1、高 2018 级高三上七校第 15 周联考数 学 ( 文 科 ) 试 题本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间120 分钟注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;2字体工整,字迹清楚;3请按 照 题 号 顺 序 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 , 在 草 稿 纸 、试题卷上答题无效;4保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀第 I 卷(共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只
2、有一项是符合题目要求的.)1 (原创题)设集合 A=x|1x2 ,xN,集合 B=1,2,3,则 AB= ( )A1 ,2,3 B0,1,2,3C1,0,1,2,3 D22 (原创题)命题“ ”的否定为( )032,xRxA B,2032,xRxC Dxx 3 (原创题)在复平面内,复数 z= 的共轭复数的虚部为( )A B C D4函数 f(x)= sin(x+ ) (xR,0,| )的部分图象如图所示,则 ,的值分别是( )A2, B2,C4, D4,5 (原创题)直线 l:x=ny+2 与圆 M:x 2+2x+y2+2y=0 相切,则 n 的值为( )A1 或6 B1 或 7 C1 或
3、7 D1 或6函数 的图像的一条对称轴方程是( )2cos3sinxyA B C D535-x3-x7在一 个 袋 子 中 装 有 分 别 标 注 数 字 1, 2, 3, 4, 5 的 五 个 小 球 , 这 些 小 球 除 了 标 注 的数 字 外 完 全 相 同 .现 从 中 随 机 取 2 个 小 球 , 则 取 出 的 小 球 标 注 的 数 字 之 和 为 3 和 6 的概 率 是 ( )A B C D1035110128某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )AB C D59假设 你 家 订 了 一 份 牛 奶 , 送 奶 工 人 在 早 上 6: 00 7: 00 之
4、 间 把 牛 奶 送 到 你 家 , 你 离 开 家去 上 学 的 时 间 在 早 上 6: 30 7: 30 之 间 , 则 你 在 离 开 家 前 能 收 到 牛 奶 的 概 率 是 ( )A B CD10 (改编题)与函数 y=x 有相同图象的一个函数是( )A B23xy )1,0(log=ayxaC D ,lxa11若执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为 3,则判断框中应填入的条件是( )Ak6? Bk7? Ck8? Dk9?12 (改编题)若函数 满足 且 时 ,)R(xfy)(x2(ff1,(2)(xf函 数 ,则 函 数 在 区 间 内 零 点 的 个01|lg)(x gt
5、 04数 为 ( )A12 B14 C13 D8第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)13设 ,若 ,则实数 m= 14若实数 x,y 满足条件 ,则 2x+y 的最大值为 120xy15 (改编题)函数 的图象在点 处的切线方程为 cos),3(16 (改编题)已知 满足 ,则 的最小值是 x02x xx27log9l三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17 (本 小 题 满 分 12 分 ) ( 原 创 题 ) 已 知 等 比 数 列 an的 各 项 均 为 正 数 , ,2a43a(1)求数列 的通项公式;n(2)
6、设 ,求 的前 n 项和 Snnab2logb18 (本小题满分 12 分)为了解高中一年级学生身高情况,某校按 10%的比例对全校 700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表 1、表 2表 1:男生身高频数分布表身高(cm )160,165)165,170)170,175)175,180)180,185)185,190)频数 2 5 14 13 4 2表 2:女生身高频数分布表身高 150,155 155,160 160,165 165,170 170,175 175,180(cm ) ) ) ) ) ) )频数 1 7 12 6 3 1(1)求该校男生的人数并完成下
7、面频率分布直方图;(2)估计该校学生身高在165,180)cm 的概率;(3)从样本中身高在180, 190)cm 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在185,190)cm 之间的概率19 (本小题满分 12 分) (改编题)已知在ABC 中,a,b,c 为角 A,B,C 所对的边,且 2coscos)2( BaAb(1)求角 A 的值;(2)若 ,则求 b+c 的取值范围3a20 (本小题满分 12 分)如图所示的多面体中,ABCD 是菱形,BDEF 是矩形,ED平面ABCD, (1)求证:平面 BCF平面 AED;(2)若 BF=BD=a,求四棱锥 ABDEF 的体积21 (本
