1、 2018 级高一年级上学期期中考试数 学 试 题一、选择题：（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.已知集合 ， ，则 （ ）4,21A,BABUA B 5, 42C D 5,12.函数 的定义域是( )32)(xxfA2，) B(3，) C2,3)(3，) D(2,3)(3，)3.用二分法计算 在 内的根的过程中得： ， ，2380x(1,2)x(1)0f(.5)f，则方程的根落在区间（ ）(1.5)0fA B C D,(.5,)(,.5)(.2,)4.已知函数 ，则 的值是 （ ） 3log 0xf91fA B C D991195. 2log6 3log 6 ( )2 33
2、A0 B1 C6 Dlog 6236.函数 的图象只可能是( )xyaxalog与7设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)2 x2 x b(b 为常数)，则 f(1)( )A3 B1 C1 D38.三个数 3.022,.log,.0cba之间的大小关系是（ ）A c B. ba C. ab D. c 9.函数 在 上单调递增，且 ，则实数 的取值范围是( )(xfy)3,2)(12(mffA . B. C. D. ,31,1(3,210.函数 的零点个数为（ ）2log)(1xxfA、0 B、1 C、2 D、无法确定11函数 log5(0,1)afxxa在 ,3上是减函
3、数，则 a的取值范围是（ ）A ,3B ,5C 1,D 1,312.已知函数 f(x)ln( x )，若实数 a，b 满足 f(a)f( b1)0，则 ab 等于( )x2 1A1 B0 C1 D不确定二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13.若幂函数 f(x)的图象过点(2 ， )，则 f(9)_.2214.当 a0 且 a1 时，函数 必过定点 .3(xaf15. 已知函 21,log.afx 若 f在 ,上单调递增，则实数 a的取值范围为 .16.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在0，) 上为增函数， f(2)0，则不等式的解集为_0log2三
4、、解答题：（共 6 小题，17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分）17、 （10 分）（1） 122309.548（2） 5log237logl418.(12 分) 已知函数 f(x) 1(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1,4 上的最大值与最小值19. （12 分）已知 | ， | ，且 BA，求实数 组成xA0232xB02aa的集合 C。20 （12 分）经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系:第 130,()xx天的销售价格（单位:元/件）为 4010 63xf第 天的销售量（单位：件）为gxa（ 为常数） ，且在第
5、 20 天该商品的销售收入为 1200 元（销售收入=销售价格销售量）.（1）求 的值，并求第 15 天该商品的销售收入;（2）求在这 30 天中，该商品日销售收入 y的最大值.21.（12 分）若 f(x)是定义在(0，)上的增函数，且对一切 x， y0，满足)(yxf(1)求 f(1)的值；(2)若 f(6)1，解不等式 f(x3) f( )4 或 00，(x 11)(x 21)0 ，所以，f (x1)f (x2)0，即 f(x1)f(x2)，所以函数 f(x)在1，)上是减函数(2)由(1)知函数 f(x)在1,4上是减函数所以最大值为 f(1) ，最小值为 f(4) 51.19、 （1
6、2 分）解：由 x23 x20，得 x1，或 x2. A1,2 BA，对 B 分类讨论如下：(1)若 B，即方程 ax20 无解，此时 a0.(2)若 B，则 B1或 B2当 B1时，有 a20，即 a2；当 B2时，有 2a20，即 a1.综上可知，符合题意的实数 a 所组成的集合 C0,1 ,220.(12 分) 【答案】 （1） 50， 第 15 天该商品的销售收入为 1575 元.（2）当 5x时，该商品日销售收入最大，最大值为 2025 元【解析】 （1）当 2时，由 2602120fga，解得 50a.从而可得 6015157fg（元） ，即第 15 天该商品的销售收入为 1575
7、 元.（2）由题意可知 (4)0 60513xxy，即21010 33xxy当 10x时， 2215，故当 5时 y取最大值， 2max100y，当 103x时， 2103，故当 时，该商品日销售收入最大，最大值为 2025 元.21.（12 分）解：(1)在 )()(xyffx中，令 x y1，则有 f(1)+f(1)=f(1)， f(1)0.(2) f(6)1， f(x3) f( )2 f(6) f(6), f(3x9) f(6)f(6)13即 f( )f(6) f(x)是定义在(0，)上的增函数，x 32Error!解得3 x9,即不等式的解集为(3,9)22.(12 分) 解 (1)由
8、条件知 0，解得1x1，函数 f(x)的定义域为(1,1) ；1 x1 x(2)由(1)知函数 f(x)的定义域关于原点对称f(x) loga log a 1 log a f(x)，因此 f(x)是奇函数1 x1 x (1 x1 x) x 11 x 21 x 1 x1 x(3)f(x)log a log a log a log a ，1 x1 x x 1 21 x (x 11 x 21 x) ( 1 2x 1)记 g(x)1 ，则 g(x)1 在 上单调递增，2x 1 2x 1 0， 12因此当 a1 时，f(x) 在 上单调递增，由 f 1，得 a3；0， 12 (12)当 0a1 时，f(x) 在 上单调递减，0， 12由 f(0) 1 得出矛盾， a；综上可知 a3.
