1、1第 6 讲 分式方程的应用姓名：_一、知识点1. 列分式方程基本步骤： 审仔细审题，找出等量关系。 设合理的设未知数。 列根据等量关系列出方程（组） 。 解解出方程（组） 。注意检验.答答题。2.列方程解应用题的基本关系量：行程问题：速度时间=路程 顺水速度=静水速度水流速度 逆水速度=静水速度水流速度 工程问题：工作效率工作时间=工作量浓度问题：溶液浓度=溶质 银行利率问题：免税利息=本金利率时间二、典型例题1.工程问题【例 1】 甲、乙两个工程队各有 20 人，两队合做某项工程 10 天后，因甲队另有任务，乙队又单独做了 2 天才完成。已知单独完成这项工程，甲队比乙队可以快 4 天，设厂
2、家需付甲队每人每天 100 元，需付乙队每人每天90 元，试从甲、乙两队中选出一个工程队来完成此项工程。请你通过计算说明选哪个工程队节省费用。练习 1. 近年来我国的高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了经济建设。正在修建的某段高速公路需要招标。现有甲、乙两个工程队，若甲乙两队合作，24 天可以完成，需费用 98.4 万元；若甲单独做 20 天后，剩下的工程由乙做，还需 40 天才能完成，这样需费用 98 万元，若选一个工程队单独完成此项工程，从节约开支角度考虑，应选择甲工程队，还是乙工程队？练习 2. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过
3、3 天。现在甲、乙两人合作 2 天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？2.路程问题【例 2】 如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上。小明家到王老师家的路程为 3km，王老师家到学校的路程为 0.5km。由于小明的父亲战斗在抗击“非典”第一线，为了使小明能按时到校，王老师每天骑自行车接他上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，每天比平时步行上班多用 20min。问王老师步行的速度及骑自行车的速度各是多少？练习 3. 某校师生到距学校 20 千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走 45 分钟后，乙班的师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达.已知汽车的速度是自行车速度的
4、 2.5 倍，求两种车的速度各是多少？练习 4. 某学校组织九年级（1）班和（2）班的学生到离校 5 千米的“农业嘉年华”参观，（1）班学生的行进速度是（2）班学生速度的 1.25 倍，结果（1）班学生比（2）班学生早到 15 分钟，求（2）班学生的速度3.产品问题【例 3】“丽园”开发公司生产的 960 件新产品，需要精加工后才能投放市场。现有甲乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用 20 天，而乙工厂每天比甲工厂多加工 8 件产品，公司需付甲工厂加工费每天 80 元，乙工厂加工费每天 120 元。（1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产
5、品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 5 元的误餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由。练习 5 为了改善生态环境，防沙造林，某村计划在荒坡上种植 480 棵树，由于有志愿者的支援，每日比原计划多种 ，结果提前 4 天完成任务，问原计划每天种多少棵树？练习 6. 雅安地震灾情牵动全国人民的心某厂计划加工 1500 顶帐篷支援灾区，加工了 300 顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成了任务求原计划每天加工多少顶帐
6、篷.4.行船问题【例 4】一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？2练习 7. 一艘轮船从甲地顺流行至乙地，然后再从乙地逆流返回甲地，已知水流速度为 3km/h，去时所需时间是回来所需时间的 ，求轮船在静水中的速度 练习 8. 船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中航行 80 千米所用的时间相等，水的流速是每小时 3 千米，则轮船在静水中的速度是 _千米/时5. 浓度、百分率问题【例 5】某超级市场销售一种计算器，每个售价 48 元后来，计算
7、器的进价降低了 ，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了 这种计算器原来每个进价是多少元？（利润 售价 进价，利润率）练习 9甲容器中有 15%的盐水 30 升，乙容器中有 18%的盐水 20 升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？【例 6】在城区改造项目中，区政府对某旧小区进行节能窗户改造该小区拥有相同数量的 A、B 两种户型已知所有 A 户型窗户改造的总费用为 54 万元，所有 B 户型窗户改造的总费用为 48 万元，且 B 户型窗户的每户改造费用比 A 户型窗户的每户改造费用便宜 500 元问 A、B 两种户型的每户窗户改造费用各为多少元？练习
8、 10. 为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为 9000 元，第二次捐款总额为 12000 元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多 50 人求该校第二次捐款的人数三、课堂练习1张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 x 千米，依题意，得到的方程是：（ ）A. B. C. D.2.某施工队挖掘一条长 96 米的隧道，开工后每天比原计划多挖 2 米，结果提前 4 天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖 米，则依题意列出正
9、确的方程为( ) A. B. C. D.3. 甲、乙两人同时从 A 地出发，骑自行车到 B 地.已知 A、 B 两地的距离为 30km，甲每小时比乙多走 3km，并且比乙先到 40 分钟设乙每小时走 xkm，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 4.某中学全体同学到距学校 15 千米的科技馆参观,一部分同学骑自行车走 40 分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达科技馆, 已知汽车的速度是自行车速度的 3 倍,求汽车的速度.设汽车的速度是 x 千米/小时,则汽车行驶时间为_, 自行车行驶时间为_.根据题意列方程_.解得汽车的速度为_.5. 为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上
10、种植 960 棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20 棵,结果提前 4 天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植 x 棵,根据题意得方程_.6.重量相同的两种商品，分别价值 900 元和 1500 元,已知第一种商品每千克的价值比第二种少 300 元,分别求这两种商品每千克的价值.7.某客车从甲地到乙地走全长 480Km 的高速公路，从乙地到甲地走全长 600Km 的普通公路.又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.四、课外作业1.甲、乙两个
11、清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作 2 天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1 天，总量全部完成那么乙队单独完成总量需要（ ）A6 天 B4 天 C3 天 D2 天2.炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A B C D3. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 v1 千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶 v2 千米，那么可提前到达_小时. 4. 农机厂职工到距工厂 15 千米的某地检修农机，一
12、部分人骑自行车先走 40 分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的 3 倍，若设自行车的速度为 x 千米/时，则所列方程为 . 5.飞机从 A 到 B 的速度是 v1，返回的速度是 v2，往返一次的平均速度是 . 6.有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期 3 天完成；现在先由甲、乙两队合做 2 天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？37. A、B 两地相距 20 km，甲骑车自 A 地出发向 B 地方向行进 30 分钟后，乙骑车自 B 地出发，以每小时比甲快2 倍的速度向 A 地驶去，两车在距 B 地 12 km 的 C 地相遇，求甲、乙两人的车速.
