1、120 带电粒子在有界磁场中的运动1【2019届模拟仿真卷】(多选)如图所示为两平行金属极板 P、 Q，在 P、 Q两极板上加直流电压 U0，极板 Q的右侧有一个边长为 2L的正方形匀强磁场区域 abcd，匀强磁场的磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里。 P极板上中心 O处有一粒子源，可发射出初速度为零、比荷为 k的带电粒子， Q极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从 a点沿对角线 ac方向进入匀强磁场区域，则下列说法正确的是( )A如果带电粒子恰好从 d点射出，则满足 201UkBLB如果带电粒子恰好从 b点射出，则粒子源发射的粒子可能带负电C带电粒子在匀强磁场中运动的速度为 02
2、kD带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为 1UB2【江西省红色七校2019届高三第一次联考】(多选)如图所示，在直角三角形 ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)， AB边长度为 d， 6。现垂直 AB边射入一群质量均为 m、电荷量均为 q、速度大小均为 v的带正电粒子，已知垂直 AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为 t，而运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为 43t(不计重力 )。则下列判断中正确的是( )A粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4 tB该匀强磁场的磁感应强度大小为 2mqtC粒子在磁场中运动的轨道半径为 5dD粒子进入磁场时速度大小为 37t3【玉溪中学月考】如图所
3、示，直角坐标系中 y轴右侧存在一垂直纸面向里、宽为 a的有界匀强磁场，磁感应强度为 B，右边界 PQ平行 y轴，一粒子(重力不计)从原点 O以与 x轴正方向成 角的速率 v垂直射入磁场，当斜向上射入时，粒子恰好垂直 PQ射出磁场，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出。则粒子的比荷及粒子恰好不从右边界射出时在磁场中运动的时 间分别为( )A. vBa， 23 B. 2vBa， 3C. ， 4 D. ， 4一、选择题24【成都2019届摸底】(多选)如图，在 x轴上方存在方向垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为 B的匀强磁场，在 x轴下方存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为 2B的匀强磁场。
4、一带负电的粒子（不计重力）从原点 O以与 x轴正方向成30角的速度 v射入磁场，其在 x轴上方运动的半径为 R。则( )A粒子经偏转一定能回到原点 OB粒子完成一次周期性运动的时间为 23RvC粒子射入磁场后，第二次经过 x轴时与 O点的距离为3 RD粒子在 x轴上方和下方的磁场中运动的半径之比为1 : 25【德州质检】(多选)如图所示，以直角三角形 AOC为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度为 B， A60， AO L，在 O点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电粒子（不计重力作用），粒子的比荷为qm，发射速度大小都为 v0，且满足 0qBLvm。粒子发射方向与 OC边的夹角为 ，对
5、于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( )A粒子有可能打到 A点B以 60飞入的粒子在磁场中运动时间最长C以 30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D在 AC边界上只有一半区域有粒子射出6【九江联考】如图所示，虚线框 MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。 a、 b、 c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子，它们从 PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则( )A粒子 a带负电，粒子 b、 c带正电B粒子 a在磁场中运动的时间最长C粒子 b在磁场中的加速度最大D粒子 c在磁场中的动量最大7【台州中学2019届第一次统练】如图所
