1、- 1 -四川省江油中学 2016 级高三上期第二次月考理科数学试题1选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项）1sin15cos15等于( )A. B C. D14 34 12 322. 已知全集 RU， xM， 1xN，那么 MN（ ）A 12x B 1 C D 2x3下列函数中，为奇函数的是( )A y2 x B y x， x0,112xC y xsinx D yError!4函数 的定义域是（ ）ln5fA. B. C. D. ,0,1,10,5.函数 与 的图像如图，则下列不等式一定成立的是（ (,)xyabyxA B C. D
2、b0alog2ab6.已知函数 的部分图象如图所示，则 的),2|,0(),sin()( RxxAxf )(xf解析式为（ ）- 2 -25()log(01)xxfx 25()sinc(sinco)fmxA )48sin()(xxfB C )si()(xxfD 48n7.已知将函数 的图象向右平移 个单位后与 的图象重()ta)(210)3fx6()fx合，则 的值为（ ）A 9 B 8 C 6 D 48.已知函数，是 的导函数，则函数 的 一()sin2)1fx()fxf 2()yfx个单调递减区间是（ ）A B C D 7,125,2,35,69.已知函数 )(xf= （x R)的零点个数
3、为（ ）24sin1A 2 B 4 C 6 D 8 10. ABC 中， =( , ), =( , ),则 ABC 的面 积为（ ） A. B. C. D. 11.下列说法正确的为（ ）在 中， 是 的充要条件；ABCo2AB函数 在 上的最小值为 2，则 m 的值为 2；的最大值为；定义 已知 ，则 的最大值为()mins,cofxx()fxA B C D12.在ABC 中，A ，O 为平面内一点且 OAur Br OCur，M 为劣弧上一动点，且 Murp Bq Cr，则 pq 的取值范围为（ ）,42,min,ab3- 3 -1,2A B C D 1,213,231,22、填空题：本大题
4、共 4 小题，每小题 5 分。13.已知函数 )(xf在 ,为增函数，且 )(xf是 R上的偶函数，若 )3(fa，实数 a的取值范围是 14.设 O 为三角形 ABC 内部，若 ,则三角形 AOC 与三角形 ABC 的面积之20OABC比为 15.已知函数 f(x)=ex+x2+x+1 与 g(x)的图象关于直线 2x-y-3=0 对称, P,Q 分别是函数 f(x),g(x)图象上的动点,则 |PQ|的最小值为 16.设 是函数 的极值点，数列1321( 1()nnfaanNna满 足 ： 1，若 表示不超过 x 的最大整数，则 = 2a， nb2logx 123208908 bb三解答题
5、：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(12 分),已知不等式 的解集为 20ac|x（1）求 的值；,ac（2）若不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，且 ，24xA30acmBA求实数 的取值范围.m18.（12 分） （1）已知函数向量 ， ( )，且 .)cos,2(a)2tan(,1b437ba， 求 的值.2sinco)2（2）设 为锐角 ， 若，求 的值。4(65si()1219(12 分).在 中，角 、 、所对的边分别为 ，且ABC、 、 abc、 、，3sincos0ab（1）求角 的大小；（2）若 ，求 周长的最大值.1aABC20.已知函数 ， .2()ln(
6、2)fxxaR（1）当 时，求函数 的极值；a)f（2）是否存在实数 ，对任意的 、 ，且 ，有 恒成立？m(0,)mn()ffna若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由.- 4 -21. （12 分）已知函数 ， .xfln)(baxg21)(（）若 与 在 处相切，试求 的表达式；)(xfg1（）若 在 上是减函数，求实数 的取值范围；)(mfx),m（)证明不等式： .12n)1ln(4l13nl n132（请考生在第 22、23、题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分给分）22. (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,
