1、1玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年级第一次月考文科数学试卷第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1已知全集 ，集合 , 集合 ，那么 RUxyAlg1xyBBCAU（ ） A B C D(0,1 (0,1) (1,+)2设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）, ,A 若 ，则 B 若 ，则/,/ ,/C 若 ，则 D 若 ，则, / , 3已知直线 1 2:(3)453,:(5)8lmxylxmy平行，则实数 m的值为（ ）A 7 B 1 C 1或 7 D 134一个棱长为 1 的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三
2、视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B C D 632655已知数列 是公差不为 0 的等差数列，且 ， ， 为等 13 7比数列 的连续三项，则 的值为（ ）2+33+4A B 4 C 2 D 12 26当 时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ =4 ） A 2 B C D6 8 14 307.已知 且 ， ，则 04sin51ta3（ ） A B C D 3tan1398某赛季甲、乙两名篮球运动员 5 场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为 32，乙得分的平均值为 24，则下列结论错误的是( )第 4 题图第 6 题图2A =8B甲得分的方差是 736C乙得分的中位数和
3、众数都为 26 D乙得分的方差小于甲得分的方差9某学校老师中， 型血有 36 人、 型血有 24 人、 型血有 12 人，现需要从这些老师中 抽取一个容量为 的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除 2 个个体，则样本容量可能为（ ）A B C D12 8 6 410已知实数 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ）, 2+324 =2A5 B3 C1 D-411已知 满足 (其中 是常数)，则 的形状一定是（ ）|= A 正三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形12已知函数 且 的最大值为 ,则 的取值
4、范围是f(x)=x1,x 2,2+logax,x2(a0 a 1) 1 aA B C D 12,1) (0,1) (0,12 (1,+)第卷二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13若 ， ， ，则 与 的夹角为_ |=3 |=2 ()=0 14数列 的前 49 项和为_1,11+2, 11+2+3, 11+2+3+15已知定义在 上的函数 满足 ，且对任意的实数 ，都有 Rfxfx恒成立，则 的值为_5fx0816已知正实数 ，满足 ，若不等式 有解则实数 的取值x,y x+3y=5xy 3x+4y m24m m范围是_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （10 分）设 的内角 的对边分别为 已知ABC, ,abc2os.Cac第 8 题图3（1）求 ；B（2）若 求 的面积.7,2bcABC18 （12 分）已知函数 21sincosi3)(2xxf（1）求函数 的单调增区间；f(x)（2）若 ，求函数 的值域6,xf(x)19 （12 分）设 ， ，数列 满足： 且 .12a4nb12nb1nnab（1）求证：数列 是等比数列；nb（2）求数列 的通项公式.20 （12 分）如图 ，四边形 为等腰梯形 沿1 =4,=2,折起，使得平面 平面 为 的中点，连接 （如图 2）. , ,（1）求证： ；（
6、2）求直线 与平面 所成的角的正弦值 . DBCA CBADE图 1 图 2421 （12 分）设圆 的圆心在 轴上，并且过 两点.Cx1,3AB(1)求圆 的方程；(2)设直线 与圆 交于 两点，那么以 为直径的圆能否经过原点，ym,MNN若能，请求出直线 的方程；若不能，请说明理由.22 （12 分）已知函数 ， ()=( 21+)(1)若函数 是奇函数，求实数 的值；() (2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；=() =2(3)当 时，函数 的图象始终在函数 的图象上方，求实数1,2) =(2) =(42)的取值范围玉溪一中 2018-2019 学年上学期
7、高二年级第一次月考文科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D A D A C D B C A C A二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13 14 15. 166292115m或三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （10 分）设 的内角 的对边分别为 已知ABC, ,abc2os.Cac（1）求 ；（2）若 求 的面积.7,2bc解:（1）由已知以及正弦定理可得 2sincosin2sisinBCABC3 分
