1、- 1 -眉山中学高 2020 届高二 10 月月考数学试题（理科）数学试题卷共 2 页满分 150 分考试时间 120 分钟1选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1.空间中，可以确定一个平面的条件是( )三个点 四个点 三角形 四边形 .A.B.C.D2. 已知异面直线 分别在平面 内，且平面 与 的交线为 ，则直线 与 的位ba,cba,置关系是( )与 都平行 至多与 中的一条相交., .ba,与 都不平行 至少与 中的一条相交 CbaD3.对两条不相交的空间直线 与 ，必存在平面 ，使得( )ab， ， .A.B
2、a/b， ， ab4.设 表示两条直线， 表示两个平面，则下列命题正确的序号是( ), ,若 ， ，则 ； 若 ， ， ，则 ；/ba/若 ， ，则 ； 若 ， ， ，则 . aab .A.B.C.D5.下列命题中错误的是( )已 知 两 平 面 垂 直 ， 过 一 个 平 面 内 任 意 一 点 作 交 线 的 垂 线 ， 则 此 垂 线 必 垂 直 于 另 一 个 平 面 .三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 B两平面互相垂直，则一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面的无数条直线 .C两相交平面同时垂直于第三个平面，则交线也垂直于第三个平面D6.下列命题中正确命题的个数是( )经过直线 有
3、且仅有一个平面垂直于直线 ab平行于同一条直线的两个平面平行如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内- 2 -3 2 1 0.A.B.C.D7.在三棱柱 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 是侧面 的中心，1AC CB1则 与平面 所成角的大小是( )D.30.B45.C60.908. 右图为一个正方体的展开图， 为原正方体的DBA，顶 点，则在原来的正方体中( ).ACD/ .与 所成的角为 与 相交B60C9.如右图，三棱锥 的底面为正三角形，侧面 与底 AVVA面垂直，且 ，已知其正视图面积为 ，则其侧视图面积32为
4、( ).A23.B3.C4.D610. 如右图，圆锥 中， 、 为底面圆的两条直径， ，且 ，SOABDOCABCDAB， 为 的中点异面直线 与 所成角的正切值为( )2BSPSP1 2 .A. .C3.D11. 九章九术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,在堑堵 中， ，若 ，当阳马1BA21AB体积最大时,则堑堵 的体积为( )1ACB1C.38.2.2.D12. 如右图，在棱长为 1 的正方体 中，点 ， 1BAEF分别是棱 ， 的中点， 是侧面 内一点，若BCP
5、C- 3 -平面 ，则线段 长度的取值范围是( )/1PAEFPA1.32， .B25，.C54， .D1，二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案填在答题卡上相应位置.13. 如右图，在四棱锥 中， ， 分别为 ， 上的点，且 平面ABCPMNACP/MN若 ，则 _ . PAD:1:M:14. 如图所示，在三棱锥 中， 分别是棱DHGFE，的中点，则当 满足条件 时，BC， ，四边形 为菱形.EFGH15.已知 是 所在平面外的一点，PA，BCPA，且 在 所在平面内的射影 H 在 内，则 H 一定是 的 ABC心.16.如右图,正方体 的棱长为 1， 为 中
6、点，1DBACN1D为线段 上的动点( 不与 重合)下列命题是真命题M1BM，的序号是 平面 ； 1CDN 平面 ；/1AB平面 平面 ； 1M三棱锥 的体积有最大值.NCHGFEB DCA- 4 -三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分 10 分)如图为一个几何体的三视图（1）求该几何体的的体积；（2）求该几何体的的表面积18(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 中， ，ABCDP/， ，平面 底面 ， ， 和ADBBC2AE分别是 和 的中点. FP求证：（1）平面 平面 ；EF/（2）平面 平面 .B19(本小题满分 12
7、 分)如图，四棱锥 中， ，ABCDS/，侧面 为等边三角形， ， .CDBSAB21S（1）证明： 平面 ； （2）求四棱锥 的高. - 5 -20(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 的底面是矩形，ABCDP侧面 是正三角形，且侧面 底面 ， 为侧棱 的中点，且直线 与PADEPAC平面 所成的角为 .C30(1)求证： ； EB面/(2)求 的值. AD21(本小题满分 12 分)如图,四边形 中, , , , ,ABCDABC/6AD4, , 分别在 , 上, .现将四边形 沿 折起,使得平面2ABEFEF/EF平面 .DC(1)当 ， 是否在折叠后的 上存在一点 ， 使得 平面 ?若存在,求出1BEADP/CABEF点位置,若不存在,说明理由;P(2)设 ，问当 为何值时,三棱锥 的体积有最大值?并求出这个最大值. xF22.(本小题满分 12 分)在如图所示三棱锥 中，侧面BCDA- 6 -是全等的直角三角形， 是公共的斜边,且 , ，另一ACDB、 AD3AD1CB个侧面是正三角形. (1)求证： ；(2)求二面角 的余弦值；AB（3）在直线 上是否存在一点 ，使 与面 成 角？CEDBC30若存在，确定 的位置；若不存在，说明理由E
