1、- 1 -阳高一中 20162017学年第二学期月考考试高二年级数学试卷（理）（时间：120 分 满分：150 分）1、选择题：（本答题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.下面是关于复数 的四个命题，其中真命题为（ ）iz231A. z的虚部为 B. z为纯虚数 C. D. i 2|zz22.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B假设至少有两个钝角 C假设没有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角3.曲线 34yx在点（1，3）处的切线方程是 ( )A . 7B. 72
2、yx C. 4yx D. 2yx4.在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( ) A36 个 B24 个 C18 个 D6 个5.函数 在0,3上的最大值和最小值分别是（ ）()fx5123xA.5， B.5， C. ， D.5，154415166.将一枚硬币连掷 5次，如果出现 k次正面的概率等于出现 k1 次正面的概率，那么 k的值为( )A0 B1 C2 D37.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图 1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2中的- 2 -1，4，9
3、，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289 B. 1225 C. 1024 D.13788.已知函数 y f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y f( x)的图象如右图所示，则该函数的图象是( )9. ，函数 的零点所在的区间是( )dx213aaxef32A （-2，-1） B （-1,0） C （0,1） D （1,2）10.若函数 在定义域 上恰有三个单调区间，则 的取值范围是（ ）3()fxaRaA B C D0,),(0,(),011. 被 49除所得的余数是（ ）683A0 B14 C D351412. 是定义在 上的偶函数，当 时 ，
4、且 则不等式()fxR0x/()()0fxf(4)0f的解集为（ ）A. B. C. D.),4()0,()4,(,(),4(),(),(,(二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)13、两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9和 0.85，则恰有- 3 -一台雷达发现飞行目标的概率为_14、如图是由 12个小正方形组成的 34矩形网格，一质点沿网格线从点 A到点 B的不同路径之中，最短路径有_条15、某地区气象台统计,该地区下雨的概率是 ,有三级以上风的415概率为 ,既有三级以上风又下雨的概率为 ，则该地区在有三级以上风
5、的条件下下雨的2150概率为 .16、甲罐中有 5个红球，2 个白球和 3个黑球，乙罐中有 4个红球，3 个白球和 3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1， A2和 A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号) P(B) ； P(B|A1) ；25 511事件 B与事件 A1相互独立； A1， A2， A3是两两互斥的事件； P(B)的值不能确定，因为它与 A1， A2， A3中究竟哪一个发生有关三、解答题(本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程
6、或演算步骤)17.（10 分）有 4名男生、5 名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男女相间；（4）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定18.（12 分）已知 ，72107)21( xaxax求（1）各项二项式系数和的值；（2） 。6420- 4 -19.（12 分）设 的展开式的第 7项与倒数第 7项的比是 1：6，求展开式中的第n3127项20.（12 分）设函数 .21()xfe（1）求 的单调区间； ()fx（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.2,()fxm21.（12 分）9 粒种子种在甲
7、，乙，丙 3个坑内，每坑 3粒，每粒种子发芽的概率为 0.5.若一个坑内至少有 1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种- 5 -(1)求甲坑不需要补种的概率；(2)求 3个坑中恰有 1个坑不需要补种的概率；(3)求有坑需要补种的概率(精确到 0.001)22.（12 分）坛子里放着 5个相同大小，相同形状的咸鸭蛋，其中有 3个是绿皮的，2 个是白皮的如果不放回地依次拿出 2个鸭蛋，求：(1)第一次拿出绿皮鸭蛋的概率；(2)第 1次和第 2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；(3)在第 1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第 2次拿出绿皮鸭蛋的概率- 6 -附加题：1.（本题满
8、分 10分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、 B、 C进行围棋比赛，甲对 A、乙对B、丙对 C各一盘，已知甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C的概率分别为 0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 E .2.（本题满分 10分）已知函数 yf(x) ，xln21(1)求函数 yf(x)在区间1，e上的最大、最小值；(2)求证：在区间(1，)上，函数 yf(x)的图象在函数 g(x) 的图象的下方3x23.（本题满分 10分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从 道6备选题中一
9、次性抽取 道题独立作答，然后由乙回答剩余 题，每人答对其中 题就停止答332题，即闯关成功.已知在 道备选题中，甲能答对其中的 道题，乙答对每道题的概率都是6423.()求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；()设甲答对题目的个数为 X，求 X的分布列.- 7 -阳高一中 20162017学年第二学期月考考试高二年级数学（理）答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D B D B A C B B C A A D二、填空题13.0.22. 14 .35. 15. 0.75 . 16. 2.4.三、解答题(本大题共 6个小题，共 52分，解答应写出文字说明，证明
