1、1专题 01 受力分析模型模型界定正确对物体进行受力分析是解决力学问题的前提和关键之一.本模型对准确分析物体所受外力的有关知识、力的判据、分析步骤、注意事项等作一归纳.模型破解1.基本知识与方法(i)力的图示力的图示是用一根带箭头的线段直观的表示一个力的方法.线段的长度表示力的大小,箭头指向表示力的方向,箭尾(有时用箭头)表示力的作用点.(ii)力的示意图在画图分析物体的受力情况时,有时并不需要精确表示出力的大小,只需要将力的方向画正确,对线段长度无严格要求,大致能反映出力的相对大小即可,这种力图称为力的示意图.(iii)受力分析受力分析是指准确分析出物体所受到的外力,并用力的示意图表示出来的
2、过程.(iv)隔离法在分析研究对象受力情况时,需要将其从周围环境中隔离出来,并将周围物体对他的作用力一一用力的示意图表示出来的一种分析方法.(v)整体法取多个相关联的物体作为研究对象,分析研究对象以外的物体对研究对象整体的作用力.此方法中不需分析研究内部物体间的相互作用.(vi)内力与外力内力是指研究对象内部物体间的相互作用力;外力是指研究对象以外的物体对研究对象的作用力.(vii)各种性质的力(I)重力产生条件地球表面的物体都受到重力作用.但微观粒子如质子、电子、 粒子、离子等不考虑重力作用.大小G=mg，g=9.8 N/kg.在地球表面上不同的地方，物体的重力大小是不同的，纬度越高，物体的
3、重力越大，因而同一物体，在 a2两极比赤道受到的重力大.一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其他力的作用也无关系. b方向重力的方向为竖直向下（即垂直于水平面向下）.重力的方向沿铅垂线方向，与水平面垂直，不一定指向地心，但在两极和在赤道上的物体，所受重力的 a方向指向地心。重力的方向不受其他作用力的影响，与运动状态也没有关系. b作用点重心上重心是一个等效概念,其位置不一定在物体上 a物体重心的位置与物体的形状及质量分布有关,与物体的运动状态无关. b(II)弹力产生条件物体间直接接触； a接触处发生弹性形 b大小弹力大小与物体的状态有关,通常需从平衡条件或牛顿定律来计算.但弹簧弹力大
4、小可由胡克定律计算.方向（1）接触弹力的方向平面与平面接触，弹力的方向总是垂直于平面指向受力物体 a点与平面接触，弹力的方向总是过点垂直于平面指向受力物体. b球面与球面接触，弹力方向总是沿球心连线指向受力物体. c球面与点接触，弹力方向总是过点垂直于球面切面指向受力物体 d（2）绳、橡皮条、钢丝等柔软体的弹力方向以绳为代表，对于轻绳，绳中每处张力都大小相同，方向沿绳指向绳收缩的方向，对于质量不能忽略的绳，绳中某处张力的方向沿着该点绳的切线方向.（3）轻杆的弹力方向杆的弹力可以沿任意方向，而不一定沿杆的方向，但当轻质杆只有两端受力时，两端的弹力方向一定沿着杆的方向.（4）轻弹簧弹力的方向3轻弹
5、簧两端弹力的方向，与弹簧中心轴线相重合，指向弹簧恢复原状的方向.作用点绳、杆、弹簧的弹力在接触点处 a接触面的弹力作用在接触面上,其等效作用点位置与物体的运动状态有关. b(III)摩擦力产生条件具备弹力产生的条件：接触、弹性形变 a存在相对运动或相对运动的趋势 b接触面粗糙 c大小(1)静摩擦力与相对运动趋势强弱程度有关，取值范围 0F F max,可利用平衡条件或牛顿运动定律求解. a静摩擦力的大小与正压力无关，但最大静摩擦力与压力成正比,同样压力下最大静摩擦力 Fmax略大于滑动 b摩擦力，若无特殊说明可认为它们数值相等.(2)滑动摩擦力Ff=F N,其中动摩擦因数 与接触面粗糙程度、接
