1、1 号卷A10 联盟 2018 年高考最后一卷数学（理科）试题巢湖一中 合肥八中 淮南二中 六安一中 南陵中学 舒城中学 太湖中学 天长中学 屯溪一中 宣城中学 滁州中学 池州一中 阜阳一中本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.已知集合 ， ，则2|60Ax|31,ByxABCA.DBR2.已知 是虚数单位，复数 ，若在复平面内，复数 与 所对应的点关于虚轴对i134zi 1z2称，则 12z.A5.B.
2、C7.73.已知函数 与 （ 且 ）的图象关于直线 对称，则“ 是()fxxga01yx()fx增函数”的一个充分不必要条件是.A102a.B01.23a.D14.如图所示，边长为 的正方形 中， ， ， ， 分别为线段 ，ACEFGHAD， ， 的中点，以 ， 为圆心， 为半径作两个圆，现从正方形 内部任CD BC意取一点，则该点在阴影区域内的概率为.A4.B8.54.D3485.已知双曲线 ，点 ， 分别为其左、右焦点，过点 且与2:1(0,)xyCab1F2 1F轴垂直的直线，与双曲线上部的交点为点 ，若 ，则该双曲线的离心率为x A12|F.A2.B12.C5.D56.某几何体的三视图
3、如图所示，则该几何体的体积是9.4.3.437.执行如图所示的程序框图，输出 的值为 时，判断框内正整数 的取值个数为S6nA2.B8.C.D78.若 ， ，则1emdx102101(2)axax 1210a3.39.已知实数 ， 满足 ，若 的最大值为 ，则正数 的值为xy20()yxmzxy5m.A2.B1.C1.D1010.已知函数 ， ，若将函数 的图象向右()3sin2cosfxx()3sin2cosgx()fx平移 个单位后得到函数 的图象，则().A413.B913.C.D51311.在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，若 ， ，则Aabc3tan21AcBb的最大值为
4、bc.A4.B6.8.912.已知定义在 上的偶函数 对任意 都满足 ，当 时，R()fx(1)()fxfx10x，则函数 的零点个数为()fx2|log()|g.A1.B2.C3.D4第卷 非选择题 （共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置）13.在平行四边形 中， ，点 是 与 的交点，若ABCDMBNDAC，AN则 _.214.已知 ，其中 ，则 _.3cos2cs()4x(0,)2xsinx15.九章算术商功中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵（qin d） ，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑(bi no) ”这里所谓的“鳖
5、臑”就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥 是一个“鳖臑” ， 平面ABCDAB， ，且 ， ， ，则三棱锥 外接球的表BCDA5B23CD面积为_.16.已知抛物线 的焦点为 ，过点 作倾斜角为 的直线与抛物线交于2:(0)xpyF， 两点，且 的最小值为 .设线段 的中点为 ， 为坐标原点，当MN|8MNPO时，直线 的斜率的取值范围为_.(0,9)OP三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，数列 满足nanS6392536anb.2logn
6、b（）求数列 的通项公式；na（）求数列 的前 项和 .bnT18.（本小题满分 12 分）在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量 与单价 之间的关系，统计数据如下表所示：xy日供应量 （ ）xkg38 48 58 68 78 88单价 （元/ ）y16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5（）根据上表中的数据得出日供应量 与单价 之间的回归方程为 ，求 ， 的xybyax值；（）该地区有 个饭店，其中 个饭店每日对蔬菜的需求量在 以下（不含 ） ，141060kg60kg个饭店对蔬菜的需求量在 以上（含
7、） ，则从这 个饭店中任取 个进行调查，46kg6kg144记这 个饭店中对蔬菜需求量在 以下的饭店数量为 ，求 的分布列及数学期望.X参考公式及数据：对一组数据 ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小1(,)xy2(,)(,)nxyybxa二乘估计分别为：，12niixybaybx19.（本小题满分 12 分）已知四棱锥 中，平面 平面 ， ， ，SAFCDSAFCD90AC1D， ， 、 分别为242BE、 的中点.（）求证：平面 /平面BES（）求二面角 的余弦值.ASCD20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .2:1(0)xyCab633(,)2（）求椭圆 的
8、标准方程；（）若不经过椭圆 的右焦点 的直线 （ ， ）与椭圆 交于 、F:lykxm0CA两点，且与圆 相切.试探究 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不B21xyAB是，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 ， ， 、 .()xfe2()gaxbR（）当 时，方程 在区间 上有 2 个不同的实数根，求 的取值0b()0f(,)a范围；（）当 时，设 ， 是函数 两个不同的极值点，证明：a1x2()()Fxfgx.12ln()x请考生在第 、 题中任选一题作答，注意只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第23一题记分，解答时请写清楚题号。22.（本小题满分 10 分）选修 4
9、4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 （ 为参数）.以坐标原点为极点，xOy12cos:inxCy轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的长度单位，若 为曲线 上异x M1C于极点的动点，点 在射线 上，且满足 ，记点 的轨迹为 .NM|20ONN2（）求曲线 ， 的极坐标方程；1C2（）已知 、 两点的直角坐标分别为 和 ，直线 与曲线 交于 、 两AB(0,3)2,5AB1CRS点，求 的值.|RS23.（本小题满分 12 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|1|2|fxx（）求不等式 的解集；5（）若关于 的不等式 在 上无实数解，求实数 的取值范围.x2()fxm0,3m
