1、114 函数的图像与性质12018遵义中学若函数 2log,0exf，则 12f（ ）A eB C 2eD 2e22018山大附中函数 21log3yx的单调递增区间是（ ）A ,1B ,C 3,2D 3,232018昌吉月考设函数 12lo,gxf则满足 fx的 的取值范围是（ ）A 1,2B 0,2C ,D 0,42018定远月考已知函数 fx为偶函数，当 1,x时， 21fx，且 1fx为奇函数，则2f（ ）A 1B 12C 32D 3252018信阳中学已知函数 324xf，则 fx的大致图象为（ ）A BC D62018惠州调研已知 fx是定义在 R上的奇函数，且 2fxf，若 13
2、f，则 1232018fffL（ ）A 3B0 C3 D2018一、选择题272018静宁县一中函数 yfx在 0,2上单调递增，且函数 2fx是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A 5712ff B 7512fffC 7ff D 72ff8函数sin2xy的图象大致为（ ）A BC D92018曲靖一中已知函数 yfx满足 1ffx和 21fxf，且当 1,23x时，2fx，则 2018f（ ）A0 B2 C4 D5102018新余四中若定义在 R上的偶函数 fx，满足 1fxfx且 0,1时， fx，则方程 3logfx的实根个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D6个112018肥东中学已知
3、 fx是定义是 R上的奇函数，满足 32fxfx，当 30,2时，2ln1fxx，则函数 f在区间 0,6上的零点个数是（ ）A3 B5 C7 D9122018北京八十中在实数集 R中定义一种运算“ *”， a， bR， *a为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意 aR， *0a；3（2）对任意 a， bR， *0*ab关于函数 1exf的性质，有如下说法：函数 f的最小值为3；函数 fx为偶函数；函数 f的单调递增区间为 ,0其中正确说法的序号为（ ）A B C D132018曲靖一中已知函数 fx满足 ln21fx，则 5f_142018敦煌中学函数 4logf在区间 ,ab上的值域是
4、 0,，则 ba的最小值是_152018厦门外国语若不等式 21lxx在 1,2内恒成立，则实数 的取值范围为_162018定远月考函数 2log0fa，定义函数 ,0fxF，给出下列命题： Fxf；函数 Fx是偶函数；当 时，若 1mn，则有 mFn成立；当0a时，函数 2y有4个零点其中正确命题的序号为 _二、填空题41【答案】A【解析】函数 2log,0exf， 12， 21log1f，又 10， 1f，即 ef，故选A2【答案】A【解析】由题可得 230x，解得 1x或 2，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数21logy的单调递增区间为 ,故选A3【答案】D【解析】由 12 x
5、fx或 210logx，满足 2fx的 的取值范围是 0,，故选D4【答案】C【解析】函数 fx为偶函数， fxf又 1fx为奇函数，图象关于点 0,对称，函数 fx的图象关于点 1,0对称， 2ffx， 2ffx， 4ff，函数 fx的周期4，21331132fffff故选C5【答案】A【解析】 324xff，函数为奇函数，排除B选项，求导：4210fx，函数单调递增，故排除C选项，令 10，则 41f，故排除D故选A6【答案】C【解析】 fx为 ,的奇函数， fxf且 0f，答案与解析一、选择题5又由 2fxf， 24fxffxfx， f是周期为4的函数，又 13f， 20fff， 3ff
6、ff， 4ff， 12340fff， 123201823ffffL故选C7【答案】C【解析】函数 fx是偶函数，则其图象关于 轴对称，函数 y的图像关于 2x对称，则 532ff， 712ff，函数 fx在 0,2上单调递增，则有 1ff， 52ff故选C8【答案】D【解析】由题将原式化简得： cos2xy， cos2xffx，函数 fx是奇函数，故排除选项A，又在区间 0,4时， 0fx，故排除选项B，当 x时， 0fx，故排除选项C；故选D9【答案】C【解析】函数 yfx满足 1ffx和 21fxf，可函数是以4为周期的周期函数，且关于 3对称，又由当 1,23x时， 2fx， 20185
7、42124ffff，故选C10【答案】C【解析】由 fxf可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当 0,x时， fx，故可作出函数 f得图象，方程 3logfx的解个数等价于 fx与 3logyx图象的交点，由图象可得它们有4个交点，故方程 lf的解个数为4故选C11【答案】D6【解析】 fx是定义是 R上的奇函数，满足 32fxfx， 3322ffx，可得 fx，函数 的周期为3，当 0,x时， 2ln1f，令 0f，则 21x，解得 0x或1，又 f是定义是 R上的奇函数，在区间 3,上，有 ff， f由 32fxfx，取 0，得 2ff，得 302ff， 311ffff又函数 fx是周期为
8、3的周期函数，方程 0在区间 ,6上的解有0，1， 32，2，3，4 ， 92，5，6共9个，故选D12【答案】B【解析】由于对任意 a， bR， *0*ab，则由对任意 ， *0，可得 a则有 1e*+exxf，对于，由于定义域为 ，则 e0x， 1+e23xx 当且仅当 1ex，即有 ， f取最小值3，故对；对于，由于定义域为 R，关于原点对称，且 1+ee+xxf f，则 fx为偶函数，故对；对于， exf ，令 0f，则 ，即 的单调递增区间为 0,，故错故选B13【答案】 52e1【解析】由题意函数 fx满足 ln21fx，令 5ex，则 55lne2e1ff14【答案】 34【解析
9、】函数 4logfx的图象如图所示：二、填空题7 14ff根据图可知 1,4a， ,4b，当 a， b， 取得最小值为 3故答案为 315【答案】 1,2【解析】函数 2yx在区间 1,上单调递增，当 1,2x时， 20,1yx，若不等式 21loga恒成立，则 a且 log2a，解得 ,，16【答案】【解析】对于，函数 2log10fxa，函数 ,0fxF， 2log1fxax， Ff故不正确对于， ,0fxF，函数 Fx是偶函数故正确对于，由 01mn得 22logln，又 a， 2logl1a即 Fm， 0Fmn 成立故正确对于，由于 2l0fx，定义函数 ,fx，当 0x时，函数在 0,1上单调递减，在 1,上单调递增，当 时， Fx的最小值为 F，当 0x时，函数 Fx的图象与 2y有2个交点，又函数 是偶函数，当 0x时，函数 的图象与 2y也有2个交点，画出图象如下图：8故当 0a时，函数 2yFx有4个零点正确综上可得正确
