第一宇宙速度B “悟空”的向心加速度比地球同步卫星的小12C “悟空”的环绕周期为2 tD “悟空”的质量为s3Gt2答案 C解析 卫星绕地球做匀速圆周运动，由 G m ，解得
17、： v ，卫星的轨道半径越大，Mmr2 v2r GMr速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故 A 错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得： G ma，解得：Mmr2a ，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故 B 错误；由题意GMr2“悟空”运行的线速度为： v ，角速度为： ，根据 v r 得轨道半径为： r st t v， “悟空”的环绕周期为 T ，故 C 正确；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万s 2 t 2 t有引力提供向心力，即： G mr 2，解得地球的质量为： M ，不能求出“悟空”的Mmr2 s3
18、Gt2质量，故 D 错误112019 年和 2020 年，中国将把 6 颗第三代北斗导航卫星发射升空，并送入绕地球的椭圆轨道该卫星发射速度 v 大小的范围是( )A v7.9 km/sB7.9 km/s v11.2 km/sC11.2 km/s v16.7 km/sD v16.7 km/s答案 B12.(2018浙江 4 月选考9)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图 15)，每 16 天绕土星一周，其公转轨道半径为 1.2106 km.已知引力常量 G6.6710 11 Nm2/kg2，则土星的质量约为( )13图 15A510 17 kg B510 26 kgC510 33 kg D510 36
19、 kg答案 B解析 根据“泰坦”的运动情况，由万有引力提供向心力，则 G m 2r，化简得到 M ，代入数据得 M510 26 kg，故选 B.Mmr2 (2T) 4 2r3GT213NASA 的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜将被放置在太阳与地球的第二拉格朗日点 L2处，飘荡在地球背对太阳后方 150 万公里处的太空其面积超过哈勃望远镜 5 倍，其观测能量可能是后者 70 倍以上，如图 16 所示， L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和地球，不受太阳的干扰而进行天文观测不考虑其他星球的影响，下列关于工作
20、在 L2点的天文卫星的说法中正确的是( )图 16A它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当B它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小C它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小D它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等答案 D14.假设两颗人造卫星 1 和 2 的质量之比 m1 m212，都绕地球做匀速圆周运动，如图 17所示，卫星 2 的轨道半径更大些观测中心对这两个卫星进行了观测，编号为甲、乙，测得甲、乙两颗人造卫星周期之比为 T 甲 T 乙 81.下列说法中正确的是( )图 17A甲是卫星 1B乙星动能较小C甲的机械能较大14D无法比较两个卫星受到的向心力答案 C
21、解析 卫星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，有 G m ，解得 r ，所Mmr2 4 2rT2 3GMT24 2以 r 甲 r 乙 41，所以甲是卫星 2，故 A 错误；由 G m ，得3T甲 2 3T乙 2Mmr2 v2rv ，所以 v 甲 v 乙 12，由动能表达式 Ek mv2得甲、乙两星的动能GMr r乙 r甲 12之比 ，故 B 错误；若卫星 2 由外侧轨道变轨到卫星 1 的轨道，需要减速，Ek甲Ek乙 m甲 v甲 2m乙 v乙 2 12既需要克服阻力做功才能变轨到卫星 1 的轨道，所以卫星 2 在外侧轨道上的机械能大于它在卫星 1 轨道上的机械能，而卫星 2 的质量比卫星 1 的
22、质量大，在同一轨道上卫星 2 的机械能大于卫星 1 的机械能，所以卫星 2 在外侧轨道上的机械能大于卫星 1 的机械能，故 C 正确；由万有引力公式 F G ，可知两卫星受到的向心力之比 ，故 D 错误Mmr2 F甲F乙 m甲 r乙 2m乙 r甲 2 18专题强化练1.(2018新高考联盟联考)如图 1 所示是我国自己独立研制的“直 11”系列直升机，是一种小吨位直升机，用来当成轻型武装直升机或运输机在直升机螺旋桨上有 A、 B、 C 三点，其中 A、 C 在叶片的端点， B 在叶片的中点当叶片转动时，这三点( )图 1A线速度大小都相等 B线速度方向都相同C角速度大小都相等 D向心加速度大小