6、触面材料有关方向总是沿着接触面的切线方向 a总是与相对运动或相对运动趋势的方向相反,可用相接触物体互为参考系判断 b可能与速度同向为动力，可能与速度反向为阻力，也可能与速度方向垂直，即可与速度方向成任意角度 c大小作用点在接触面上，作图时常等效到一点上.(IV)万有引力产生条件任意两物体之间都存在万有引力作用,但通常物体之间的万有引力十分微弱,只在天体问题中才考虑万有引力作用.大小421rmGF,G=6.6710-11Nm2/kg2方向对于质点或质量分布均匀球体,万有引力沿其连线或球心连线上.作用点对于质点或质量分布均匀球体,可等效认为作用于质点上或球心上.(V)介质阻力产生条件在空气或液体等
7、流体中运动的物体都要受到阻力作用,有特殊说明的除外.大小介质阻力的大小通常与物体的速度、介质本身有关,具有情况需由给定条件确定.方向与物体相对介质的运动方向成平角或鈍角,垂直於介質與物體的某一作用面,如風帆的帆面等.作用点作用于物体表面,可等效认为作用于物体上一点.(VI)浮力产生条件浸入液体或气体中的物体会受到浮力的作用。在气体中通常固体所受浮力可忽略。大小由阿基米德定律确定： gVF方向竖直向上作用点作用于物体表面,可等效认为作用于物体上一点（VII）静电力产生条件带电物体之间都存在静电力作用.大小5对于真空中点电荷有 21rqkF,k=9109Nm2/C2方向沿两点电荷连线方向,同性间是
8、斥力,异性间是引力作用点点电荷上 (VIII)电场力产生条件带电物体处于电场中大小对于点电荷有 F=qE方向正电荷 F 与 E 同向,负电荷 F 与 E 反向作用点点电荷上(IX)安培力产生条件电流处于磁场中 a电流与所处的磁场不平行 b大小在匀强磁场中有 sinBILF, 是 I 与 B 之间的夹角.方向安培力主方向垂直于电流与磁场所决定的平面,具体方向可由左手定则判定.作用点作用于整个通电导体上.可等效作用于一点.(X)洛伦兹力产生条件电荷在磁场中运动 a运动方向不平行于磁场 b大小6sinBqvf, 是 v 与 B 之间的夹角.方向垂直于 v 与 B 决定的平面,可由左手定则判定.作用点
9、作用于运动电荷上.2.受力分析的三个常用判据(i)条件判据不同性质的力产生条件不同,进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件.(ii)效果判据有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的,可先根据（或先确定）物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力,也可应用“假设法“。物体平衡时必须保持合外力为零物体做匀变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向,合力大小满足 maF物体做匀速圆周运动时必须保持恒力被平衡,合力大小恒定,满足 Rv2,方向始终指向圆心.(iii)特征判据在有些受力情况较为复杂的情况下,我们根据力产生的条件及其作用效果仍不能判定该力是否存在时,可从力的作用是相互的
10、这个基本特征出发,判定其反作用力是否存在来判定该力.3.受力分析的基本顺序与步骤(i)受力分析的一般顺序明确研究对象，研究对象可以是质点、结点、物体、物体系.找出所有接触点.按顺序分析物体受力.一般先分析场力（重力、电场力、磁场力等不接触力） ，再依次对每一接触点分析弹力、摩擦力.找出每个力的施力物体.（防“多”分析力）看受力与运动状态是否相符.（防“漏”力、 “错”力）正确画出受力图，注意不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点和不考虑力对物体的形变和转动效果的情况，可将各力平移至物体的重心上，即各力均从重心画起.( ii)受力分析的步骤7第一步：隔离物体.隔离物体就是把被分析的那个物体或
