1、1.3一元二次方程根与系数的关系专项训练题六1定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=o（a0）满足 ab +c=0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方 程已知关于 x的方程 ax2+bx+c=0（a0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（ ）A b=c B a=b C a=c D a=b=c2若关于 x的一元二次方程 x2+2xk=0 有实 数根，则 k的取值范围是（ ）A k1 B k1 且 k0 C k1 D k1 且 k03 （3 分）若 x1，x 2是一元二次方程 x23x2=0 的两个根，则 x1x2的值是（ ）A 3 B 2 C 3 D 24若 是一元二次方
2、程 的两个根，则 的值是（ ）12, 3012A 3 B -2 C -3 D 25一元二次方程 x23x2=0 的实数根的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 没有实数根 D 不能确定6关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）A B C 且 2 D 且 27一元二次方程 x26 x30 的两根分别为 x1、 x2，则 x1 x2的值为（ ）A 6 B 6 C 3 D 38已知一元二次方程 x2+mx3=0 的一个根为 x=1，则 m等于（ ）A 1 B 2 C 3 D 39如果关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 m的取值210
3、x范围是 A B C 且 D 且2mm2110已知 、 是关于 x的一元二次方程 x2（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足 =1，则 m的值是（ ）1A 3 B 1 C 3 或1 D 3 或 111若关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则另一个根为x260xmx_12已知 x1和 x2是一元二次方程 x25xk=0 的两个实数根，并且 x1和 x2满足不等式4，则实数 k的取值范围是_ _21313如果关于 的一元二次方程 没有实数根，那么 的取值范围是x2+0xaa_14一元二次方程 的两根分别为 a和 b，则 的值为_15设 x1、x 2是一元二次方程 x2mx6=0 的
4、两个根，且 x1+x2=1，则x1=_，x 2=_16若 2是方程 x22 kx+3=0的一个根， 则方程的另一根为_17已知一元二次方程 x23x40 的两根是 m，n，则 m2n 2_18一元二次方程 x2+mx+2m=0的两个实数根分别为 x1，x 2，若 x1+x2=1，则 x1x2= _19一元二次方程 x2 x20 的解为 x1， x2，则 x1 x2_20已知关于 x的方程 mx2+2x1=0 有两个实数根，则 m的取值范围是_21已知关于 x的方程(m1)x 2x20.(1)若 x1 是方程的一个根，求 m的值和方程的另一根；(2)当 m为何实数时，方程有两个不相等的实数根？(
5、3)若 x1，x 2是方程的两个实数根，且 x x2x 1x ，试求实数 m的值22关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根（1）求 k的取值范围；（2）当 k为正整数时，求此时方程的根23设 x1，x 2是关于 x的方程 x24xk10 的两个实数根，是否存在实数 k，使得x1x2x 1x 2成立？请说明理由24已知关于 x的一元二次方程（ac）x 22bx+（a+c）=0，其中 a、b、c 分别为ABC三边的长如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由25已知关于 的方程 有两个不 相等的实数根，求实数 的取值范围。26求下列方程两个根的和与积：（1）x 2-3x+2=10；（2）x 2+x=5x+627已知关于 x的一元二次方程 ,2210xmx(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根。28若方程 无实数根，化简： 23410xk21239kk
