1、1专题 04 斜面模型（ 1）一模型界定本模型是指涉及固定斜面或自由斜面的力学问题，涉及斜面的抛体或类抛体的动力学问题,也包括环套在倾斜杆上的情形。二模型破解1.整体法与隔离法处理斜面上的受力问题（i）物体在斜面上处于静止或运动状态、斜面固定或不固定的情况下，涉及物体与斜面间作用时应采用隔离法，反之则可采用整体法，但通常需将整体法与隔离法结合使用。（ii）当物体运动中斜面也处于变速运动状态时，可利用矢量三角形处理斜面系统的变速运动（iii）解决斜面问题时，应先进行受力分析，当物体受力较多时，可建立正交坐标系，利用三大观点列方程求解。（iv）一些典型情景可利用固定结论解决：自由释放的滑块能在斜面
2、上(如图 1 所示)匀速下滑时， m 与 M 之间的动摩擦因数 gtan 1在斜面上自由释放的滑块(如图 1 所示)： 2图 1 图 2 图 3(I)静止或匀速下滑时，斜面 M 对水平地面的静摩擦力为零,对地面的压力等于整体重力；(II)加速下滑时，斜面 M 对水平地面的静摩擦力水平向右,对地面的压力小于整体的重力；(III)减速下滑时，斜面 M 对水平地面的静摩擦力水平向左,对地面的压力大于整体的重力在斜面上自由释放的滑块(如图 2 所示)匀速下滑时， M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中 3再在 m 上加上任何方向的作用力，(在 m 停止前) M 对水平地面的静摩擦力依然为零悬挂有物体
3、的小车在斜面上滑行(如图 3 所示)： 4(I)向下的加速度 a gsin 时，悬绳稳定时将垂直于斜面；(II)向下的加速度 a gsin 时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；(III)向下的加速度 a gsin 时，悬绳将偏离垂直方向向下;(IV)悬绳沿竖直方向时,加速度 a=0;(V)悬绳沿水平方向时,加速度 sin.如图 4 所示，当整体有向右的加速度 a gtan 时， m 能在斜面上保持相对静止 52.如图 5 所示，对斜劈施加的作用力 F（M+m） gtan 即 a gtan 时，甲图中绳恰好松弛，乙图中 m 恰好对斜劈无压力、小球即将离开斜劈。图 4 图 5例 1. 如图，粗糙的水
4、平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度 v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力A等于零 B不为零，方向向右C不为零，方向向左D不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右【答案】A例 2.如图所示，斜劈形物体的质量为 M，放在水平地面上，质量为 m 的粗糙物块以某一初速沿斜劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止，物块 m 上、下滑动的整个过程中 ( ) 例 2 题图A地面对斜劈 M 的摩擦力方向先向左后向右B地面对斜劈 M 的摩擦力方向没有改变3C地面对斜劈 M 的支持力大于( M m)gD物块 m 向上、向下滑动时加速度大小相同【答案】B例 3.物
5、体置于光滑斜面上，当斜面固定时，物体沿斜面下滑的加速度为 a1，斜面对物体的弹力为FN1。斜面不固定且地面也光滑时，物体沿斜面下滑的加速度为 a2，斜面对物体的弹力为 FN2，则下列关系正确的是A.a1a2 FN1FN2 B.a1FN2 B.Ca1a2 FN1FN2 【答案】B【解析】如图所示，ma1ma2FN2FN1mg 例 3 答图由于重力的大小和方向是确定不变的，斜面弹力的方向也是惟一的。斜面固定时，物体的加速度是沿斜面向下的，由三角形法则作出图中实绩所示的矢量图。当斜面不固定时，物体下滑时斜面也在运动，物体此时相对于地面有的运动如图中虚线所示，故正确选项为 B。例 4.如右图，水平地面
6、上有一楔形物块 a，其斜面上有一小物块 b，b 与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上a 与 b 之间光滑，a 和 b 以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动当它们刚运行至轨道的粗糙段时 a b 右左例 4 题图A绳的张力减小，b 对 a 的正压力减小4B绳的张力增加，斜面对 b 的支持力增加C绳的张力减小，地面对 a 的支持力增加D绳的张力增加地面对 a 的支持力减小【答案】C【解析】在光滑段运动时，系统及物块 b 处于平衡状态，FNmgF 例 4 答图例 5.如图，质量为 M、倾角为 =37的斜面 B 上放置一质量为 m 的物块 A，在力 F 的作用下使 AB 两物块一起向左
7、做匀加速直线运动，当作用在 B 上的外力 F 增大时，物块 A 仍保持与斜面相对静止，下列情况中可能正确的是 （ ）例 5 题图 A斜面对 A 的支持力大小不变、斜面对 A 的摩擦力增大B斜面对 A 的支持力增大、斜面对 A 的摩擦力减小C斜面对 A 的支持力增大、斜面对 A 的摩擦力大小不变D斜面对 A 的支持力减小、斜面对 A 的摩擦力大小不变【答案】BC5例.如图所示，物块处于倾角为 的固定斜面上，对物块施一与水平向右方向夹角为 的拉力F，使物体沿斜面向上运动若物块沿斜面运动的加速度为 a，对斜面摩擦力为 f，以下说法正确的是例 6 题图A若 a=0，且 ，则有 f=0B若 a=0，且
