1、- 1 -一元一次方程的有关概念1.下列方程为一元一次方程的是 ( )A.x+5=y+4 B. =1C.x2-x=1 D.x=0【变式训练】已知下列方程:x-2= ;0.3x=1; =5;x 2-4x=3;5x=0;x+2y=0,其中是一元一次方程的有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.一元一次方程 2x=4的解是 ( )A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=43.若 x=1是方程 2x-a=0的解,则 a= ( )A.1 B.-1 C.2 D.-24.已知 mxn-1-8=0是关于 x的一元一次方程,则 m ,n .5.请写出一个解为 x=-2的一元一次方程 .列一元一次
2、方程1.根据下面的条件能列出方程的是 ( )A.a与 b的和B.a与 1的差的 4倍是 8C.a,b和的 60%D.a的 2倍与 b的 5倍的差2.某班把 1400元奖学金按照两种奖项奖给 22名学生,其中一等奖每人 200元,二等奖每人 50元,设获得一等奖的学生人数为 x人,其中列方程不正确的是( )A.200x+50(22-x)=1400B.1400-200x=50(22-x)C. =22-xD.50x+200(22-x)=14003.甲乙两数的和为 10,并且甲比乙大 2,求甲、乙两数.下面所列方程正确的是 ( )A.设乙数为 x,则 x+2=10B.设乙数为 x,则(x-2)+x=1
3、0C.设甲数为 x,则(x+2)+x=10D.设乙数为 x,则(x+2)+x=10【变式训练】x 的 8倍加上 4与 x的 9倍相等,则所列方程为 .4.爸爸今年 37岁,是儿子年龄的 3倍还多 1岁,设儿子 x岁,列方程为 .5.七年级(1)班部分同学计划一起租车秋游,租车费人均 15元;后来又有 4名同学加入,总租车费不变,结果人均少花 3元,设原来有 x名学生,可列方程为 .6.今年父亲 32岁,儿子 5岁,再过几年父亲的年龄是儿子的 4倍?(只列方程)- 2 -7.从甲地到乙地,某人骑自行车比乘公共汽车多用 2.5h,已知骑自行车的平均速度为每小时 15km,公共汽车的平均速度为每小时
4、 40km,求甲乙两地之间的路程.(只列方程)【错在哪？】作业错例 课堂实拍已知方程(a-4)x |a|-3+2=0是关于 x的一元一次方程,求 a的值.(1)找错:从第_步开始出现错误.(2)纠错:_.提技能题组训练一元一次方程的有关概念1.下列方程为一元一次方程的是 ( )A.x+5=y+4 B. =1C.x2-x=1 D.x=0【解析】选 D.选项 A有两个未知数;选项 B中的 不是整式;选项 C中未知数的最高次数是 2,故A,B,C都不是一元一次方程,选项 D符合一元一次方程的定义.【变式训练】已知下列方程:x-2= ;0.3x=1; =5;x 2-4x=3;5x=0;x+2y=0,其
5、中是一元一次方程的有 ( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【解析】选 B.按照一元一次方程的定义,为一元一次方程,故共有 3个.- 3 -2.一元一次方程 2x=4的解是 ( )A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4【解析】选 B.把四个答案依次代入方程检验,将 A,C,D答案代入时,等式两边的值都不相等,而当 x=2时,等式两边的值相等.3.若 x=1是方程 2x-a=0的解,则 a= ( )A.1 B.-1 C.2 D.-2【解析】选 C.依题意得:21-a=0,所以 a=2.4.已知 mxn-1-8=0是关于 x的一元一次方程,则 m ,n .【解析】因为 x的次数为 1