11、系统单独画出来，而不要管其周围的其他物体，这是受力分析的基础.第二步：在已隔离的物体上画出场力和其他给定的作用力.场力可作为已知力，可首先把他们画出来.另外，物体往往在场力或及其他给定力作用下才与其他物体产生挤压、拉伸以及相对运动等，进而产生弹力和摩擦力，所以还要先分析其他给定作用力.第三步：查找接触点和接触面.就是查找研究对象与周围其他物体的接触点和接触面.弹力和摩擦力是接触力，其他物体对被分析物体的弹力和摩擦力只能通过接触点和接触面来作用，这就是说寻找物体所受的弹力（拉力、压力、支持力等）和摩擦力只能在被分析物体与其他物体相接触的点和面上找.查找接触点和接触面，要找全.每个接触点或面上最多
12、有两个力（一个弹力，一个摩擦力）.第四步：分析弹力（拉力、压力、支持力等）.在被分析物体与其他物体的接触处.如果有弹性形变（挤压或拉伸） ，则该处就有弹力，反之则没有.在确定弹力存在以后，其方向就比较容易确定了，它总是跟接触面垂直，指向受力物体.这有三种情况：一是两平面重合接触，弹力的方向跟平面垂直，指向受力物体；二是硬点面接触，两个坚硬的物体相接触时，其中一个物体的突出端（点）顶在另一个物体的平面上（如梯子一端支地，一端靠墙） ，这时弹力的方向过接触点跟接触面垂直（如梯子靠墙端受的弹力跟墙垂直，靠地端受的弹力跟地面垂直） ；如果接触面是曲面，弹力的方向跟曲面上接触点处的切面垂直，沿过接触点的
13、曲面法线的方向；三是软点面接触，就是一个柔软的物体通过一个点连接到另一个物体表面上（如用绳或弹簧拉一物体） ，这时可由柔软体的形变方向确定弹力方向，弹力的方向总是沿着绳或弹簧的轴线，跟弹性形变的方向相反.第五步：分析摩擦力.摩擦力分静摩擦力和滑动摩擦力，由产生条件可知分析接触面上有无摩擦力，首先要看接触面是否光滑（这往往是题目中的已知条件） ，其次看有无弹力，然后再进行摩擦力的判断：接触面上有相对滑动时有滑动摩擦力，其大小 f=N，方向跟物体的相对运动方向相反；接触面上无相对滑动但有相对滑动趋势时有静摩擦力，它的大小和方向总是跟迫使物体产生相对滑动趋势的外力等大而反向.对判断物体是否具有相对运
14、动趋势，比较简单的方法是假设法：设想接触面是光滑的，看这个时候物体是否还能相对静止.若还能相对静止就是没有运动趋势，没有静摩擦力.反之就是有相对运动趋势.相对运动趋势的方向就是此时的相对运动方向.要注意，静摩擦力的大小和方向总是在使物体保持相对静止的前提下，随使物体产生相对运动趋势的外力的变化而变化的.静摩擦力有最大值 fmax，当外力大于或等于 fmax时，相对静止被破坏，物体开始滑动.第六步:把分析出物体的所有重力、主动力、弹力、摩擦力都画在隔离体上，就完成了物体的受力分析图.4.受力分析注意事项8（i）研究对象的受力图，通常只画出根据性质命名的力，不要把按效果分解的分力或合力分析进去，受
15、力图完成后再进行力的合成或分解.（ii）区分内力和外力，对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来内力变成了外力，要画在受力图上.(iii)整体法与隔离法要灵活选用.(iv)画受力图要注意从空间三维情况转化为平面二维情况.(v)对于涉及到介质阻力、安培力、洛伦兹力等与运动过程有关的作用力时,要注意运动过程与受力之间的相互影响.例 1. 为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说法中正确的是A.
