1、第 1 页 （ 共 4 页 ）三 明 一 中 高 三 理 科 数 学 适 应 性 练 习 （ 三 ）（ 福 建 省 高 三 毕 业 班 复 习 教 学 指 导 组 ； 姚 承 佳 执 笔 整 理 ）（ 满 分 ： 150 分 考 试 时 间 ： 120 分 钟 ）本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分 ） 第 卷一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 。1. 已 知 复 数 i 1z
2、， 则 2 2z z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i2. 已 知 集 合 3 3A x x ， B x x a ， 若 A B A ， 则 a的 取 值 范 围 是A , 3 B , 3 C ,0 D 3,3. 若 3sin( )2 5 ， 是 第 二 象 限 角 ， 则 tan( )cos A 45 B 35 C 35 D 454. 5( )( )x y x y 的 展 开 式 中 ， 2x y的 系 数 为A 7 B 5 C 5 D 75. 函 数 2ln 12xf x x x 的 图 象 大 致 是A BC D6. 如 图 ， 网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长
3、为 1， 粗 线 画 出 的 是 某 几 何 体 的 三 视图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为A 643B 323C 64D 32第 2 页 （ 共 4 页 ）7 已 知 直 线 2 2: 0, 0 l x a b a b 与 双 曲 线 2 22 2: 1 x yC a b 及 其 渐 近 线 在 第 一 象 限 分 别 相 交 于,P Q 两 点 ， O为 坐 标 原 点 ， OPQ的 面 积 等 于 22 22 bb aa ， 则 双 曲 线 C的 离 心 率 为A 2 33 B 2 C 3 D 28. 函 数 2sin2f x x 的 图 象 向 右 平 移 6个 单 位 长
4、度 ， 得 到 函 数 g x 的 图 象 当 0,x 时 ， g x 的 值域 为 3,2 ， 则 的 取 值 范 围 是A ,12 2 B ,12 C 5 5,12 6 D 5 ,12 9. 在 某 次 泉 州 市 中 学 生 足 球 联 赛 高 中 组 的 比 赛 分 组 中 ， 将 A,B,C,D 四 支 队 伍 分 别 抽 入 编 号 为 1,2,3,4 的 四 个小 组 中 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 学 进 行 如 下 预 测 ：甲 说 ： B 抽 在 第 1 个 小 组 里 ， C 抽 在 第 3 个 小 组 里 ；乙 说 ： B 抽 在 第 2 个 小 组 里
5、 ， D 抽 在 第 3 个 小 组 里 ；丙 说 ： D 抽 在 第 4 个 小 组 里 ， C 抽 在 第 2 个 小 组 里 ；丁 说 ： A 抽 在 第 4 个 小 组 里 ， C 抽 在 第 3 个 小 组 里 .如 果 甲 、 乙 、 丙 、 丁 每 人 的 预 测 都 仅 对 了 一 半 ， 那 么 抽 在 第 3， 4 个 小 组 里 的 队 伍 分 别 是A D， C 或 A， D B C， D 或 A， D C D， C 或 D， A D C， D 或 D， A10 已 知 抛 物 线 2: 4C y x 的 焦 点 为 F ， 过 F 的 直 线 l与 C相 交 于 M
6、， N 两 点 ， 线 段 MN 的 中 点 为 P ，若 8MN ， 则 PF A 2 B 3 C 2 D 2 211. 已 知 正 三 棱 锥 的 底 面 边 长 为 3， 则 它 的 外 接 球 表 面 积 的 最 小 值 为A 3 B 4 3 C 12 D 27212 设 点 P 在 直 线 2 14 0x y 上 ， 点 Q在 曲 线 lny x x 上 ， 线 段 PQ的 中 点 为 M ， O为 坐 标 原 点 ，则 OM 的 最 小 值 为A 10 B 412 C 3 52 D 5 22二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 。
7、13 已 知 向 量 ,a b的 夹 角 为 3 ， ( 3,1)a= ， 1b = ， 则 a b =_14 设 变 量 ,x y 满 足 约 束 条 件 2 2,1,1,x yx yx y 则 2 3z x y 的 最 小 值 是 _15 体 育 馆 的 110 米 跑 道 上 插 着 12 根 旗 子 ， 按 顺 序 记 为 0 1 2 11, , , ,A A A A ， 其 中 0A 在 起 点 处 ， 11A 在 终 点处 若 0 1 =5A A 米 ， 1 2 =6A A 米 ， 2 3 =7A A 米 ， ， 以 此 类 推 ， 10 11 =15A A 米 现 要 从 0 1
8、 2 11, , , ,A A A A第 3 页 （ 共 4 页 ）中 拔 掉 其 中 的 两 根 旗 子 ， 满 足 留 下 的 任 意 相 邻 两 根 旗 子 之 间 的 距 离 不 超 过 20 米 ， 则 拔 旗 子 的 方 法 有种 16 ABC 中 ， D是 BC 边 上 的 点 ， 满 足 2AB AC ， 2BD DC ， ABD 的 面 积 为 2， 则 BC 的 最小 值 是 _三 、 解 答 题 ： 共 70 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 第 1721 题 为 必 考 题 ， 每 个 试 题 考生 都 必 须 作
