1、 年 中 考 年 模 拟 第 八 章 专 题 拓 展 观 察 归 纳 型 题 型 特 点 考 查 知 识 分 为 两 类 ： 数 字 或 字 母 规 律 探 索 型 问 题 ； 几 何 图 形 中 规 律 探 索 型 问 题 通 过 观 察 、 归 纳 、 类 比等活 动获得数学猜想 ， 并能对所 做 出 的 猜 想 进 行 验 证 ， 能 进 行 一 些 简 单 的 、 严密的逻辑论 证 ， 并有 条理地表 达 自 己 的 证 明 借 助 对 已 有 现 象 或 推 理 过 程 的 质 疑 ， 考 查 推 理 意 识 和 质 疑 能 力 命 题 趋 势因 为 题 目 规 律 的 获 得 在
2、很 大 程 度 上 依 赖 于 不完全归 纳 ， 较 难用 数 学 语 言 精 确 说 明 归 纳 推 理 的 过 程 ， 所 以 此 类 问题常以 填 空题 或选 择 题 的 形 式 考 查 根 据 已 有 的 图 象 与 文 字 提 供 的 信 息 ， 按 照 以 下 思 维 过 程 解 题 ： 从 特 殊 情 况 入 手 探 索 发 现 规 律 综 合 归 纳 猜 想 得 出 结 论 验 证 结 论 例 （ 山东 德 州 ， ， 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 函 数 和 的 图 象 分 别 为 直 线 ， ， 过 点 （ ， ） 作 轴 的 垂 线 交 于
3、点 ， 过 点 作 轴 的 垂 线 交 于 点 ， 过 点 作 轴 的 垂 线 交 于 点 ， 过 点 作 轴 的 垂 线 交 于 点 ， ， 依 次 进 行 下 去 ， 则 点 的 坐 标 为 解 析 观 察 题 图 易 得 （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， ， 第 奇 数 个 点 落 在 直 线 上 ， 且 横 坐 标 依 次 为 ， ， ， ， 纵 坐 标 依 次 为 ， ， ， ， （ （ ） ， （ ） ） （ 为 自 然 数 ） ， 的 坐 标 为 （ （ ） ， （ ） ） （ ， ） 答 案 （ ， ） 思 路 分 析 本 题 糅
4、合 一 次 函 数 上 点 的 坐 标 特 征 及 平 面 直 角 坐 标 系 象 限 分 类 等 知 识 对 点 的 坐 标 变 化 规 律 进 行考查 ， 解 题时可以 按 照 “ 点 落 在 哪 个 象 限 ？ 这 个 象 限 点 的 横 纵 坐 标 满 足 什 么 关 系 ？ 怎 样 找 出 这 个 象 限 所 有 点 的 横 坐 标 变 化 规 律 ？ ” 这 三 个 问 题 进 行 思 考 依 据 题 意 ， 观 察 图象上点的 位置分布 ， 不 难发 现 四 个 一 循 环 的 简 单 规 律 ， 因 ， 故 点 落 在 第 一 象 限 ， 由 这 个 象 限 上 的 点 在 直
5、 线 上 ， 不 难 得 到 点 的 横 纵 坐 标 满 足 关 系 式 ， 即 纵 坐 标 是 横 坐 标 的 倍 这 一 特 征 ， 至 此 只 需 找 出 这 个 象 限 上 点 ， ， ， 的 横 坐 标 与 下 标 序 号 的 变 化 规 律 即 可 解 决 问 题 例 （ 安 徽 ， ， 分 ） 【 阅 读 理 解 】 我 们 知 道 ， （ ） ， 那 么 结 果 等 于 多 少 呢 ？ 在 图 所 示 三 角 形 数 阵 中 ， 第 行 圆 圈 中 的 数 为 ， 即 ； 第 行 两 个 圆 圈 中 数 的 和 为 ， 即 ； ； 第 行 个圆 圈 中数 的和 为 个 ， 即
6、这 样 ， 该 三 角 形 数 阵 中 共 有 （ ） 个 圆 圈 ， 所 有 圆 圈 中 数 的 和 为 图 【 规 律 探 究 】 将 三 角 形 数 阵 经 两 次 旋 转 可 得 如 图 所 示 的 三 角 形 数 阵 ， 观察 这 三 个 三 角 形 数 阵 各 行 同 一 位 置 圆 圈 中 的 数 （ 如 第 行 的 第 一 个 圆 圈 中 的 数 分 别 为 ， ， ） ， 发 现 每 个 位 置 上 三 个 圆 圈 中 数 的 和 均 为 由 此 可 得 ， 这 三 个 三 角 形 数 阵 所 有 圆 圈 中 数 的 总 和 为 ： （ ） 因此 ， 图 第 八 章 专 题
7、拓 展 【 解 决 问 题 】 根 据 以 上 发 现 ， 计 算 的 结 果 为 解 析 【 规 律 探 究 】 ； （ ） （ ） ； （ ） （ ） 【 解 决 问 题 】 （ 前 两 空 各 分 ， 后 两 空 各 分 ） （ 分 ） 思 路 分 析 第 一 个 空 只 需 将 ， ， 相 加 即 可 ； 因 为 每 个 三 角 形 数 阵 中 共 有 （ ） 个 圆 圈 ， 而 每 个 位 置 上 三 个 圆 圈 中 数 的 和 均 为 ， 所 以 三 个 三 角 形 数 阵 中 所 有 圆 圈 中 数 的 总 和 为 （ ） （ ） ， 填 入 第 二 个 空 ； 由 等 式 的 性 质 得 第 三 个 空 的 结 果 ； 分 别 求 出 和 的 值 ， 则 第 四 个 空 易 求 方 法 总 结 解 决 规 律 探 究 型 问 题 的 一 般 思 路 是 通 过 对 所 给 的 具 体 结 论 进 行 全 面 、 细 致的观 察 ， 并 分析 、 比较 ， 从中发 现规 律 ， 猜 想 出 一 般 性 结 论 ， 其 中 关 于 等 式 的 规 律 探 究 ， 常 用 含 字 母 的 式 子 来 归 纳 ， 注 意 字 母 往 往 具 有 反 映 等 式 序 号 的 作 用