7、轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取x相同的长度单位已知曲线 的极坐标方程为 ,直线 的参数方程为C2cosl（ 为参数, 为直线的倾斜角） 1cosinxtyt（1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；l（2）若直线 与曲线 有唯一的公共点,求角 的大小C23. (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲已知 ， 0,mnnxmxf2(（1）求 的最小值；)(xf（2）若 的最小值为 ，求 的最小值f242n- 5 -四川省江油中学 2016 级高三第二次月考试题（答案）AADAD BCABD BD13. 14.15.2 16.1008-31+（ ， 】 【 ， ） 1
8、217.解：（1）依题意得，1、3 是方程 的两根，且 ， 1 分20axc0a所以， 3 分解得 ；013aca 43c 6 分（2）由（1）得 ，所以， 即为 ，13,4c240axc2130x解得， ， ，8 分x|26Ax又 ，即为 解得 ， ， 10 分30acm0m|Bxm ， ，AB|xxm 的取值范围为 12 分2.18. 解：(1) -37sin2)tan(cos2ba 31sin3 分 = = = = -6 分sinco)(22ii124（2） 为锐角， ，63cs()65， ，-8 分3sin()65si(2)sin()o2，-10 分27coco，12 172sin(2
9、)sin()sin()cos()sin134343450分19.解：（1） ，即为 ，sicos0aBbAsicsaBbA- 6 -代入正弦定理得： 2 分又 ， ，3sinsicoABA0Bsin0，即 4 又 ， 6 分3sincoAta 6（2）由余弦定理得 ，即 ，22sbca21cos6bc化简得， ， 7 分231bc ， ， ， 8 分22231bcbc213bc ， ，当且仅当 时取等号成立，2bc224解得 ，224386 （当且仅当 时取等号） ， 11 分 （当且仅6bcbc162abc当 时取等号） ， 周长的最大值ABC为 12 分1220.解：（1）当 时，1a，
10、，2()ln3fxx2()3fx2(1)2xx当 或 时， ， 单调递增；当 时， ， 单010ff()0f()fx调递减，所以 时， ； 时， （6 分）x5()(1)2fxf值 x()(2)ln4fxf值（2）假设存在实数 ，对任意的 ， ，且 ，有 恒成立，am(0,nmn()fa不妨设 ，则由 恒成立（8 分）可得： 恒0mn()ffaff成立，令 ，则 在 上单调递增，所以 恒成立，即()gxfxg(,)()0gx恒成立， （10 分）所以 ，即 恒成立，0fa20ax2a- 7 -又 ，所以 在 时恒成立，所以 ，所以0x20xax2min11()2ax当 时，对任意的 、 ，且
11、，有 恒成立(12 分)1am(,)nmn)ffa20. 解：（）由已知 且 得： -2 分xf1 af21(2又 -3 分bag210)()g（） 在 上是减函数，)(xfln1x),1在 上恒成立. -5 分0)1()(22xm),即 在 上恒成立，由 ，2x),xm12),得 -6 分),12（)由（）可得：当 时：x)1(lnxx得： -8 分)1(2lnxl)1(xln12当 时： 当 时： 当 时：2ln3x3l)(4x4ln1)3(2 当 时： ，1x )1ln()(n2,nN上述不等式相加得： )2 )1l(4l32l1即： -9 分12n)ln(4l3nl 由（）可得：当 时
12、： 在 上是减函数2m)xxl1),当 时： 即 所以 从而得到：x0)1(xl(01)(2lnx-11 分12ln当 时： 当 时： 当 时：x132lnx2413lnx3524ln当 时： ，2)(,N上述不等式相加得： )1ln(4l13n2l )352(n- 8 -)2312(nn n131即 )l(4ll 2综上： （12n)1ln(l3nl n13 2,N22. 【解析】 （1）当 时,直线 的普通方程为 ；lx=-当 时,直线 的普通方程为 . 2 分由 ,得 ,所2l )1(tanycos2cos2以曲线 的直角坐标方程是 .5 分C022x（2）把 , 代入 ,整理得 .1cosxtiyt=y+=24cs30ta-+=由 ,得 ,所以 或 ,02623cs4a3cosao故直线 倾斜角 为 或 . .10 分l5623. 【解析】 （1） ， 在 是减函数，在2,3,)(nxmxf )(xf)2,n是增函数当 时， 取最小值 .5 分),2(n2nx)(f)(f（2）由（1）知， 的最小值为 ， ， )(f 2nRm,，当且仅当 ，即 时，取等号，)4(21)4( 222 nmnm2,1n 的最小值为 )(2
