1、1第 9讲 等腰三角形姓名：_一、知识点1.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2.相关概念：（1）在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边.（2）两腰的夹角叫做顶角.（3）腰和底边的夹角叫做底角.3.等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角” ）.（2）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（简称“三线合一” ）.（3）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线.4.等腰三角形的判定：（1）定义；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边” ）.5.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形是等边三
2、角形.6.等边三角形的性质：（1）具有一般等腰三角形的所有性质；（2）三条边都相等；（3）三个角都相等，都等于 60.7.等边三角形的判定：（1）定义；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.二、典型例题【例 1】已知等腰三角形两边分别是 10 cm和 5 cm，那么它的周长是A15 cm B20 cm C25 cm D20 cm 或 25 cm变式练习：1.等腰三角形的两边的长为 3和 5，则其周长为_2.等腰三角形的两边的长分别为 2和 4，则取周长为_3.等腰三角形的周长为 29，其中一边长为 7，则它的底边长为_【例 2】如图，已知 AB
3、=AC=AD,且 ADBC，求证：C=2D变式练习：1.如图，ABCD，点 E在 BC上，且 CD=CE,D=80，则B 的度数为_。第 1题 第 2题 第 3题2.如图，在ABC 中，AB=AC,ADBC，若1=70，则BAC=_3.如图，ABC 中，AB=AC,B=40，CD=AC,则DAC=_，DAB=_-【例 3】如图,已知等边ABC 中，D 是 AC的中点，E 是 BC延长线上的一点，且 CE=CD，DMBC，垂足为 M，求证：M 是 BE的中点变式练习：1.在ABC 中，AB=AC,ADBC 于点 D，若 AB=6，CD=4，则ABC 的周长为_-2.在ABC 中，AB=AC,D
4、为 BC的中点，若BAD=20，则C=_【例 4】已知，如图，点 D为等边ABC 内一点，将BDC 绕点 C旋转到AEC 的位置，问CDE是怎样的三角形？请说明理由. 变式练习：如图，在ABC 中，点 D,E分别在 BC,AB上，BD=BE,BAD=BCE,AD 与 CE交于点 F.（1）求证：BA=BC（2）判断AFC 的形状，并说明理由。三、课堂练习1.（1）已知等腰三角形的一个角是 40，则它的底角是_（2）一个等腰三角形的一个外角等于 110，则顶角的度数为_.2等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28，则顶角是 E DOCBAEDCBA23 如图，下列三角形中，若 AB=AC，则能
5、被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A B C D4如图，在ABC 中，点 D在 AC上，且 AB=AD，ABC=C+30，求CBD 的度数.5.如图，AE 是等腰ABC 底边 BC上的高，AB=AC，过点 E作 EFAB.证明：EAF=FEA.6如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CGCD，DFDE，则E_度 7如图，在ABC 中，点 P，Q 是 BC上的点，且 BP=PQ=QC=AP=AQ,求BAC. 8. 如图，P 是等腰ABC 的底边 BC上一点，过 P点作 BC的垂线，交 AB于点 Q，交 CA的延长线于点 R，判断ARQ 的形状，并说明理由.9
6、.如图所示，在等腰三角形 ABC中，底边 BC上有任意一点 P，过 P作两腰的垂线交两腰于 D、E，CF为 AB边上的高.（1）PD+PE 和 CF相等吗？为什么？（2）如图所示，点 P在 BC边的延长线上，那么 PD、PE和 CF之间有什么关系？写出你的猜想并证明.四、课外作业1.如图，在ABC 中，AD 平分BAC 交 BC于 D,EFAD,交 AC于 E,交 BA的延长线于 F,求证：AEF 为等腰三角形。2.如图，在ABC 中，BO 平分ABC,CO 平分ACB,MN 经过点 O，且 MNBC 分别交 AB,AC于 M,N.(1)求证：MN=BM+CN(2)若 AB=12，AC=18，求AMN 的周长。3.如图，点 F是ABC 的平分线和外角ACG 的平分线的交点，线段 DE、DB、EC 之间有何数量关系，并证明。4. 如图，在ABC 中，BAC90，AB=20cm，AC=12cm，点 p从点 B出发以每秒 3cm的速度向点 A运动，点 Q从点 A出发以每秒 2cm的速度向点 C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当运动时间为多少时APQ 为等腰三角形？DCBAFECBARQPCBAF EPD CBAF EPDCBAQP CBA