8、sincosiBC05. 510,sin0,cos0,.23CBBQ又分（2）由（1）以及余弦定理可得 . 6 分 . 274a. 8 分 230,31,a解 得 或 舍 去10 分132ABCScsin19 （12 分）已知函数 21sincosi)(2xxf（1）求函数 的单调增区间；f(x)（2）若 ，求函数 的值域3,6xf(x)解：（1） . 由 ,222+62+23+6()所以函数 的单调增区间是f(x)3,+6().（2）由 得 ，从而 ，3,6x5,62 x(2+6)12,1所以，函数 的值域为 .f(x) 1,19 （12 分）设 ， ，数列 满足： 且 .12a4nb12n
9、b1nnab（1）求证：数列 是等比数列；nb（2）求数列 的通项公式.(1)解：由题知： ，又 ，122nnb12142baQ6 ，124b 是以 4 为首项，以 2 为公比的等比数列.n由 可得 ，故 . ()1ng1nb， ， ， ， .1nnabQ21a32a43ab1nnab累加得： ，11n234n，1=+n12n即 . 而 ，12na1a .*nN21 （12 分）如图 ，四边形 为等腰梯形 沿1 =4,=2,折起，使得平面 平面 为 的中点，连接 （如图 2）. , ,（1）求证： ；（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值 . CDA BH图 1 图 2（1）证明： 在梯形 A
10、BCD 中，作 于点 ABCH,则 , ,HB3 , ,2 , , ，BC AC又平面 平面 且平面 平面 ，ADC ABC ADC ABC=AC 平面 ， BC ACD BC AD（2）取 AC 中点 F，连接 EF、EC. ，DF= DC2-CF2=1设 E 点到平面 BCD 的距离为 ，因为 ，d VE-BCD=VD-BCE7,d=DFSBCESBCD =114BCAC12BCCD = 32DE 与平面 BCD 所成角为 ，则 .sin =dDE= 6421 （12 分）设圆 的圆心在 轴上，并且过 两点.Cx1,3AB(1)求圆 的方程；(2)设直线 与圆 交于 两点，那么以 为直径的
11、圆能否经过原点，ym,MNN若能，请求出直线 的方程；若不能，请说明理由.解：(1)圆 的圆心在 的垂直平分线上，CAB又 的中点为 ， ， 的中垂线为 .AB0,21k2yx圆 的圆心在 轴上，圆 的圆心为 ，x2,0C因此，圆 的半径 ，圆 的方程为 .C0rA210xy(2)设 是直线 与圆 的交点，12,MxyNyxm将 代入圆 的方程得： .m2246 . 的中点为 .21216,xxMN,H假如以 为直径的圆能过原点，则 .MN12O圆心 到直线 的距离为 ，2,0Cmd . ，解得 .2210Nrd26017m经检验 时，直线 与圆 均相交，17mMNC 的方程为 或 .M17y
12、x17yx22 （12 分）已知函数 ， ()=( 21+)8(1)若函数 是奇函数，求实数 的值；() (2)在(1)的条件下，判断函数 与函数 的图象公共点个数并说明理由；=() =2(3)当 时，函数 的图象始终在函数 的图象上方，求实数1,2) =(2) =(42)的取值范围解：（1）因为 为奇函数，所以 ，() ()+()=0即 ， ，显然 ，且( 21+)+( 21+)=0 (+ 21)( 2+1)=1 1.1等式左右两边同时乘以 得 ，(1)(+1)(1)+2(+1)2=21化简得 ，.(21)2(24+3)=0上式对定义域内任意 恒成立，所以必有 ，解得 . 21=024+3=
13、0 =1（2）由（1）知 ，所以 ，即 ，=1()=(1+ 21) ()=+11由 得 或 ， 所以函数 定义域 . +110 1 () =(,1)(1,+)要求方程 解的个数，即求方程 在定义域 上的解的个数.+11=2 2 211=0 令 ，显然 在区间 和 均单调递增，()=2 211 () (,1)(1,+)又 ，(2)=22231=14130且 ，(32)=2322121=2250所以函数 在区间 和 上各有一个零点，()(2,32) (32,2)即方程 在定义域 上有 2 个解，2 211=0 所以函数 与函数 的图象有 2 个公共点.=() =2（附：函数 与 在定义域 上的大致
14、图象如图所示）=+11 =2 =(,1)(1,+)（3）要使 时，函数 的图象始终在函数 的图象的上方，1,2) =(2) =(42)9必须使 在 上恒成立，221+42 1,2)令 ，则 ，上式整理得 在 恒成立.=2 2,4) 2+(5)+60 2,4)方法一：令 ， .()=2+(5)+6 2,4) 当 ，即 时， 在 上单调递增，52 2 1 ()2,4)所以 ，恒成立；()=(2)=4+2(5)+6=10 当 ，即 时， 在 上单调递减，52 4 3 ()2,4)只需 ，解得 与 矛盾.(4)=3+2023 3 当 ，即 时，20 3220 2,4) (1)2+56又 ，所以得 在 恒成立112+561 2,4)令 ，则 ，且 ，=1 1,3) =+1所以 ， 2+561 =(+1)2+5(+1)6 =3(+2)由基本不等式可知 （当且仅当 时，等号成立.）+222=22 =21,3)即 ，(+2)=22所以 ,2+561 =3(+2)=322所以 的取值范围是 . (322,+)