6、,所以 n-1=1,即 n=2;方程中必须含有未知数 x的项,所以 m0.答案:0 =2【易错提醒】一元一次方程的条件是“只含一个未知数,未知数的次数是 1,等号两边都是整式”,三个条件缺一不可.此题不能只考虑 n的范围而忽略了 m不能为 0这个条件.5.请写出一个解为 x=-2的一元一次方程 .【解析】先写一个含有-2 的等式,然后把-2 用 x代替即可得到一元一次方程.答案:x+1=-1(答案不唯一)列一元一次方程1.根据下面的条件能列出方程的是 ( )A.a与 b的和B.a与 1的差的 4倍是 8C.a,b和的 60%D.a的 2倍与 b的 5倍的差【解析】选 B.A:列出代数式 a+b
7、;B:列出方程 4(a-1)=8;C:列出代数式 60%(a+b);D:列出代数式 2a-5b.2.某班把 1400元奖学金按照两种奖项奖给 22名学生,其中一等奖每人 200元,二等奖每人 50元,设获得一等奖的学生人数为 x人,其中列方程不正确的是( )A.200x+50(22-x)=1400B.1400-200x=50(22-x)C. =22-xD.50x+200(22-x)=1400【解析】选 D.获得一等奖的学生人数为 x人,则获得二等奖的人数为(22-x)人,一等奖奖金共 200x元,二等奖奖金共 50(22-x)元,根据相等关系“一等奖奖金+二等奖奖金=1400 元”列方程为 2
8、00x+50(22-x)=1400;根据相等关系“1400 元-一等奖奖金=二等奖奖金”,列方程为 1400-200x=50(22-x);根据相等关系“(1400元-一等奖奖金)二等奖每人的奖金=获二等奖的人数”,列方程为 =22-x.选项D不正确.3.甲乙两数的和为 10,并且甲比乙大 2,求甲、乙两数.下面所列方程正确的是 ( )A.设乙数为 x,则 x+2=10B.设乙数为 x,则(x-2)+x=10C.设甲数为 x,则(x+2)+x=10D.设乙数为 x,则(x+2)+x=10【解析】选 D.设乙数为 x,则甲数为 x+2,故(x+2)+x=10.- 4 -【变式训练】x 的 8倍加上
9、 4与 x的 9倍相等,则所列方程为 .【解析】x 的 8倍加上 4用式子表示为 8x+4,x的 9倍用式子表示为 9x,所以 8x+4=9x.答案:8x+4=9x4.爸爸今年 37岁,是儿子年龄的 3倍还多 1岁,设儿子 x岁,列方程为 .【解析】因为儿子 x岁,所以爸爸 3x+1岁,所以 3x+1=37.答案:3x+1=375.七年级(1)班部分同学计划一起租车秋游,租车费人均 15元;后来又有 4名同学加入,总租车费不变,结果人均少花 3元,设原来有 x名学生,可列方程为 .【解析】原来总租车费为 15x,加入 4名同学后的总租车费为(15-3)(x+4),故方程为(15-3)(x+4)
10、=15x.答案:(15-3)(x+4)=15x6.今年父亲 32岁,儿子 5岁,再过几年父亲的年龄是儿子的 4倍?(只列方程)【解析】设再过 x年父亲的年龄是儿子的 4倍,再过 x年后,父亲的年龄变成(32+x)岁,儿子的年龄变成(5+x)岁,列方程为 32+x=4(5+x).7.从甲地到乙地,某人骑自行车比乘公共汽车多用 2.5h,已知骑自行车的平均速度为每小时 15km,公共汽车的平均速度为每小时 40km,求甲乙两地之间的路程.(只列方程)【解析】设甲乙两地之间的路程为 xkm,那么这个人骑自行车所用的时间为 h,这个人乘公共汽车所用的时间为 h,列方程为 - =2.5.【知识归纳】列方程时找相等关系的技巧在列方程时,一定要从问题中挖掘出“相等” “比大” “比小” “增加” “减少”等词语,从中找出相等关系.【错在哪？】作业错例 课堂实拍已知方程(a-4)x |a|-3+2=0是关于 x的一元一次方程,求 a的值.(1)找错:从第_步开始出现错误.(2)纠错:_.答案:(1)(2)又因为 a-40,所以 a4,所以 a=-4