16、 顾客始终受到三个力的作用B. 顾客始终处于超重状态C. 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下D. 顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下答案：C解析：在慢慢加速的过程中顾客受到的摩擦力水平向左，电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，由牛顿第三定律，它的反作用力即人对电梯的作用方向指向向左下；在匀速运动的过程中，顾客与电梯间的摩擦力等于零，顾客对扶梯的作用仅剩下压力，方向沿竖直向下,C 正确。FNmgfa例 2. 如图所示，物体 A 靠在竖直墙面上，在力 F 作用下，A、B 保持静止。物体 B 的受力个数为9A 2 B 3 C 4 D 5 答案：C例 3. 如图所示， A
17、、 B 均为半个绝缘正方体，质量均为 m，在 A、 B 内部各嵌入一个带电小球， A 带电量为+q， B 带电量为 q，且两个小球的球心连线垂直于 AB 接触面。 A、 B 最初靠在竖直的粗糙墙上。空间有水平向右的匀强电场，场强大小为 E，重力加速度为 g。现将 A、 B 无初速度释放，下落过程中始终相对静止，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是例题图A两物块下落的加速度大小均为 gB两物块下落的加速度大小应小于 gC A、 B 之间接触面上的弹力为零D B 受到 A 的摩擦力作用，方向沿接触面向上答案：AD10例答图例 4.一平行板电容器的两个极板水平放置,两极板间有一带电荷量不变的小油滴,小
18、油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比.若两极板间电压为零,经一段时间后,油滴以速率 v 匀速下降;若两极板间的电压为 U,经一段时间后,小油滴以速率 v 匀速上升.若两极板间电压为-U,小油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是 （ ）A.2v 、向下 B.2v、向上 C.3v、向下 D.3v、向上答案：C解析 ：以油滴为研究对象,根据共点力平衡条件：不加电压时,mg-kv=0所加电压为 U 时,mg+kv- 0dq所加电压为-U 时,mg+ vk由以上各式得:v=3v,方向竖直向下.例 5.滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力 Fx垂直于板
19、面，大小为 kv2，其中 v 为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角 =37时（题 23 图） ，滑板做匀速直线运动，相应的 k=54 kg/m，入和滑板的总质量为 108 kg,试求（重力加速度 g 取 10 m/s2,sin 37取 35，忽略空气阻力）：（1）水平牵引力的大小；（2）滑板的速率；（3）水平牵引力的功率.答案：（1）810N（2）5m/s（3）4050 W11由、联立，得F =810N(2) /cosNmg2kv得 5cosgm/s(3)水平牵引力的功率 P=Fv=4050 W例6.如图，质量为 m、长为 L的直导线用两绝缘细线悬挂于
20、 O、 ，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿 x正方向的电流 I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为 。则磁感应强度方向和大小可能为(A) z正向， tanmgIL (B) y正向， mgIL(C) 负向， (D)沿悬线向上， sin答案：BC12由左手定则可以判定,若磁场沿 Z 轴正方向时安培力沿 y 轴负方向,若磁场方向沿悬线向上时,安培力方向垂直于悬线指向左下方,这两种情况都不能使导线保持平衡.当磁场沿 Z 轴负方向时,安培力方向沿 y 轴正方向,利用力的合成及平衡条件有 tanBILmg,故可知 AD 错误 C 正确.例 7.如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向
21、外、强度为 B 的匀强磁场中，质量为 m、带电量为+Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是A滑块受到的摩擦力不变 B滑块到达地面时的动能与 B 的大小无关C滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 DB 很大时，滑块可能静止于斜面上答案：C解析：带电量为+Q 的小滑块从斜面顶端开始下滑的过程中，由左手定则可判定滑块所受的洛伦兹力的方向垂直斜面向下，则再由 Bqvf知滑块与斜面间压力随着滑块速度增大而增大，滑块受到的摩擦力也增大，A 错误 C 正确.滑块到达地面前有可能已达到匀速状态,这种情况下由 )cos(sinmBqvgmg知滑块到达地面时的速度与 B 有关;若滑块