8、，则有 f=0C若 a0，且 ，则有 f =0D若 a0，且 ，则有 f=0【答案】B【解析】取整体为研究对象，当 0a时整体所受合力为零，在水平方向上有 cosFf则若时 cosFf，若 9时 09cosFf，错误正确；当 0a时在水平方向上有 cosmf（矢量表达式） ，在 时只有 m的情况下0f，否则 f，在 0时 af，皆错误模型演练1.倾角 037，质量 M=5kg 的粗糙斜面位于水平地面上，质量 m=2kg 的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经 t=2s 到达底端，运动路程 L=4m,在此过程中斜面保持静止（ 2sin.6,cos.8,10m/gs取 ） ，求：6（1）地面
9、对斜面的摩擦力大小与方向；（2）地面对斜面的支持力大小（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。【答案】 （1）3.2N 向左（2）67.6N（3）见解析（2）地面对斜面的支持力大小 11sin67.NfcofN（3）木块受两个力做功。重力做功： sin48GWmghJ摩擦力做功： 32f合力做功或外力对木块做的总功： 16GfWJ动能的变化 221()kEmvat所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化（增加） ，证毕。(解法二:整体法)(1)对木块与斜面构成的整体,在水平方向上取向左为正: cosmaf,由解法一中知 a=2m/s2,故地面对斜面的摩擦力 0.3Nf,方向向左
10、.(2)对整体在竖直方向上有 sin)(magM,即有7NmagMN6.7sin)(3)同解法一. 2.在粗糙水平面上有一个三角形木块 abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为 m1和 m2的木块，m1、 m2均能沿斜面匀速下滑，且 m1 m2、 v1 v2，如图所示，二物体下滑过程中斜面保持静止，则粗糙水平面对三角形木块：m1m2ab c v1v2练 2 图A有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右。B有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左。C有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定。D没有摩擦力的作用。【答案】D3.如图所示，斜面除 AB 段粗糙外，其余部分都是光滑的，一个物体从顶点滑下，经过
11、 A、C 两点时的速度相等，且 AB=BC， （物体与 AB 段段摩擦因数处处相等，斜面与水平面始终相对静止） ，则下列说法中正确的是ABC练 3 图A物体的重力在以上两段运动中对物体做的功相等B物体在 AB 段和 BC 段运动的加速度相等 8C物体在以上两段运动过程中的速度改变量相等D物体在以上两段运动过程中，斜面受到水平面的静摩擦力相等【答案】A4.一质量为 m 的物块恰好静止在倾角为 的斜面上，现对物块施加一个竖直向下的恒力 F，如图所示。则物块A处于静止状态B沿斜面加速下滑C受到的摩擦力不变D受到的合外力增大【答案】A【解析】施加恒力 F 之前物塊恰好靜止,表明摩擦力達到最大靜摩擦力,
12、由受力及平衡條件有cossinmg,即 tan.施加恒力 F 後物塊受到沿平行斜面向下的作用)(F,物塊對斜面的壓力 cos)(mg,此時的最大靜摩擦力si)(s,故物塊仍是恰好不下滑,仍處于靜止狀態,合力仍為零,只有 A正确。5.如图所示，质量为 m 的物体，放在质量为 M 的斜面体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，m 和 M 均处于静止状态。当在物体 m 上施加一个水平力 F，且 F 由零逐渐加大的过程中， m 和 M 仍保持静止状态在此过程中，下列判断哪些是正确的 （ ）9练 5 图A物体 m 受到的摩擦力逐渐增大B斜面体对 m 的支持力逐渐增大C地面受到的压力逐渐增大D地面对斜面的摩擦力
13、由零逐渐增大【答案】BD6.如图，质量为 M 的楔形物 A 静置在水平地面上，其斜面的倾角为 斜面上有一质量为 m 的小物块B， B 与斜面之间存在摩擦用恒力 F 沿斜面向上拉 B，使之匀速上滑在 B 运动的过程中，楔形物块 A 始终保持静止关于相互间作用力的描述正确的有FA B练 6 图A B 给 A 的作用力大小为 FmgB B 给 A 摩擦力大小为 C地面受到的摩擦力大小为 cos D地面受到的压力大小为 ingM【答案】CD【解析】研究 AB 之间的作用时取 B 为研究对象,由平衡条件及 B 物体受力可知 B 对 A 的作用力与重力和拉力的合力等值反向,大小应为 22)sin()cos