10、过程或演算步骤)17.解：（1）241920 种排法 （2）10080 种排法 （3）2880 种 4） 种369048CA18.解：解：令 ，则1x1710a令 ，则 令 ，则x 2876320a 0x1a于是 ；7321a 9451 093642各项二项式系数和 70C19.解：解析 T7C ( )n6 6， Tn72 Tn5 C ( )6 n6 .6n 32 (133) 6n32 (133)由 ，化简得 6 46 1 ，所以 41，所以 n9.所以C6n(r(3,2)n 6(133)6C6n(r(3,2)6(133)n 6 16 n3 n3T7C ( )96 6C 2 .69 32 (1
11、33) 39 19 56320.解：解：（1）(x)=xe x+ x2ex= x(x+2),12 ex2令 x（x+2）0,则 x0或 x-2, (-,-2),(0,+ )为 （x）的增区间.ex2令 x（x+2）0,则-2x0, （-2，0）为 （x）减区间.ex2(2)令 (x)= xe x+ x2e= x(x+2)=0.x=0 和 x=-2为极值点.12 ex2（-2）= ,(2)=2e2, (0)=0, （x）0, 2e 2. m02e221.解：解析 (1)因为甲坑内 3粒种子都不发芽的概率为(10.5) 3 ，18所以甲坑不需要补种的概率为 1 0.875.18 78- 8 -(2
12、)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 C 20.041.1378 (18)(3)因为 3个坑都不需要补种的概率为 3，所以有坑需要补种的概率为 1 30.330.(78) (78)22.解：解析 设第 1次拿出绿皮鸭蛋为事件 A，第 2次拿出绿皮鸭蛋为事件 B，则第 1次和第 2次都拿出绿皮鸭蛋为事件 AB.(1)从 5个鸭蛋中不放回地依次拿出 2个的基本事件数为 ( )A 20.25又 (A)A A 12.于是 P(A) .13 14 (A) ( ) 1220 35(2)因为 (AB)A 6，所以 P(AB) .23 (AB) ( ) 620 310(3)解法一：由(1)(2)可得，在第 1
13、次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第 2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A) .P(AB)P(A)31035 12解法二：因为 (AB)6， (A)12，所以 P(B|A) . (AB) (A) 612 12附加题答案：1.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A、 B、 C进行围棋比赛，甲对 A、乙对 B、丙对 C各一盘，已知甲胜 A、乙胜 B、丙胜 C的概率分别为 0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立.(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用 表示红队队员获胜的总盘数，求 的分布列和数学期望 E .(1)设甲胜 A为事件 D，乙胜 B为事件 E，丙胜 C为事件 F，则 ， 分别表示事件甲不胜
14、A、事件乙不胜 B、事件丙不胜 C.DE F因为 P(D)0.6， P(E)0.5， P(F)0.5，由对立事件的概率公式知 P( )0.4， P( )0.5， P( )0.5.D E F红队至少两人获胜的事件有： DE ， D F， EF， DEF.F E D由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为：P P(DE ) P(D F) P( EF) P(DEF)F E D0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.5- 9 -0.55.(2)由题意知 可能的取值为 0,1,2,3.又由(1)知 F、 E 、 D 是两两互斥事件，且各
15、盘比赛的结果相互独立.DE DF EF因此 P( 0) P( )0.40.50.50.1.DEFP( 1) P( F) P( E ) P(D )DE DF EF0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35.P( 3) P(DEF)0.60.50.50.15.由对立事件的概率公式得P( 2)1 P( 0) P( 1) P( 3)0.4.所以 的分布列为： 0 1 2 3P 0.1 0.35 0.4 0.15因此 E 00.110.3520.430.151.6.2.已知函数 y f(x) x2ln x，12(1)求函数 y f(x)在区间1，e上的最大、最小值；(2)求证：在区间
16、(1，)上，函数 y f(x)的图象在函数 g(x) x3的图象的下方23解：(1)由已知 f( x) x ，当 x1，e时， f( x)0，1x所以函数 y f(x)在区间1，e上单调递增，所以函数 y f(x)在区间1，e上的最大、最小值分别为 f(e) 1， f(1) ，e22 12所以函数 y f(x)在区间1，e上的最大值为 1，最小值为 .e22 12(2)证明：设 y F(x) x2ln x x3，12 23则 F( x) x 2 x2 .1x (1 x)(1 x 2x2)x因为 x1，所以 F( x)0.所以函数 y F(x)在区间(1，)上单调递减- 10 -又 F(1) 0
17、，16所以在区间(1，)上， F(x)0，即 x2ln x x3，12 23所以在区间(1，)上函数 y f(x)的图象在函数 y g(x) x3图象的下方233.甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从 道备选题中一次性6抽取 道题独立作答，然后由乙回答剩余 题，每人答对其中 题就停止答题，即闯关成功.已33知在 道备选题中，甲能答对其中的 道题，乙答对每道题的概率都是 23.64()求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；()设甲答对题目的个数为 X，求 X的分布列.()设甲、乙闯关成功分别为事件 ，则 51204)(3614CAP， B、32217()1()9PBC， 所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是： .135287)()( BPA()由题意，知 X的可能取值是 、 .1所以 ，12436()5CP(或 )，(2)()X21346)5CPX则 的分布列为 12P54
