1、- 1 -广东省深圳市耀华实验学校 2019 届高三数学上学期第一次月考试题 理本试卷共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：1、答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座号。2、答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）(每小题只有唯一 一个正确选项)1. 中，A、B 的对边分别是 ，且 ，那么满足条件的Cab、A=60 4,a,b( )A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定2.（1）已知向量 ， ，若向量 满足 ， ，则a(1,2)(,3
2、)bc()ab()ca（ ）cA. 7(,)93 B. 7(,)9 C. 7(,)9 D. 7(,)93 3.在 中， ， 若点 满足 ，则 =（ ）ABC cACbD2BCADA B C D213bc52313c3bc4.将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 的sin()yxx8一个可能取值为( )A. B. C.0 D. 34445. 已知 ，则 （ ）2sin32cos()A B C D6函数 的单调增区间是( )24)(xfA. B. C. D.,04,2,27.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，且满足 f（2+x）=- f（x） ， f(1)1，则 f
3、(1) f(8)等- 2 -于( )A2 B1 C0 D18.设 ， ， ，则( )0.57a0.5log7b.7log5cA. c B. a C. cab D. cba9.函数 的图象大致为( )ln1()xf10.设 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， 为导函数，当 时，)(,xgf 0x且 ，则不等式 的解集是( )()()0fxgfx(3)gA(3,0)(3,) B(3,0)(0, 3) C(,3)(3,) D.(,3)(0,3)11.函数 在区间 上的值域是 ，则 b-a 的最小值为( )|log|)3xfba,1,0A2 B C D12312. 已知函数 ，若
4、有且只有两个整数 使得()ln()24(0)fxaxa12,x，且 ，则实数 的取值范围为（ ）1()0fx20A. B. C. D. ln3,),l3(,ln3)ln3,二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 2xd14. 已知 2,1, , ,1,2,3，若幂函数 为奇函数，且在(0,+)上递21()fx减，则 =_.9.在 ABC 中， 60, , ,则 . Ab3SsinsiabcABC10函数 的图象为 ，如下结论中正确的是 .（写出()3sin2)fxC- 3 -所有正确结论的编号） 图象 关于直线 对称；图象 关于C12xC点 对称；函数 在区间 内是增函数；由 的图角
5、向右2(0)3， ()fx5()12， 3sinyx平移 个单位长度可以得到图象 三、简答题（17 题 10 分，18、19、20、21、22 每题 12 分）(注意：在试题卷上作答无效)17.（本小题满分 10 分）设 p：实数 x 满足 x25ax4a 20)，q：实数 x 满足 20，A(a,4a)，又 B(2,5，则 a2 且 4a5，解得 a2.54所以实数 a 的取值范围为 . (54， 218解：（1） f（ x）=2 x2+bx+c，且不等式 f（ x）0 的解集是（1，5） ， 2 x2+bx+c0 的解集是（1，5） ，1 和 5 是方程 2x2+bx+c=0 的两个根，由
6、根与系数的关系知， 解得 b=-12， c=10，6,b （2）不等式 f（ x）2+t 在1，3有解，等价于 2x2-12x+8 t2fxx在1，3有解，只要 t 即可， 不妨设 g（ x）=2 x2-12x+8， x1，3， 2min-18)（则 g（ x）在1，3上单调递减 g（ x） g（3）=-10，t-10，t 的取值范围为-10，+ ） 19- 6 -（1） ，2lnxy于是 ，1|x因此 l 的方程为 ； y（2） 时， . x+10， （x0）,0x1)(xflnxx 2+x0， （x0） 令 g（x）=lnxx 2+x，g（x）= 2x+1= = ， （ x0） 当 x（0
7、，1）时，g（x）0，此时函数 g（x）单调递增；当 x（1，+）时，g（x）0，此时函数 g（x）单调递减x=1 时，函数 g（x）取得极大值即最大值，g（1）=ln11+1=0，g（x）0 在（0，+）内恒成立，即当 时， . ,1)(xf20.解:（1）由 ,得 = ,nm 0sin2iCbBc由正弦定理得, , osiC ， ，B,00i ，故 . 21cos（2）由 = ，得 .ABCS43sinacac又由余弦定理， 即,os22Bb， 221()3=9bacaca当且仅当得 时取等号,所以, 的最小值为 . b321.解：（） , , (cosin)(cos,in). sab、,
8、 , 25225cossin- 7 -即 . 42cos53cos5（） , 0,0,2, ， 3cssin134sin12cos3，incoin. 412355622解：（1）定义域为 ，(0,)21()2mxfx当 时 恒成立， 在 上是增函数.0()f()f0,)当 时令 m()0fx12xm令 ()fx12增区间： ，减区间： 0,)m(+)m，（2）法一：令 .所以 .当 时，因为 ，所以 所以 在 上是递增函数，又因为 .所以关于 的不等式 不能恒成立.当 时， .令 得 ，所以当 时， ；当 时， ，- 8 -因此函数 在 是增函数，在 是减函数.故函数 的最大值为 .令 ，因为 ， ，又因为 在 上是减函数，所以当 时， .所以整数 的最小值为 2. 12 分法二：由 恒成立知 恒成立，令 ，则 ，令 ，因为 ， ，则 为增函数.故存在 ，使 ，即 ，当 时， ， 为增函数，当 时， ， 为减函数.所以 ，而 ，所以 ，所以整数 的最小值为 2.