23、都相等答案 C解析 由题图可知， A、 B、 C 三点属于同轴转动，各点的角速度是相等的， A、 C 在叶片的端点， B 在叶片的中点，它们转动的半径不同，所以 A、 C 的线速度大小相等，而与 B 点的线速度大小不相等，故 A 错误，C 正确；由题图可知， A、 B 与 C 点的位置不同，线速度的方向不同，故 B 错误； A、 C 与 B 的角速度相等而半径不同，由 a 2r 可知， A、 C 的向心加速度的大小与 B 点不相等，故 D 错误152如图 2 所示， A、 B 两点分别位于大、小轮的边缘上， C 点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的 2 倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有
24、相对滑动则下列说法正确的是( )图 2A A 点与 B 点角速度大小相等B A 点与 B 点线速度大小相等C B 点与 C 点线速度大小相等D A 点的向心加速度等于 C 点的向心加速度答案 B3(2018宁波市期末)如图 3 所示，山崖边的公路常常称为最险公路，一辆汽车欲安全通过此弯道公路(公路水平)，下列说法不正确的是( )图 3A若汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈较为安全B若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择外圈较为安全C汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用D汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用答案 D解析 汽车做的是匀速圆周运动，故是侧向静摩擦力提供向心力，重力和支持力平
25、衡，向心力是合力提供，故 C 正确，D 错误；如果汽车以恒定的角速度转弯，根据 Fn m 2r，在内圈时转弯半径小，故在内圈时向心力小，故静摩擦力小，不容易打滑，安全，故 A 正确；若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据 Fn m ，在外圈时转弯半径大，故在外圈时向心力小，v2r故静摩擦力小，不容易打滑，安全，故 B 正确4.(2018金华市十校期末) A、 B、 C 三个物体放在旋转水平圆台上，都没有滑动，如图 4 所示，它们与圆台间的动摩擦因数均为 ， A 的质量为 2m， B、 C 的质量均为 m， A、 B 离轴的距离均为 R， C 离轴的距离为 2R.当圆台以较小的转速旋转时，下列说法正
26、确的是( )16图 4A物体 B 所受摩擦力方向与运动方向相反B物体 B 所受静摩擦力最小C当圆台转速增加时， B 比 C 先滑动D当圆台转速增加时， B 比 A 先滑动答案 B5(2018七彩阳光联盟期中)如图 5 所示， “天津之眼”是亚洲唯一建在桥上的摩天轮，是天津的地标之一摩天轮直径 110 m，轮外装挂 48 个 360 度透明座舱假定乘客坐在摩天轮的座舱中，摩天轮匀速转动，转动一周所需时间为 28 分钟，则( )图 5A某时刻所有乘客运动的线速度都相同B某时刻所有乘客运动的加速度都相同C某乘客过最高、最低点时，受到座舱的力大小相等D某乘客过最高、最低点时，受到的合外力大小相等答案
27、D6(2018温州市九校联盟期末)如图 6 所示，某拱形桥的顶部可视为一段圆弧，这段圆弧对应的半径为 10 m，当一辆小汽车(视作质点)以一定速度 v 经过该桥顶时( g 取 10 m/s2)，以下说法正确的是( )图 6A当 v36 km/h 时，车对桥面的压力等于重力B当 v54 km/h 时，车能贴着桥面，安全通过拱形桥C无论速度多大，车对桥面的压力都不可能大于重力D当 v18 km/h 时，车对桥面的压力是重力的 0.25 倍答案 C17解析 在桥顶，根据牛顿第二定律得： mg FN ，当车对桥面的压力等于重力时，mv2RFN mg，解得： v0，故 A 错误；当 FN0 时，有最大速
28、度，解得 v 10 m/s,10 gRm/s36 km/h54 km/h，所以车不能安全通过拱形桥，故 B 错误； FN mg m ，因 v20，v2R所以无论速度多大，车对桥面的压力都不可能大于重力，故 C 正确； v18 km/h5 m/s，支持力 FN mg m 0.75 mg，由牛顿第三定律知车对桥面的压力是重力的 0.75 倍，故 Dv2R错误7.(2018金、丽、衢十二校联考)荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动，如图 7 所示，某同学正在荡秋千， A 和 B 分别为运动过程中的最低点和最高点，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )图 7A在 A 位置时，该同学处于失重状态B在
