1、【原创】江西省赣州市博雅文化学校 2016 届高三数学二轮专题新题演练不等式的性质1下列不等式中成立的是（ ）A若 ，则 B若 ，则ab2cab2C若 ，则 D若 ，则02ab01ab2已知 ，则 的大小关系是（ ）113344,5c,abc(A). (B) (C) (D)cababc3已知 满足 且 ，下列选项中不一定成立的是（ ）, 0（A） （B） （C） （D） c2cba()0a4规定记号“”表示一种运算，定义 ab= （a , b 为正实数） ，若1k 23，则 k 的取值范围为 （ ）A B C D101k10k2k5若 为实数，则下列命题正确的是（ ）,abcA若 ，则 2bc
2、B若 ，则 02aC若 ，则 a1bD若 ，则 ba6设 ，则（ ）0.5342logl2c，A. B. C. D. ac abcacb7 已知 ，则 的大小关系是,1b2,A B.21C. D.无法确定a8在 R 上定义运算 ，若不等式 成)1(:yxxax对 任 意 实 数1)()(立，则实数 a 的取值范围是( )Aa| Ba| 120aCa| Da| 231a213a9以下四个命题：在 中,内角 A,B,C 的对边分别为 ,且 ，则 ；ABabcBaAcossin4设 是两个非零向量且 ，则存在实数 ，使得 ；ba b方程 在实数范围内的解有且仅有一个；0sinx 且 ，则 ； ,R3
3、3bab其中正确的命题序号为 。10已知正实数 ,xy满足 ，则 的最小值为 24y1yx11已知不等式 的解集是 250aM（1）若 ，求 的取值范围；M（2）若 ，求不等式 的解集12x22510ax12已知函数 .2()ln,fxaxR（1）当 a=l 时，求 的单调区间；（2）若函数 在 上是减函数，求实数 a 的取值范围；()fx1,2（3）令 ，是否存在实数 a，当 (e 是自然对数的底数)时，函数g0,xeg(x)最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由13 （本小题满分 16 分）设 为正实数， .yx, yxcpbyx,22（1）试比较 的大小；ca、（2）若
4、 ，试证明：以 为三边长一定能构成三角形；pcba,（3）若对任意的正实数 ，不等式 恒成立，试求 的取值范围.yxcp参考答案1D【解析】对于 A，若 ，显然 不成立；对于 B，若 ，则 不成0c2acb0ba2b立；对于 C，若 ，则 ，所以 C 错；对于 D，若 ，则 ，ab22 10a所以 ；故选 D12D【解析】因为 所以 即 ，且1034110343551ab所以 ，综上， ，所以答案为：D.3042ccba3C【解析】 . (1) , ; (2),0,0a0cabac, ;(3) ,bcb,0.(4) 且 , 或 或 ,0ccc和 的大小不能确定,即 C 选项不一定成立.故选 C
5、.2ba4A【解析】根据题意 化简为 ，对 分情况去绝对222113kkA20kk值如下：当 时，原不等式为 解得 ，所以 ；0k2011当 时，原不等式为 成立，所以 ；k当 时，原不等式为 ，解得 ，所以 ；2k20k综上， ，所以选择 A.1k5B【解析】对于 A，当 时，不等式不成立，故 A 错；对于 C，因为 ，两边同时0c ab除以 ，所以 ，故 C 错；对于 D，因为 ， ，所以0ab1ab0ab10，故 D 错，所以选 B6A【解析】 ， ，0.53422， ，ablogcl0.512 故选：A3412 ， logl bac7A【解析】 , ,由于 ，1,0ab212a， ；由
6、于 ， ，221bb1aab， ，由于 ，因此22a28 C【解析】根据题意化简不等式为 ,即 对任意()1()xa22(1)0xa实数 成立,所以根据二次恒成立 ,解得 x03a9【解析】根据题意，在 中，由正弦定理可得： ，因为ABCsinsicoBAB，所以 ，所以 所以 所以，正确；非零向量0Asinsinco4满足： ，所以 ，所以 ，则存在实数 ，使ba, coabs1ab得 ，正确；画出 和 的图像，得到一个交点，所以正确；原式变sinyx形为： ，设 ，则转化为证明： ，则333fff，所以 在 上单调递增，所以 得证，正确.综上20fxxRab正确的命题序号为：. 10 1【
7、解析】由 化为 代入 得24xy2x14y11288xxy，因为 ，所以542y0,11512848xyxxyA（当且仅当“ ”时，取“ ”） ，故最小值为 .43xy111 （1） （2）a12x【解析】 （1）由 ，说明元素 2 满足不等式 ，代入即可求出 的取值M250axa范围；（2）由 ， 是方程 的两个根，由韦达定理即可求2x1,2出，代入原不等式解一元二次不等式即可；a（1） ， ， 2M250a2a（2） ， 是方程 的两个根，1x1,50x由韦达定理得 解得 521a2不等式 即为：2250ax2530x其解集为 1312 （1）单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；（2） ；
8、（3）存在0,21,72a实数 .2ae【解析】 （1）把 代入函数解析式得 ，且定义域为 ，利用2lnfxx0,导数法可求出函数的单调区间，由 ，分别解不等式11fx， ，注意函数定义域，从而可求出函数 的单调区间；（2）此问0fxfxf题利用导数法来解决，若函数 在 上是减函数，则其导函数fx1,2在 上恒成立，又因为 ，所以函数21120xafxa,20,x，必有 ，从而解得实数 的取值范围；（3）利用导数求极2hha值的方法来解决此问题，由题意得 ，则ln0,gxxe，令 ，解得 ，通过对 是否在区间 上进行分1axgx01a0,e类讨论，可求得当 时，有 ，满足条件，从而可求出实数0
9、emin3gx的值.a（1）当 时， . 2 分21122xxfx因为函数 的定义域为 ，2lnf0,所以当 时， ，当 时， .10,xfx1,20fx所以函数 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 . 4 分f 0,1,2（2） 在 上恒成立.2112xafxa,令 ，有 ， 6 分2h02h得 ， . 8 分172a（3）假设存在实数 ，使 有最小值 3，aln0,gxaxe. 9 分1gx当 时， 在 上单调递减，0a0,e， （舍去） ； 10 分min13xa4e当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增.10eagx10,a1,ea，解得 ，满足条件； 12 分minln3gx2当
10、时， 在 上单调递减，1eax0,e， （舍去）. 13 分min13gxa4综上，存在实数 ，使得当 时， 有最小值 3. 14 分2e,xefx13 （1） ；（2）证明略；（3） .c32p【解析】（1）因为含有根号，所以比较大小，可先平方后作差；（2）先判定三边的大小关系，再利用“两边之和大于第三边”进行证明；（3）分离参数，转化为求函数的最值问题，利用放缩法求其最值.解题思路:比较实数或多项式的大小关系，往往采用作差法进行比较；解决不等式恒成立问题，往往采用分离常数法，使其转化为求函数的最值问题.解：（1） ；xyacyxcyxa 22222,，0,0yx即 ；c（2） xyyxa322为最大边， 又 2222)( cabb ，从而以 为三边长一定能构成三角形. cac,（3） 即 ,22 yxpyx，p2 322222 xyyxyxxy.3p