8、小题满分 12 分)已知函数 bxaxf2ln)((1)当 时,若函数 在其定义域内是增函数,求 b 的取值范围;1a(2)若 的图象与 轴交于 , ( )两点,且 AB 的中点)(xf )0,(1xA),(2B21x为 ,求证: 0,C)(0f请考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 , 做 答 时 请写 清 题 号22 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程(改编题)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与 x 轴的正半轴重合,直线 l 的极坐标方程为: ,曲线 C 的参数方程为:21)6si
9、n(( 为参数) sin2coyx(1)写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程;(2)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值23 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数 |1|2|)(xaxf(1)当 时,求不等式 的解集;3a2)(f(2)若 对x R 恒成立,求实数 的取值范围f5a高 2018 级高三上七校第 15 周联考数 学 ( 文 科 ) 答 案一、选择题1B 2D 3D 4A 5B 6C 7A 8A 9D 10D11C 12C二、填空题133 144 15 16)3-(x21y62三、解答题17 (1)由题知 解得 (5 分)12321qa1
10、12,na(2)由(1)知 ,nbn21)-n321(0)2( ()0110 1- nS nn .(12 分)18解:(1)样本中男生人数为 40,由分层抽样比例为 10%可得全校男生人数为400 (2 分)频率分布直方图如右图示:.(4 分)(2)由表 1、表 2 知,样本中身高在 165:180cm的学生人数为:5+14+13+6+3+1=42,样本容量为 70,所以样本中学生身高在 165:180cm的频率 f= = (6 分)故由 f 估计该校学生身高在 165:180cm 的概率 p= .(8分)(3)样本中身高在180,185) cm 之间的男生有 4 人,设其编号为样本中身高在1
11、80, 190)cm 之间的男生有 2 人,设其编号为从上述 6 人中任取 2 人的树状图为:故从样本中身高在180,190 )cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15,求至少有 1 人身高在185,190 )cm 之间的可能结果数为 9,因此,所求概率 p= = (12 分)19解:(1)在锐角ABC 中,根据(b2c)cosA=a2acos 2 =a2a ,利用正弦定理可得 (sinB2sinC)cosA=sinA (cosB) ,即 sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA,即 sin(B+A )=2sinCcosA,即 sinC=2sinCcosA,cosA
12、= ,A= ( 5 分)(2) 65,)32,0()6(Bsin32 )32(sinisiisi BCcbcAa.(12 分),1,icb20 (1)证明:ABCD 是菱形,BCAD,BC 平面 ADE,AD 平面 ADE,BC平面 ADE(3 分)BDEF 是矩形,BFDE,BF 平 面 ADE,DE 平 面 ADE,B F 平 面 ADE, BC 平 面 BCF, BF 平 面 BCF, BCBF=B, 平 面 BCF 平 面 ADE( 6 分 )(2)解:连接 AC,ACBD=OABCD 是菱形,ACBDED平面 ABCD,AC平 面 ABCD, ED AC, ED, BD 平 面 BD
13、EF, EDBD=D, AO 平 面BDEF, ( 10 分 ) AO 为四棱锥 ABDEF 的高,由 ABCD 是菱形, ,则ABD 为等边三角形,由 BF=BD=a,则 , , (12 分)21解:()依题意:f( x)=lnx+x 2bxf(x)在(0,+)上递增, f(x)= +2xb0 对 x(0,+)恒成立即 b +2x 对 x(0,+ )恒成立, 只需 bx0, +2x2 当且仅当 x= 时取“=”,b2 ,b 的取值范围为(,2 ;(4 分)(II)证明:由已知得 ,即 ,两式相减,得:,由 f(x)= 2axb 及 2x0=x1+x2,得f(x 0)= 2ax 0b= = ,
14、令 t= (0,1) ,且 (t)= ,(t )= ,(t)是(0,1)上的减函数,(t) (1)=0,又 x1x 2,f(x 0)0.(12 分)22解:(1)直线 l 的极坐标方程为: ,( sin cos)= , ,x y+1=0曲线 C:(x2) 2+y2=4(2)根据曲线 C 的参数方程为: ( 为参数) 得(x2) 2+y2=4,它表示一个以(2,0)为圆心,以 2 为半径的圆,圆心到直线的距离为:d= ,曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值 = 23解:()a=3 时,即求解|2x3|+|x1|2当 时,不等式即 2x3+x12,解得 x2当 时,不等式即 32x+x12,2x2,x0当 x1 时,32x+1x2,解得 3x2,即 x 综上,解集为 (5 分)()即|2x a|5x|x1|恒成立令 ,则由函数 g(x)的图象可得它的最大值为 4,故函数 y=|2xa|的图象应该恒在函数 g(x)的图象的上方,数形结合可得 ,a6,即 a 的范围是6,+) (10 分)