1、- 1 -沈阳铁路实验中学 2018-2019 学年度上学期月考(1)试题高三数学（文科）时间：150 分钟 分数：150 分一选择题1设集合 ， ，则 （ ）2|30Ax|2BxABA. B. C. D. ,0,41,32若 ，则 （ ）izzA. B. C. D. 15523已知平面向量 ， ， ，且 ，则 （ ）1,a,1bm4,cabcmA. B. C. D. 344 设命题 ，则 为（ ）2:,nPNPA B C D ,n2,nN2,nN25某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为 120 的样本，已知 A 种型号产品
2、共抽取了 24 件，则 C 种型号产品抽取的件数为（ ）A. 24 B. 36 C. 30 D. 406已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 7执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则输入的 （ ）2yx- 2 -A. B. C. D. 或12418已知 ，则 的值等于（ ）sin35cos2A. B. C. D. 132139已知 是公差为 1 的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 （ nanSa84S10a）A. B. C. D. 172901210函数 的部分图象大致是sinlxyA. B. C. D. 11设函数 ，则使得 成立的 的取值范
3、围是21xfe21fxfxA B C D 1,3,3,31,312在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ， 于不同两点COOABC，若 ， ， 为正数，则 的最小值为MN， mAnN,m1nA. B. C. D. 22312113二填空题13重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在 被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；- 3 -乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为_14函数 ， ，任取一点 ，则 的概率为23fx4,x04,x0fx_15设变量 满足约束
4、条件 ，则目标函数 的最大值为_16已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4. ，这组数据的平均数与中位数均为 5，则其 方差为_三解答题17某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中 50 棵树苗的高度（单位：厘米）.把这些高度列成了如下的频率分布表：（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于 80 厘米的概率大约是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（用各组的中间值代替 各组数据的平均值）（3）为了进一步获得研究资料，若从 40,5组中移出一棵树苗，从 90,1组中移出两棵树苗进行试验研究，则 ,组中的树苗 A和 9
5、,10组中的树苗 C同时被移出的概率是多少？18在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，面积为 S，已知223cosCab（）求证： a、 b、 c 成等差数列； （）若 ，求 b,83BS19已知数列 是递增的等比数列，满足 ，且 是 、 的等差中项，数列n 14a352a4满足 ，其前 项和为 ，且 .nb1bnS26（1）求数列 ， 的通项公式；（2）数列 的前 项 和为 ，若不等式nannT对一切 恒成立，求实数 的取值范围.2log(4)73T*N20如图，在底面为梯形的四棱锥 中，已知 ， ，SABCD/ABC60S- 4 -， 2ADC2SADDCBAS
6、（）求证： ； （）求三棱锥 的体积SBSAD21已知函数 .ln1xf（1）确定函数 在定义域上的单调性；（2）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围.xfke,k22在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为2(+6)=5xy.()以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；)直线 l 的参数方程是cosint,y=（ t 为参数） ， l 与 C 交于 A， B 两点， 10=,求 l 的斜率.23已知函数 ， 21fxxR求：（1）解不等式 ；（2）若对于 ， ，有 ， ，求证： xy13xy126y1fx高三月考 1 文数试题参考答案1B 2B 3C 4C
7、 5B6A详解：三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，其中三棱锥的三条侧棱均等于圆锥的母线，都为 ，故所求几何体的表面积为.- 5 -7D【解析】该程序框图表示的是分段函数， 输出的 由2log, ,xy2,y得 ，由 ，得 ，输入的 或 ，故选 D.2log x42 x1148A【解析】 ，故选 C5coscossin12121239B【解析】试题分析：由 得 ，解得 .84S11846ada1019,2a考点：等差数列.10A【解析】首先函数为奇函数，排除 C，D，又当 时， ，排除 B，从而选 A0,xy11A12D【解析】 122mnOBAMANM、O、N 三点共线，