9、答 。 第 22、 23 题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。17 （ 12 分 ）数 列 na 满 足 nnn aa 231 ， 且 21 ,3, aa 成 等 差 数 列 （ 1） 证 明 ： 数 列 nna 2 是 等 比 数 列 ， 并 求 na 的 通 项 公 式 ；（ 2） 令 nn aaaT 111 21 ， 证 明 ： 6077nT 18 （ 12 分 ）如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中 ， PB 平 面 ABCD， 若 2 2AB ，4 BC CD ， 135 ABC 90 BCD o， 点 E 为 CD中 点 （ 1） 求 证 ： /AE
10、平 面 PBC ；（ 2） 若 二 面 角 B PA E 的 大 小 为 60， 求 PB 19.（ 12 分 ）已 知 椭 圆 2 22 2: 1 0x yE a ba b 的 短 轴 长 为 2 ， 且 两 个 焦 点 和短 轴 的 两 个 端 点 恰 为 一 个 正 方 形 的 四 个 顶 点 ， 过 E的 左 焦 点 F 且 不 与 坐 标 轴 垂 直 的 直 线 l 与 E交 于A， B 两 点 ， 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 m与 x轴 ， y 轴 分 别 交 于 M ， N 两 点 ， 交 线 段 AB 于 点 C .（ 1） 求 E的 方 程 ；（ 2） 设 O为 坐
11、 标 原 点 ， 记 FCM 的 面 积 为 1S ， OMN 的 面 积 为 2S ， 且 12SS ， 当 2,5 时 ，求 l 的 斜 率 的 取 值 范 围 .20 （ 12 分 ）某 芯 片 公 司 为 了 制 定 下 一 年 的 某 种 产 品 研 发 投 入 计 划 ， 需 要 了 解 年 研 发 资 金 投 入 量 x （ 单 位 ： 亿 元 ）对 年 销 售 额 y （ 单 位 ： 亿 元 ） 和 年 收 益 z （ 单 位 ： 亿 元 ） 的 影 响 ， 为 此 收 集 了 近 12 年 的 年 研 发 资 金投 入 量 ix 和 年 销 售 额 iy 的 数 据 并 对
12、这 些 数 据 作 了 初 步 处 理 ， 得 到 了 下 面 的 散 点 图 及 一 些 统 计 量 的 值 .为 了 进 一 步 了 解 年 研 发 资 金 投 入 量 x对 年 销 售 额 y 的 影 响 ， 公 司 三 位 员 工 查 阅 大 量 资 料 ,对 历 史 数 据 进行 对 比 分 析 ， 分 别 提 出 了 三 个 回 归 方 程 模 型 ： y a bx ； 2y c dx ； eg xy f .第 4 页 （ 共 4 页 ）u 12 21 ( )ii u u 121 ( )( )i ii u u x x v 12 21 ( )ii v v 121 ( )( )i ii
13、 v v y y 3.60 0.49 9.80 6 5.00 30.00表 中 lni iu y ， 2i iv x .（ 1） 根 据 散 点 图 及 表 中 数 据 ， 请 分 别 选 用 两 个 比 较 恰 当 的 回 归 方 程 模 型 ， 建 立 y 关 于 x 的 回 归 方 程 ；（ 2） 根 据 （ 1） 的 回 归 方 程 模 型 ， 从 数 据 相 关 性 的 角 度 考 虑 ， 判 断 哪 一 个 更 适 宜 作 为 年 销 售 额 y 关 于年 研 发 资 金 投 入 量 x的 回 归 方 程 ？ 并 说 明 理 由 ； 已 知 这 种 产 品 的 年 收 益 z 服
14、正 态 分 布 (40,204.75)N ， 那 么 这 种 产 品 的 收 益 超 过 54.31亿 元 （ 含54.31亿 元 ） 的 概 率 为 多 少 ？附 ： 最 小 二 乘 估 计 以 及 相 关 系 数 公 式 ：1 21( )( )( )n i ii n iix x y yb x x ， a y bx ， 1 2 21 1( )( )( ) ( )n i iin ni ii ix x y yr x x y y ； 若 2( , )z N ， 则 有 ( ) 0.6826P z ， ( 2 2 ) 0.9544P z ； 参 考 数 据 ： 2 1.41 ， 10 3.16 ，
15、204.75 14.31 .21 （ 12 分 ）已 知 函 数 2 lnf x ax x （ 1） 若 函 数 f x 在 点 e, ef 处 的 切 线 方 程 为 214e 2e 0e x y ， 求 实 数 a 的 值 ；（ 2） 讨 论 函 数 xf 的 零 点 的 个 数 .（ 二 ） 选 考 题 ： 请 考 生 在 第 22、 23 两 题 中 任 选 一 题 作 答 。 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 第 一 题 计 分 。22 （ 10 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 C 的 方 程 为 2 2 14 2x y ， 以 坐 标 原 点 为 极
16、 点 ， x轴 的 正 半轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 cos( + ) 24 ， l 与 C交 于 NM, 两 点 （ 1） 求 l 的 直 角 坐 标 方 程 和 C的 一 个 参 数 方 程 ；（ 2 ） 若 点 Q是 C上 的 动 点 ， 求 QMN 面 积 的 最 大 值 23 （ 10 分 ） 已 知 函 数 21)( xxxf （ 1） 解 不 等 式 4)( xf ；（ 2） Rx ， aaxxf )( ， 求 a的 取 值 范 围 x y 12 21 ( )ii x x 121 ( )( )i ii x x y y 12 21 ( )ii y y 40 66 770 250 200