14、(mgF或22)sin()cos(FmgF,A 错误;A 对 B 的摩擦力 sifAB,B 错误.研究地面10与 A 之间的相互作用时以整体为研究对象,由整体受力及平衡条件有:水平方向上 cosFfA,竖直方向上 gmMFN)(sin,可见 CD 正确.7.如图所示，一质量为 M，倾角为 的斜面体放在水平面上，质量为 m 的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为 F 的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是FM练 7 图（A）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为 22F(mgsin)（B）小木块受到
15、斜面静摩擦力的最大值为 Fmgsin（C）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为 F（D）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为 Fcos【答案】C8.一倾角为 30的斜劈放在水平地面上，一物体沿斜劈匀速下滑。现给物体施加如图所示力 F， F与竖直方向夹角为 30，斜劈仍静止，则此时地面对斜劈的摩擦力（ ）练 8 图A大小为零B方向水平向右C方向水平向左 D无法判断大小和方向11【答案】A【解析】由于物体能沿斜劈匀速下滑,有 30tan.取斜劈为研究对象,在水平方向上除了地面对斜劈的摩擦力外只受到物体对其压力 N 与摩擦力 f 在水平方向上的分力 ,而03sinNx, xx Nf000sico3cs ,可
16、见在水平方向上无运动趋势,摩擦力为零,A 正确. 9.如图所示，斜劈静止在水平地面上，有一物体沿斜劈表面向下运动，重力做的功与克服力 F做的功相等。则下列判断中正确的是 F练 9 图A物体可能加速下滑B物体可能受三个力作用，且合力为零C斜劈受到地面的摩擦力方向一定水平向左D撤去 F后斜劈可能不受地面的摩擦力【答案】CD10.如图所示，一斜面静止在粗糙的水平面上，有一玩具遥控小车静止在斜面上，现用遥控器启动小车，小车以恒定的功率由静止开始沿斜面向上运动，若小车运动过程中受到的阻力恒定，斜面足够长且在小车运动过程中始终静止不动在小车沿斜面向上运动过程中，下面关于地面对斜面静摩擦力的大小和方向的描述
17、正确的是12练 10 图A方向向左，大小逐渐增大B方向向右，大小逐渐增大C方向向右，大小逐渐减小，最后等于零D方向向左，大小逐渐减小，最后等于零【答案】C11.如图所示，截面为三角形的木块 a 上放置一铁块 b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力 F ，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下面说法正确的是abF练 11 图A木块 a 与铁块 b 间一定存在摩擦力B木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D竖直向上的作用力 F 大小一定大于铁块与木块的重力之和【答案】A【解析】取 b 为研究对象,由平衡条件可
18、知 b 一定受到平行于斜面向上的摩擦力作用,A 正确.再取木块与铁块整体为研究对象,由整体匀速运动可知,因水平方向上合力为零则木块与竖直墙壁间必无水平弹力,则无弹力也必无摩擦力,竖直方向上只有重力与力 F 两个力的作用 ,由平衡条件可知力 F 必等于铁块与木块重力之和,BCD 皆错误.1312.如图所示，斜面小车 M 静止在光滑水平面上，小车左边紧贴墙壁，若在小车斜面上放着一个物体 m，当 m 沿着小车的斜表面下滑时，小车 M 始终静止不动，则小车 M 受力个数可能为 练 12 图A4 个或 5 个 B5 个或 6 个C3 个或 4 个 D4 个或 6 个【答案】A13.如图所示，顶端装有定滑
19、轮的斜面体放在粗糙水平地面上，A、B 两物体通过细绳连接，并处于静止状态不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，现用水平向右的力 F 作用于物体 B 上，将物体 B 缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体 A 仍然保持静止，在此过程中练 13 图A水平力 F 一定变小B地面对斜面体的摩擦力一定变大C物体 A 受斜面体的摩擦力一定变大D斜面体受地面的支持力一定变大【答案】B【解析】取 B 为研究对象,由图解法可知水平力 F、绳中张力 T 都增大,A 错误.再以 A 为研究对象,由其受力及平衡条件可知 A 所受摩擦力的变化情况有三种:一直减小、先减小后增大、一直增大,C 错误.再以整体为研究对象,由平衡
20、条件知:水平方向上地面对斜面的摩擦力与力 F 等值反向,B 正确;竖直方向上地面的支持力始终等于整体重力不变,D 错误.1414.如图在倾斜的滑杆上套一个质量为 m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个质量为 M 的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向则 练 14 图A环只受三个力作用 B环一定受四个力作用C物体做匀加速运动 D悬绳对物体的拉力小于物体的重力【答案】B2.物体在斜面上的自由运动处于斜面上的物体,除了重力、斜面的支持力与摩擦力之外,物体不受其他作用时:(i)物体沿斜面的运动情况取决于物体与斜面间的动摩擦因数及斜面的倾角,与物体的质量无关.(ii)物体的初速度
