1、1南昌二中 20182019 学年度上学期第一次月考高二数学（文）试卷一、选择题：（本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1直线 的倾斜角是（ ）A B C D2已知椭圆 的长轴端点为 ， ，短轴端点为 ， ，焦距21(0)xyab1A21B2为 ，若 为等边三角形，则椭圆的方程为（ ）12AA B C D 26xy213xy2314xy216xy3如果两条直线 l1: 60a与 l2: ()0a平行，那么 等于( )aA2 或 B2 C D 2314. 已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，且以线段 为直径的 圆与直线 相切，则
2、椭圆的离心率为（ ）A B C D 5. 若 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ）,xyA B C D51313,53,1515,36. 已知圆 对称，则 ab 的24020(,)xyaxbyaR关 于 直 线取值范围是（ ）2A B C D1(,41,)41(,0)41(0,)47设 AB 是椭圆 （ ）的长轴，若把线段 AB 100 等分，过每个分点2byax0ba作 AB 的垂线，交椭圆的上半部分于 P1、P 2、 、P 99 ，F 1为椭圆的左焦点，则+ 的值是（ ）211PFABF91A98 a B99 a C100 a D101 a8 .下列三图中的多边形均为正多边形，分别为正三
3、角形、正四边形、正六边形， 是多边形的顶点，椭圆过 且均以图中的 为焦点，设图、中椭圆的离心率分别为 ，则（ ）A B C D9一条光线从点（-2，-3）射出，经 y 轴反射与圆 相切，则反射光2231xy线所在的直线的斜率为（ ）A 或 B 或 C 或 D 或5332544310已知椭圆 ，点 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得APB=120，则该椭圆的离心率的最小值为（ ）A B C D11已知点 是椭圆 上一点， 分别为椭圆的左、右焦点， 为P1342yx12,FM的内心，若 成立，则 的值为（ ）12F2211MPMPFSSA B C D2 3312.已知椭圆 的右焦点为 ,且离
4、心率为 ， 三角形 ABC2r:10xyab10F12的三个顶点都在椭圆 上，设它的三条边 的中点分别为 ，且ABC、 、 DEM、 、三条边所在直线的斜率分别为 ，且 均不为 0. 为坐标原点，若123k、 、 123k、 、 O直线 的斜率之和为 1.则 （ ）ODEM、 、 123A B C D 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13.圆 与圆 有_条公切21:70Cxy2:4103xy线14.已知圆 和点 , 是圆上一点，线段 的垂直平分线交231： 3BPBP于 点，则 点的轨迹方程是_PM15已知椭圆 左右焦点分别为 、 ，点 在椭圆上，若 、 、
5、是一9162yx1F2 1F2个直角三角形的三个顶点，则点 P 到 轴的距离为_x16. 已知椭圆 的离心率为 ，四个顶点构成的四边形的面积2:1(0)xyCab32为 12，直线 与椭圆 交于 、 两点，且线段 的中点为 ，则直线 的lABAB2,1Ml方程为_三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分 ）17、 （本小题 10 分）（1）求过点(3,4)且与两坐标轴截距相等的直线 l 的方程；（2）已知正方形 的中心为直线 和直线 的交点，且 边所在直线方程为 ，求 边所在直线的方程.418、 （本小题 12 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点 两点；（2）在 x 轴上的
6、一个焦点与短轴上两顶点的连线互相垂直，且过点 .32(,)19、 （本小题 12 分）红谷隧道是江西南昌穿越赣江的一条过江行车通道，在南昌大桥和新八一大桥之间，总长 2997 米，也是国内最大的水下立交系统。已知隧道截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状） ，路面宽度 米，高 4 米。车辆只能在道路中心线5一侧行驶，一辆宽为 2.5 米，高为 3.5 米的货车能否驶入这个隧道？请说明理由。（参考数据： ）143.7.1，20、 （本小题 12 分）在平面直角坐标系 中，已知圆 的方程为： ，直线的方程为.（1）求证：直线 恒过定点；（2）当直线 被圆 截得的弦长最短时，求
7、直线 的方程；（3）在（2）的前提下，若 为直线上的动点，且圆 上存在两个不同的点到点 的距离为5，求点 的横坐标的取值范围.21、 （本小题 12 分）已知椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，且点 在椭圆上.3(1,)2P（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知定点 ，直线 y=kx+1 与椭圆 C 相交与 A，B 两点，若(4,0)M AMO= BMO（O 为坐标原点） ，求 k 的值.22、 （本小题 12 分）如图，已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，右焦点为 F，点 B、 C 分别是该椭圆的上、下顶点， 点P 是直线 上的一个动点（与 轴交点除外） ，直线 PC 交椭圆于另一点 M，
8、记直线 BM、BP 的斜率分别为 .（1）当直线 PM 过点 F 时，求的值；（2）求 的最小值.6南昌二中 20182019 学年度上学期第一次月考高二数学（文）试卷参考答案一、选择题：1-12：DBCAB ADBDC DA二、填空题：13. 3 14 15. 16. 2156xy94解析：11.设 的内切圆的半径为 为 的内心， 12PFArM12PF2211MPFFMPSS， 1122|rrr12| |1212|，点 是椭圆上一点， 分别为椭圆的左、右焦点 P1Fab，故选 D2ab12 【解析】由题意可得 ，所以 ，431,2ca2,3,14xyb7设 123,AxyBCxy，两式作差
9、得 ，则2,1432121212143xxyy， ，同理可得 ，所2121xyyx3ODABk44,OMOEACBCkk以 ，填 .123k44ODEMk3三、解答题：17、 （1）（2）由 ，得： 即中心坐标为正方形 AB 边所在直线方程为可设正方形 CD 边所在直线方程为 （ ）正方形中心到各边距离相等， 或 （舍）CD 边所在直线方程为18、(1) ; (2)19、如图，建立平面直角坐标系，设圆心 ，由 得， ，则圆方程为 ，所以当 ，即一辆宽为 2.5 米，高为 3.5 米的货车不能驶入这个隧道。20、 （1） ，由 得 ，即直线过定点 M.8（ ）由题意可知：圆心 C： ， ，又 当所截弦长最短时， ， .（ ）设 ，当以 为圆心， 为半径画圆 ，当圆 与圆 刚好相外切时，解得 或 ，由题意，圆 与圆心有两个交点时符合题意， 点 横坐标的取值范围为 21、 （1）由题意得椭圆两焦点分别为 ，（2）若 ，则 .22、9