22、到达地面间还未到达匀速状态,则从能量角度考虑,同样条件下 B 越大时摩擦力越大,下滑过程中需克服摩擦力做功越多,滑块到达地面时获得的动能越小,B 错误.当滑块能静止于斜面上时应有 mgsin mg cos ，即 tan ，与 B 的大小无关，D 错误13例 8.如图所示，真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场。一质量为 m，带电量为 q 的小球以速度 v 在竖直平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，假设 t0 时物体在轨迹最低点且重力势能为零，电势能也为零，下列说法正确的是例 8 题图A小球带负电B小球运动的过程中，机械能守恒，且机械能为 E 12mv2C重力势能随时间的变化关系为 E
23、pmgRcos vRtD电势能随时间的变化关系为 mgR（cos t1）答案：D模型演练1.如图所示，带有长方体盒子的斜劈 A 放在固定的斜面体 C 的斜面上，在盒子内放有光滑球 B，B 恰与盒子前、后壁 M、N 点相接触。现使斜劈 A 在斜面体 C 上静止不动，此时 M、N 对球 B 均无压力。以下说法正确的是若 C 的斜面光滑，斜劈 A 以一定的初速度沿斜面向上滑行，则 M 点对球 B 有压力若 C 的斜面光滑，斜劈 A 以一定的初速度沿斜面向上滑行，则 N 点对球 B 有压力14若 C 的斜面粗糙，且斜劈 A 沿斜面勻速下滑，则 M 点对球 B 有压力若 C 的斜面粗糙，且斜劈 A 沿斜
24、面匀速下滑，则 N 点对球 B 有压力答案：B2. L 型木板 P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块 Q 相连，如图所示。若 P、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板 P 的受力个数为練图A 3 B4 C5 D6答案：C解析:P、Q 一起沿斜面匀速下滑时，由于木板 P 上表面光滑，滑块 Q 受到重力、P 的支持力和弹簧沿斜面向上的弹力。木板 P 受到重力、斜面的支持力、斜面的摩擦力、Q 的压力和弹簧沿斜面向下的弹力，所以选项 C 正确。3.如图所示，木块 b 放在一固定斜面上，其上表面水平，木块 a 放在 b 上，用平行于斜面向上的力作
25、用于 a，ab 均保持静止，则木块 b 受力的个数可能是A.2 个 B.个 C.4 个 个答案：CD4.一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动,小球通过细绳与车顶相连.小球某时刻正处于如图所示状态.设15斜面对小球的支持力为 N,细绳对小球的拉力为 T,关于此时刻小球的受力情况,下列说法正确的 练 4 图A.若小车向左运动,N 可能为零 B.若小车向左运动,T 可能为零C.若小车向右运动,N 不可能为 D.若小车向右运动,T 不可能为零答案：AB解析：小球相对于斜面静止时,与小车具有共同加速度,如图甲、乙所示,向左的加速度 tang时 T=0,向右的加速度 tang时 N=0,根据牛顿第二定律
26、,合外力与合加速度方向相同沿水平方向,但速度方向与力没有直接关系.练 4 答图5.如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球 A 用细线悬挂于支架前端，质量为 m 的物块 B 始终相对于小车静止地摆放在右端（B 与小车平板间的动摩擦因数为 ） 。若某时刻观察到细线偏离竖直方向 角，则此刻小车对物块 B 产生的作用力的大小和方向为练 5 图A mg，竖直向上 B 21mg，斜向左上方C tan，水平向右 D tan，斜向右上方答案：D166.如图所示，电量为 Q1、 Q2的两个正点电荷分别置于 A 点和 B 点，两点相距 L在以 L 为直径的光滑绝缘的半圆环上，穿有负点电荷 q（不计
27、重力）且在 P 点平衡，PA 与 AB 夹角为 ，则 12/Q应为（ ）练 6 图A tan B 2tan C 3ta D 4tan答案：C解析：小球在 P 点平衡，对其受力分析如图，其中 F1为 A 处点电荷给小球的斥力，且 F1 ， F2kQ1qL2cos2为 B 处点电荷给小球的斥力，且 F2 ， N 为圆环给小球的支持力，由小球在 P 点受力平衡可知kQ2qL2sin2F1、 F2、 N 三力的合力为零，故合成 F1、 F2，则有 tan ，即 tan ，所以 tan F2F1kQ2qL2sin2kO1qL2cos2 Q2Q1tan 3 ，故选sin2cos27.如图所示，一带正电的滑
28、环套在水平放置且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中.现给环施以一个水平向右的冲量，使其运动，则滑环在杆上的运动情况可能是( )A.先做减速运动，后做匀速运动17B.一直做减速运动，直到静止C.先做加速运动，后做匀速运动D.一直做匀速运动答案：ABD8.如图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的 v t 图象如图所示，其中错误的是 ( )答案：ABD解析：小球下滑过程中， qE 与 qvB 反向，开始下落时 qEqvB，所以 a ，随下落速度mg qE qvBmv 的增大 a 逐渐增大；当 qEqvB 之后，其 a ，随下落速度 v 的增大 a 逐渐减小；最mg qvB qEm后 a0 小球匀速下落，故图 C 正确，A、B、D 错误