21、为零时,若 tan0,物体沿斜面加速下滑;若 tan时物体静止于斜面上.(iii)物体的初速度不为零时: 初速度方向上,物体一定做减速运动; 初速度方向沿斜面向下,若 tan0,物体匀加速下滑;若 tan,物体匀速下滑;若tan,物体减速下滑. 初速度方向与平行于斜面向下方向成不为零的 角,若 0时物体做匀变速曲线运动;若0时物体做变加速曲线运动(此时若施加大小与方向合适的其他力作用,也可使物体沿初速度方向做匀速直线运动).例 7. 如图所示，将质量为 m 的滑块放在倾角为 的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为 。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为 g，则1
22、5例 7 题图A将滑块由静止释放，如果 tan ，滑块将下滑B给滑块沿斜面向下的初速度，如果 tan ，滑块将减速下滑C 用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果 =tan，拉力大小应是 2mgsinD用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果 =tan ，拉力大小应是 mgsin【答案】C例8. 如图所示，几个倾角不同的光滑斜面具有相同的高度，物体以大小相同的初速度沿不同的斜面向上运动，都不能到达 E 点，则关于物体的运动时间，以下说法正确的是（ ）例 8 题图A. 沿倾角为 的斜面上升到最高点所需的时间最短B. 沿倾角为 的斜面上升到最高点所需的时间最短C. 沿倾角为 的斜面上升到最
23、高点所需的时间最短D. 以上说法均不对【答案】C【解析】物体沿倾角为 的斜面上滑时, sin0gvt,可见斜面倾角越大,上升到最高点所需时间越短,C 正确.模型演练1615.在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间 t 后停止.现将该木板改置成倾角为 45的斜面，让小物块以相同的初速度沿木反上滑。若小物块与木板之间的动摩擦因数为，则小物块上滑到最高位置所需时间与 t 之比为A 12B 21C 2D 21【答案】A16.如图所示，平直木板 AB 倾斜放置，板上的 P 点距 A 端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由 A 到B 逐渐减小，先让物块从 A 由静止开始滑到 B
24、。然后，将 A 着地，抬高 B，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从 B 由静止开始滑到 A。上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有练 16 图A 物块经过 P 点的动能，前一过程较小B 物块从顶端滑到 P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少C物块滑到底端的速度，前一过程较大D物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较长【答案】AD【解析】物体下滑过程中加速度 cossinga.在两过程的初始时刻，由于 BA，所以BAa.逐渐减小， AB逐渐增大；后一过程， BA逐渐增大， BAa逐渐减小.对于选项 A, 因为在 A至 P 与 B 至 P 两阶段中, P所以 PA，又因 Ps，根据 sv2
25、， 21mvEK，可知物块经过 P 点的动能，前一过程较小，A 正确.对于选项 B,根据 mgcoQ，因为 BPA，17而 BPsA，故不能判定物块从顶端滑到 P 点的过程中因摩擦产生热量的多少，B 错误.对于选项 C,由mgcoQ知 A 至 B 与 B 至 A 过程中产生的热量应相等,再由能量守恒 Q21mghv，物块滑到底端的速度一样大，C 错误.针对选项 D,由于 ABa先小后大， BA先大后小，作出两过程的速度图象，由图可知前一过程经历时间较长，D 正确. 练 16 答图17.如图所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边 AB，当物体沿不同的倾角从顶端自由滑到底端，下列哪些说法是正确的（ ）练 17 图A. 倾角为 时，所需的时间最短 B. 倾角为 时，所需的时间最短C. 倾角为 时，所需的时间最短 D. 所需时间均相等【答案】B18.如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜槽与水平面夹角为，在斜槽顶点两侧各放一个质量相等、带等量负电荷的小球 A 和 B，两小球与斜槽摩擦因数相等，且tan，将两小球同时由静止释放，下面说法正确的是：18练 18 图A两球沿斜槽都做匀加速运动，且加速度相等B两球沿斜槽都做匀加速运动，且 BAaC两球沿斜槽都做变加速运动，且D两球沿斜槽的最大位移关系是 BAx【答案】CD
