1、1小专题（二） 与圆的基本性质有关的解答题（中考中常出现与圆的基本性质相关的解答题，难度中等，有时会与动点结合） 1如图，已知四边形 ABCD 内接于O，连接 BD，BAD105，DBC75.（1）求证：BDCD；（2）若O 的半径为 3，求 的长BC 解：（1）证明：四边形 ABCD 内接于O，DCBBAD180.BAD105，DCB18010575.DBC75，DCBDBC.BDCD.（2）DCBDBC75，BDC30.由圆周角定理，得 的度数为 60，BC 故 的长为 .BC 60 31802如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C，D 是半圆上两点，且 ODAC，OD 与 BC 交于点
2、E.（1）求证：E 为 BC 的中点；（2）若 BC8，DE3，求 AB 的长度解：（1）证明：AB 是半圆 O 的直径，C90.ODAC，2OEBC90.ODBC.BECE.E 为 BC 的中点（2）设圆的半径为 x，则 OBODx，OEx3，在 RtBOE 中，OB 2BE 2OE 2，BE BC4，12x 24 2（x3） 2，解得 x .256AB2x .2533如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 N，点 M 在O 上，C 为 的中点BM （1）求证：CBMD；（2）若 BC4，AB6，求 BN 的长解：（1）证明：CDAB， .BC BD C 为 的中点，BM .BC CM
3、 .BD CM CBMM.CBMD.（2）连接 AC，AB 为O 的直径，ACB90.CDAB，BNC90， .BD BC BCDBAC.3BCNBAC. ，即 .BNBC BCAB BN4 46BN .834（2017安徽）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BD，AD 不平行于 BC，过点 C作 CEAD 交ABC 的外接圆O 于点 E，连接 AE.（1）求证：四边形 AECD 为平行四边形；（2）连接 CO，求证：CO 平分BCE.证明：（1）由圆周角定理得BE，又BD，ED.CEAD，DECD180.EECD180.AECD.四边形 AECD 为平行四边形（2）过点 O 作 OMB
4、C 于点 M，ONCE 于点 N，四边形 AECD 为平行四边形，ADCE.又ADBC，CECB.OMON.又OMBC，ONCE，CO 平分BCE.5（2018宜昌）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的半圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E.延长 AE 至点 F，使 EFAE，连接 FB，FC.（1）求证：四边形 ABFC 是菱形；（2）若 AD7，BE2，求半圆和菱形 ABFC 的面积解：（1）证明：AB 为半圆的直径，AEB90 ，ABAC.4CEBE.又EFAE，四边形 ABFC 是平行四边形又ABAC，四边形 ABFC 是菱形（2）AD7，BECE2，设 CDx，则 A
5、BAC7x，BC4.连接 BD，AB 为半圆的直径，ADB90.AB 2AD 2CB 2CD 2，即（7x） 27 24 2x 2.解得 x11，x 28（舍去）BD .15S 半圆 428 ，12S 菱形 8 8 .15 156（2015安徽中考变式）已知O 的直径 AB12，点 C 是圆上一点，且ABC30，点 P 是弦 BC 上一动点，过点 P 作 PDOP 交O 于点 D.（1）如图 1，当 PDAB 时，求 PD 的长；（2）如图 2，当 BP 平分OPD 时，求 PC 的长解：（1）连接 OD.直径 AB12，OBOD6.PDOP，DPO90.PDAB，DPOPOB180.POB90.又ABC30，OB6，OPOB tan302 .3在 RtPOD 中，PO 2PD 2OD 2，（2 ） 2PD 26 2.3PD2 .6（2）过点 O 作 OHBC，垂足为 H.OHBC，OHBOHP90.ABC30，OB6，5OH OB3，BHOB cos303 .12 3在O 中，OHBC，CHBH3 .3BP 平分OPD，BPO DPO45.12PHOH3.PCCHPH3 3.36
