1、第一章 集合与常用逻辑用语,-2-,1.1 集合的概念与运算,-4-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,1.集合的含义与表示 (1)集合元素的三个性质特征: 、 、. (2)元素与集合的关系是 或 ,用符号或 表示. (3)集合的表示法: 、 、 . (4)常见数集的记法,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,Venn图法,N,N*(或N+),Z,Q,R,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.集合间的基本关系,AB(或BA),AB(或BA),A=B,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.集合的运算,x|xA或xB,x|xA,且xB,x|xU,且
2、xA,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=A . (2)交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=A . (3)补集的性质:A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)= ;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).,BA,AB,A,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.集合关系的常用结论 若有限集A中有n个元素,则A的子集有 个,非空子集有个,真子集有 个.,2n,2n-1,2n-1,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (
3、1)在集合x2+x,0中,实数x可取任意值. ( ) (2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.( ) (3)ABAB=AAB=B;(AB)(AB).( ) (4)若AB=AC,则B=C. ( ) (5)(教材习题改编P5T2(3)直线y=x+3与y=-2x+6的交点构成的集合是1,4. ( ),答案,-10-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.(2017全国,理2)设集合A=1,2,4,B=x|x2-4x+m=0.若AB=1,则B=( ) A.1,-3 B.1,0 C.1,3 D.1,5,答案,解析,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.设
4、全集U=xN*|x4,集合A=1,4,B=2,4,则U(AB)=( ) A.1,2,3 B.1,2,4 C.1,3,4 D.2,3,4,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.(2017全国,理1)已知集合A=x|x1 D.AB=,答案,解析,-13-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(教材例题改编P8例5)设集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,则AB=( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(1,2) D.(2,3),答案,解析,例1(1)(2017河南郑州模拟)已知集合A=x|y= ,xZ,B=p-q|pA,qA,则集合B中
5、元素的个数为( ) A.1 B.3 C.5 D.7思考求集合中元素的个数或求集合元素中的参数的值要注意什么?,-14-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略: (1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集还是其他形式的集合. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.,-16-,考点1,考点2,考点3,对点训练1(1)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=( ) A.4 B.2 C.0 D.0或4 (2)已
6、知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为 .,答案,解析,-17-,考点1,考点2,考点3,例2(1)已知集合A=x|y=ln(x+3),B=x|x2,则下列结论正确的是( ) A.A=B B.AB= C.AB D.BA (2)已知集合A=x|log2x2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是 . 思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间的基本关系的常用技巧有哪些?,答案,解析,-18-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.判定集合间的基本关系有两种方法.方法一:化简集合,从表达式中寻找集合的关系;方法二:用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系. 2
7、.解决集合间的基本关系的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解.,对点训练2(1)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR, B=x|0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)已知集合A=x|x2-2 017x+2 0160,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是 .,-19-,考点1,考点2,考点3,答案,解析,-20-,考点1,考点2,考点3,考向一 求交集、并集或补集 例3(1)(2017天津,理1)设集合A=1,2,6,B
8、=2,4,C=xR|-1x5,则(AB)C=( ) A.2 B.1,2,4 C.1,2,4,6 D.xR|-1x5,答案,解析,-21-,考点1,考点2,考点3,(2)已知全集U=R,集合A=x|x2-2x0,B=x|y=log2(x2-1),则(UA)B=( ) A.1,2) B.(1,2) C.(1,2 D.(-,-1)0,2,答案,解析,-22-,考点1,考点2,考点3,考向二 已知集合运算求参数 例4(1)已知集合A=1,3, ,B=1,m,AB=A,则m等于( ) A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3 (2)集合M=x|-1x-1 思考若集合中的元素含有参数,求集合中的参数有哪
9、些技巧?,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.集合的基本运算的求解策略:(1)求解思路一般是先化简集合,再由交、并、补的定义求解.(2)求解原则一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.(3)求解思想一般是注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等. 2.一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据画出的Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的范围,此时要注意端点的情况.,-24-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)已知集合
10、A=x|(x-1)(x-2)(x-3)=0,集合B=x|y= ,则集合AB的真子集的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)(2017河南濮阳一模)已知全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5,则U(MN)=( ) A.2,3,4,5 B.5 C.1,6 D.1,2,3,4,6,(3)已知集合A=x|y= ,B=x|axa+1,若AB=B,则实数a的取值范围是 . (4)设U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,则m的值是 .,答案,-25-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)因为集合A=1,2,3,集合B=x|x2, 所以AB=2,3. 所以AB的真子集有,2,3. 故选C. (2)因为全集U=1,2,3,4,5,6,M=2,3,5,N=4,5, 所以MN=2,3,4,5, 所以U(MN)=1,6.故选C. (3)因为AB=B,所以BA.,即-2a1.,-26-,考点1,考点2,考点3,
