1、铜梁一中高 2020 级 20182019 学年度上期半期考试数学试题卷（理科）（考试时间：120 分钟；满分：150 分）一、单选题（共 12 题；共 60 分）1、直线 在 y 轴上的截距是（ ）A a B b C D ab2、若 a，b 是异面直线，直线 ca，则 c 与 b 的位置关系是（ ）A、相交 B、异面或相交 C、平行 D、异面3、直线 的倾斜角的大小为（ ）A30 B60 C120D1504、如果 AB0，且 BC0，那么直线 Ax+By+C=0 不通过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5、直线 2x-y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是(
2、 )A、x+2y-1=0 B、2x+y-1=0 C、2x+y-5=0 D、x+2y-5=06、给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 、 的三个命题:若 l与 m 为异面直线,l,m,则 ;若 ,l,m,则 lm;若=l,=m,=n,l,则 mn.其中真命题的个数为( )A、3 B、2 C、1 D、07、如图所示,在立体图形 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列结论正确的是( )A、平面 ABC平面 ABDB、平面 ABD平面 BDCC、平面 ABC平面 BDE,且平面 ADC平面 BDED、平面 ABC平面 ADC,且平面 ADC平面 BDE1x1
3、3xy8、已知三棱柱 ABC-A1B1C1的底面 ABC 是等腰直角三角形, AB=AC=2,侧棱 AA1底面ABC,且 AA1=1，则直线 A1C 与平面 BCC1B1所成角的正切值为( )A B C D05635529、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A B3060+56C D18+51810、如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别为棱 AB,CC1的中点,在平面 ADD1A1内与平面 D1EF 平行的直线( )A、有 2 条 B、有无数条C、有 1 条 D、不存在11、在直三棱柱 中， ， ， ， ，则其外接球与内切球的表面积之比为( )A B C D
4、 12、已知空间四边形 中， 和 都为等腰直角三角形，且ACDBA二面角 的大小为 若空间四边形的四个顶点都,2BC,3在一个半径为 的球的球面上，则三棱锥 的体积为( )DA B C D1638633283216二、填空题（共 4 题；共 20 分）13、已知点 P(a,2)(a2)到直线 x=2 的距离为 1,则点 P 到直线 x-y+2=0 的距离为 .21310kxykR14、 直 线 所 经 过 的 定 点 坐 标 为15、在ABC 中,AB=5,AC=7,A=60,G 为重心,过 G 的平面 与 BC 平行,AB=M，AC=N，MN= .16、如图，正三棱柱 ABCA 1B1C1（
5、底面是正三角形，侧棱垂直底面）的各条棱长均相等，D 为 AA1的中点M、N 分别是 BB1、CC 1上的动点（含端点） ，且满足BM=C1N当 M、N 运动时，下列结论中正确的是 （填上所有正确命题的序号） 平面 DMN平面 BCC1B1；三棱锥 A1DMN 的体积为定值； DMN 可能为直角三角形；平面 DMN 与平面 ABC 所成的锐二面角范围为 04，三、解答题（第 18 题 10 分，其余题各 12 分）12121112:60,:()3,/4lxmylxymlll7、 已 知 直 线 求 值 ， 使 得 ：（ ） 与 相 交 （ ） （ 3） 与 重 合18、如图所示，在长方体 1AB
6、CD中， 1ABD， 2A， M是棱1C上中点。（1）求异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的余弦值（2）证明： B平 面 平 面19、如图，在底面是正三角形的直三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 AB2， D 是 BC 的中点(1)求证： A1C平面 AB1D；(2)求点 A1到平面 AB1D 的距离20、如图，在四棱锥 S-ABCD 的底面 ABCD 是正方形，SA 底面 ABCD，E 是 SC 上的一点。（1）证明： （2）若 AB=2，求当 SA 的值为多少时，二面角 B-SC-D 的大小为 120 度，并说明理由。21、如图，三棱柱 中， 1CBA111,BA（1）求证： ；
7、1（2）若 ，问7,3,2EBDSAC平 面 平 面为何值时，三棱柱 体积最大，并求此最大值。1A1CBA22已知过点 1,A，且斜率为 0m的直线 l与 x轴、 y轴分别交于,PQ两点，过 作直线 :2lxy的垂线，垂足分别为 ,RS；求四边形SR面积的最小值和此时直线 的方程。高二上期半期考试数学试题（理科） 参考答案一选择题：每小题 5 分，共 60 分二填空题：每小题 5 分，共 20 分13 14 (2,3)15. 16三解答题：17.解：（1） 123(2)01lm且 m3（2） 12()l（3） /3-2023601且（4） 121()=3lmm与 重 合 且18.解：（1）18
8、.解：（1） 11/CDBAB 1A1M 即为直线 A1M 和 C1D1所成的角 3cos B题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B B D C C C B A B B B111211221111,ABCBCMBBMAB（ ） 面 面由 （ ） 知又 面又 面面 面19. （12 分）解 (1)证明：连接 A1B，交 AB1于点 O，连接 OD. ABC A1B1C1是直三棱柱，四边形 ABB1A1是平行四边形， O 是 A1B 的中点又 D 是 BC 的中点， OD A1C， OD平面 AB1D， A1C平面 AB1D， A1C平面 AB1D.(2)由(1)知
9、 O 是 A1B 的中点，点 A1到平面 AB1D 的距离等于点 B 到平面 AB1D 的距离 ABC A1B1C1是直三棱柱， BB1平面 ABC，平面 BCC1B1平面 ABC. ABC 是正三角形， D 是 BC 的中点， AD BC， AD平面 BCC1B1， AD B1D.设点 B 到平面 AB1D 的距离为 d， VB1 ABD VB AB1D， S ABDBB1 SAB1Dd， d ，S ABDBB1S AB1D ADBDBB1ADB1D BDBB1B1D 2 55点 A1到平面 AB1D 的距离为2 5520.21、证明：三棱柱 1CBA中， 1ABC 1，又 1BA, 1 ，
10、面又 C ，面 又 1平面 1 11.AC， 所 以 (4 分)（2） 设 1x， 作 BCH1于 ,连接 AH, 平面 ,BB平面 A， ,又 7,32BC，,22 C2211 7xAH xxVVBCAABCCBA 227171313111因 27x= 247x= 26-+7x（ ） （10 分）故当 4时 ， 即 1时 ，三棱柱体积取到最大值 37（12 分）22. 解 1： ,A及直线 l的斜率为 0m，直线 l为： 1ymx，即0mx ,P， ,Q又 :20lxy 125mPR，15mS直线 1:2PRyx，即 120xy 55mh 12112 120mSm 2550m118490（当且仅当 20m，即 1时取“ ”）故： min185PQSR，此时直线 l的方程为： 1yx， 2y解 2：可设直线 l的方程为： 0,xab，则 ,0,PaQb直线 l为： 1y，即 my 于是 5aR，5bS又直线 :2PQyxa，即 20ya 25bah 2221111005abSb ba直线 l过点 ,A a aab， ， 4（当且仅当 1ab，即 2时取“ ”） 22min1184005S，此时直线 l的方程为： 12xy，即xy