29、 B 位置时，该同学受到的合力为零C在 A 位置时，该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力，处于超重状态D由 A 到 B 过程中，该同学向心加速度逐渐减小答案 D解析 在 A 位置时，该同学的加速度向上，处于超重状态，故 A 错误；在 B 位置，该同学的速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零，其合力等于重力沿圆弧切线方向的分力，不为零，故 B 错误；根据牛顿第三定律知，在 A 位置时，该同学对秋千踏板的压力等于秋千踏板对该同学的支持力，故 C 错误；由 A 到 B 过程中，该同学的速度逐渐减小，由 a 分v2r析知向心加速度逐渐减小，故 D 正确8(2018杭州市期末)“嫦娥
30、五号”将从月球采样返回，为载人登月铺路若已知万有引力常量 G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据估算月球密度的是( )A “嫦娥五号”靠近月球表面做匀速圆周运动，测出运行周期 TB观察月球绕地球的匀速圆周运动，测出月球的直径 D 和运行周期 TC在月球表面释放一个小球做自由落体运动，测出下落高度 H 和时间 tD “嫦娥五号”在高空绕月球做匀速圆周运动，测出距月球表面的高度 H 和运行周期 T18答案 A9.(201891 高中联盟期中)如图 8 所示，中国自主研发的新型平流层飞艇“圆梦号”首次试飞成功，它采用三个六维电机的螺旋桨，升空后依靠太阳能提供持续动力，能自主和遥控升空、降落
31、、定点和巡航飞行，未来或替代亚轨道卫星假设某次实验中， “圆梦号”在赤道上空指定 20 公里高度绕地球以恒定速率飞行一圈，下列说法中错误的是( )图 8A飞艇绕地球飞行的过程中合力为零B飞艇绕地球飞行的过程中速度时刻在改变C飞艇绕地球一圈的平均速度为零D研究六维电机的螺旋桨转动时，不可把螺旋桨看成质点答案 A10(2018宁波市重点中学联考)2017 年 11 月 5 日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号”乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射了第 24、25 颗北斗导航卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代北斗导航系统由 5 颗静止轨道卫星(即卫星相对地面的位置保持不变)和 30 颗
32、非静止轨道卫星组成，其中“北斗G5”为地球静止轨道卫星，轨道高度约为 36 000 km；“北斗M3”为中圆地球轨道卫星，轨道高度约为 21 500 km，已知地球半径为 6 400 km，则下列说法中正确的是( )A “北斗G5”绕地球运转周期为 24 hB “北斗G5”绕地球运转的线速度大于 7.9 km/sC “北斗M3”绕地球运转的角速度小于“北斗G5”的角速度D “北斗M3”绕地球运转的向心加速度小于“北斗G5”的向心加速度答案 A解析 “北斗G5”为地球静止轨道卫星，周期等于地球的自转周期，为 24 h，故 A 正确；根据 v 可知，轨道半径 r 越大，则线速度越小，当 r 最小，
33、即等于地球半径 R 时，线GMr速度最大，等于第一宇宙速度 7.9 km/s，故“北斗G5”相对地面静止不动，而且线速度一定小于 7.9 km/s，故 B 错误；“北斗M3”为中圆地球轨道卫星，轨道高度约为 21 500 km，而“北斗G5”为地球静止轨道卫星，轨道高度约为 36 000 km，根据 G m 2r，有Mmr219 ，轨道半径越小，角速度越大，所以“北斗M3”绕地球运转的角速度大于“北斗GMr3G5”的角速度，故 C 错误；根据 G ma，有 a ，因为轨道半径越大，向心加速度越Mmr2 GMr2小，所以“北斗M3”绕地球运转的向心加速度大于“北斗G5”的向心加速度，故 D 错误
34、11.无缝钢管的制作原理如图 9 所示，竖直平面内，管状模型置于两个支撑轮上，支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管已知管状模型内壁半径为 R，则下列说法正确的是( )图 9A铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D管状模型转动的角速度 最大为gR答案 C解析 铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，没有离心力，故 A 错误；铁水不是做匀速圆周运动，故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同，故 B 错