6、示，半径为 R的半圆形区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，圆弧上 P点与圆心 O的连线垂直于直径 MN， P点放置一粒子源，其向纸面内各个方向均匀发射两种原子核 32X、 8Ya， 32的速率为 v， 8Ya的速率为 2v，沿 PO方向发射的 32X恰好从 N点离开磁场，忽略原子核间的相互作用及原子核的重力，取sin 530.8，cos 530.6。(1)求原子核 32的比荷 qm(用 B、 v、 R表示)及其从 P点到边界 MN的最短时间；二、解答题3(2)其中一原子核 8Ya的轨迹恰能与 ON的中点 A相切，求 8Ya粒子的质量数 a；(3)在直径 MN上安装金属板，并
7、与电阻 r串联后接地，带正电的原子核到达金属板后被吸收形成电流。已知粒子源 P单位时间内发射 n个粒子，其中 32X占40%， 8a占60%，求稳定后通过电阻 r的电流大小。(已知电子的电荷量为 e)答案与解析41【解析】当带电粒子恰好从 d点射出时，根据图中几何关系可知，轨道半径 r L。设带电粒子射入磁场时速度为 v，由2vqBmr，解得 qBL；由 201Umv，解得 201UkB，选项A正确；由左手定则可知，如果带电粒子恰好从 b点射出，则粒子源发射的粒子一定带正电，选项B错误；由 201qUmv，解得02vkU，选项C正确；由2vqr，解得 021rBk，选项D正确。【答案】ACD2
8、【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直 AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是14T，即 t，则得周期 T4 t，故A正确；由 mvRqB， 2RT，得 2mBqt，故B正确；运动时间最长的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有 sin6d，解得 25Rd，故C正确；粒子在磁场中运动的速度 25dvTt，故D错误。【答案】ABC3【解析】如图所示，当斜向上射入时，粒子恰好垂直 PQ射出磁场，根据几何关系可知 sinaR，当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，即与边界相切，根据几何关系可得 i，解两式可得 R =2a，带电粒子在磁场中做圆周运动，根据2vqBmr，可得 2qvBa。
9、当斜向下射入时，粒子恰好不从右边界射出，即与边界相切，根据几何关系可知此时对应的圆心角为120，所以用时间为 1243Ratv，故C对。【答案】C4【解析】带负电的粒子进入上方磁场后向下偏转，到达 x轴以后受洛伦兹力向右上方偏转，如图所示，则如此循环运动，粒子不能回到原点 O，选项A错误；粒子在 x轴上方运动的半径为 R，根据 mvrqB可知粒子在 x轴下方运动的半径为2 R。由几何关系可知，粒子在 x轴上方和下方运动时圆弧所对的圆心角均为60，则粒子完成一次周期性运动的时间 11266tTvv上 下 ，选项B错误，D正确；由几何关系可知，粒子射入磁场后，第一次经过 x轴时与 O点的距离为 R
10、，第二次经过 x轴时与第一次经过 x轴的距离为2 R，则粒子射入磁场后，第二次经过 x轴时与 O点的距离为3 R，选项C正确。【答案】CD5【解析】据2vqBmr，又 0qBL，联立解得 r L，由 AO L，所以当 60时，粒子经过 A点，故A正5确；根据粒子运动的时间 2tT，圆心角越大，时间越长，粒子以 60飞入磁场中时，粒子从 A点飞出，轨迹圆心角等于60，圆心角最大，运动的时间最长，故B正确；当粒子沿 0飞入磁场中，粒子恰好从 AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是 6， 从0到60粒子在磁场中运动时间先减小后增大，在 AC边上有一半区域有粒子飞出，故C错误，D正确。【答案】ABD6
11、【解析】由左手定则可知， a粒子带正电， b、 c粒子带负电，故A错误；由公式 2mtTqB结合题图可知， c粒子偏转角最大，所以 c粒子在磁场中运动时间最长，故B错误；由图可知， b粒子的半径最大，由公式 mvrqB可知， b粒子的速度最大，由加速度公式 FqvBam可知， b粒子的加速度最大，故C正确；由公式 可知， qr，所以 b粒子在磁场中的动量最大，故 D错误。【答案】C7【解析】(1)由已知条件知 32X做圆周运动的半径为 R，由洛伦兹力提供向心力得：2vqBmR得 qvmBR弦 OP最短，其所对应的圆心角也最小，对应的时间也最短，如图所示，由几何关系得，圆心角为60，运动的周期
12、2RTv故运动的时间 63TRtv。(2)设圆周运动半径为 R，如图所示，由几何关系得：22()R解得： 58设Y粒子的质量为 m，电荷量为 q，则有：2(/)2vBmR解得： 425qvBR即 8453a，得 a15。(3)对 8Y粒子，设粒子初速度方向与切线 PQ方向夹角为 ，如图所示，已知轨迹恰好与 A相切，则0/24sin5R得 03由几何关系得 8Ya粒子在 053范围内出射能到达金属板，则单位时间打到金属板的 8Ya粒子数为61535360%nn由几何关系得 32X粒子在 09范围内出射能到达金属板，则单位时间打到金属板的 32X粒子数为290146nn通过电阻 r上的电流 53168826075Ieene。