8、 ， ， mn 21112.2nnm13街舞社【解析】由已知，甲没参加过动漫社，乙没有参加过器乐社，而三个人都参加过同一个社团，则三人都参加过的社团为街舞社；又甲参加过的社团比乙多，则只可能为甲参加过两个社团，乙参加过一个，故乙参加过的社团为街舞社。14 12【解析】 ， ， ，即 ，0fx203x013x013，在定义域内任取一点 ， ，4，使 的概率 ，故答案为 .0fx12P1518 16- 6 -详解 中位数为 ， ， 这组数据的平均数是， 可得这组数据的方差是 ，故答案为.17解：（I）高度不低于 80 厘米的频数是 124=16,高度不低于 80 厘米树苗的概率为 .3 分(2)树
9、苗的平均高度 6 分(3)设40，50)组中的树苗为、, 90，100 组中的树苗为 C、D、E、F，则基本事件总数为 12，它们是： ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEFBCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF 而满足 A、C 同时被移出的事件为 ACD、ACE、ACF 共 3 种 树苗 A 和树苗 C 同时被移出的概率 18（1)见解析(2) 42b【试题解析：（）由正弦定理得： 223sincosincosinCAAB即 1cos1co3inin22ACB sisi即 sii nsnACB 即 si2i2acb 成等差数列。 ,abc- 7 -（） 1sin832SacB
10、32ac又 2 2o+b c由（）得： cb 2496419 （1） ， ；（2） .1na3试题解析：（1）设等比数列 的公比为 ，则 ， ，naq114naq 是 的等差中项， ，即 .35424, 3245250 ， ， .q14n依题意，数列 为等差数列，公差 ，nbd又 ， ， ，26432Sa1165()32b1b 1n（2） ， .na2()41nnT不等式 化为 ， ，2log(4)73nnb27(1)n*N 对一切 恒成立.71*N而 ，22()3(1)999()32(1)31nnnn当且仅当 即 时等号成立， .9120 （1）证明见解析；（2） 3试题解析：（）设 为 的
11、 中点，连接 ，OAC,OSD,ASCO,DA又 平面 ，且 ，SS平面 ，又 平面CDS- 8 -ACSD（）连接 ，在 中， ， 为 的中点，BASC,S06ACOA为正三角形，且 ，2,3O在 中， ， 为 的中点，S24，且 ，09ADC1在 中，O22SD为直角三角形，且S09O又 ，且AC平面 B131 3232BSADBADVSCO21 （1） 在 上单调递增，在 上单调递减（2）fx0,11,1ke试题解 析：（1）函数 的定义域为 ， ，fx0,2ln1xfx令 ，则有 ，lngx21xg令 ，解得 ，所以在 上， ， 单调递增，210x0,0gxgx在 上， ， 单调递减.
12、,又 ，所以 在定义域上恒成立，即 在定义域上恒成立，1ggxfx所以 在 上单调递增，在 上单调递减.fx0,1,（2）由 在 上恒成立得： 在 上恒成立.xke, lnxke1,整理得： 在 上恒成立.ln10,令 ，易知，当 时， 在 上恒成立不可能，xhxkek0hx,，0k- 9 -又 ， ，1xhxke1hke当 时， ，又 在 上单调递减，所以01xhxke,在 上恒成立，则 在 上单调递减，又 ，所以0x,x,0h在 上恒成立.h1当 时， ， ，又 在20ke10hke1 0khe1xhxke上单调递减，所以存在 ，使得 ，1,0,x0x所以在 上 ，在 上 ，0xhh所以
13、在 上单调递增，在 上单调递减，, 0,x又 ，所以 在 上恒成立，1x1所以 在 上恒成立不可能.0hx,综上所述， .ke22试题解析：（I）由 可得圆 的极坐标方程cos,inxyC21cos0.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .l()R设 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方 程得,AB12,.C21cos0.于是 212,.21 12|()4cos4.AB由 得 .|0235cos,tan83所以 的斜率为 或l15323 （1） ；（2）见解析0x- 10 -试题解析：（1）解： ，即 ，解得 1fx21xx02x（2）证明： 11fy51236xy班级姓名学号沈阳铁路实验中学高三文科数学答题纸二、填空题（每小题 5 分，共计 20 分）13. _ 14. _15. _ 16. _三、解答题（共 70 分）17. 解：18.解： 请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效- 11 -座位号19. 解：20. 解：DCBAS21.解: 22.解：请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内答题，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