35、误；若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，则是重力恰好提供向心力，故 C 正确；为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不能小于临界角速度，故 D 错误12长度为 1 m 的轻杆 OA 的 A 端有一质量为 2 kg 的小球，以 O 点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图 10 所示，小球通过最高点时的速度为 3 m/s， g 取 10 m/s2，则此时小球将( )图 10A受到 18 N 的拉力B受到 38 N 的支持力20C受到 2 N 的拉力D受到 2 N 的支持力答案 D解析 设此时小球受到杆的拉力为 F，根据向心力公式有 F mg m ，代入数值可得v2rF2 N，表示小
36、球受到 2 N 的支持力，选项 D 正确13.(2018台州市 3 月选考)如图 11 所示，北斗卫星系统由多颗静止轨道卫星(同步卫星)和非静止轨道卫星组成，非静止轨道卫星有中圆轨道卫星和倾斜同步轨道卫星，中圆轨道卫星轨道距地面的高度约为 21 500 km，静止轨道卫星和倾斜同步轨道卫星距地面的高度约为 36 000 km，下列说法正确的是( )图 11A中圆轨道卫星的线速度小于静止轨道卫星的线速度B中圆轨道卫星的周期大于倾斜同步轨道卫星的周期C倾斜同步轨道卫星的向心力一定大于静止轨道卫星的向心力D倾斜同步轨道卫星从地球上看是移动的，每天经过特定地区上空的时刻却是相同的答案 D14长期以来“
37、卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r119 600 km，公转周期 T16.39 天后来天文学家又发现了两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径 r248 000 km，则它的公转周期 T2最接近于( )A15 天 B25 天 C35 天 D45 天答案 B15.北斗导航卫星系统中有两颗圆轨道半径均为 21 332 km 的“北斗M5”和“北斗M6”卫星，其轨道如图 12 所示，下列说法正确的是( )图 12A两颗卫星绕地球运行的向心加速度大小相等21B两颗卫星绕地球的运行速率均大于 7.9 km/sC “北斗M5”绕地球的运行周期大于地球的自转周期D “北
38、斗M6”绕地球的运行速率大于“北斗M5”的运行速率答案 A解析 根据 G ma 知，轨道半径相等，则向心加速度大小相等，故 A 正确；根据 vMmr2知，轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，所以两颗GMr卫星的速度均小于 7.9 km/s，故 B 错误；根据 T2 ， “北斗M5”的轨道半径小于r3GM同步卫星的轨道半径，则“北斗M5”绕地球的运行周期小于地球的自转周期，故 C 错误；根据 v 知“北斗M6”绕地球的运行速率等于“北斗M5”的运行速率，故 D 错误GMr162017 年 4 月 20 日， “天舟一号”飞船成功发射，与“天宫二号”空间实验室对接后在离
39、地约 393 km 的圆轨道上为“天宫二号”补加推进剂，在完成各项试验后， “天舟一号”受控离开圆轨道，最后进入大气层烧毁，下列说法中正确的是( )A对接时， “天舟一号”的速度小于第一宇宙速度B补加推进剂后， “天宫二号”受到地球的引力减小C补加推进剂后， “天宫二号”运行的周期减小D “天舟一号”在加速下降过程中处于超重状态答案 A解析 7.9 km/s 是地球的第一宇宙速度，是卫星最小的发射速度，也是卫星或飞行器绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以对接时， “天舟一号”的速度必定小于第一宇宙速度，故 A 正确；补加推进剂后， “天宫二号”的质量增大，由万有引力定律可知， “天宫二号”受到
40、地球的引力增大，故 B 错误；补加推进剂后，“天宫二号”的质量增大，根据万有引力提供向心力可得 G m r，解得：Mmr2 4 2T2T2 ，公式中的 M 是地球的质量，可见“天宫二号”的周期与其质量无关，所以保r3GM持不变，故 C 错误；“天舟一号”在加速下降过程中加速度的方向向下，所以处于失重状态，故 D 错误17 “水上乐园”中有一巨大的水平转盘，人在其上随盘子一起转动，给游客带来无穷乐趣如图 13 所示，转盘的半径为 R，离水平面的高度为 H，可视为质点的游客的质量为 m，现转盘以角速度 匀速转动，游客在转盘边缘保持相对静止，不计空气阻力，重力加速度为 g.22图 13(1)求转盘转动的周期；(2)求游客受到的摩擦力的大小和方向；(3)若转盘突然停止转动，求游客落水点到转动轴的水平距离答案 (1) (2) m 2R 沿半径方向指向转盘圆心 O (3) R 2 2H 2g 1解析 (1)转盘转动的周期： T2(2)游客受到的摩擦力的大小： Ff m 2R游客受到的摩擦力的方向沿半径方向指向转盘圆心 O.(3)游客转动时的线速度，即平抛运动的初速度： v R游客落水的时间： t2Hg游客做平抛运动的水平位移： x vt R2Hg游客落水点到转动轴的水平距离： s R .x2 R22H 2g 1
