1、124.1.4 圆周角测试时间:30 分钟一、选择题1.(2017 黑龙江哈尔滨中考)如图,O 中,弦 AB、CD 相交于点 P,A=42,APD=77,则B 的大小是( )A.43 B.35 C.34 D.442.(2017 贵州黔东南州中考)如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E,A=15,半径为 2,则弦 CD 的长为( )A.2 B.-1 C. D.423.(2017 山东潍坊中考)如图,四边形 ABCD 为O 的内接四边形.延长 AB 与 DC 相交于点G,AOCD,垂足为 E,连接 BD,GBC=50,则DBC 的度数为( )A.50 B.60 C.80 D.904.如
2、图,AB 是O 的直径,弦 BC=2 cm,F 是弦 BC 的中点,ABC=60.若动点 E 以 2 cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动(到点 B 终止运动),设运动时间为 t(s),连接 EF,当BEF 是直角三角形时,t=( )A.1 s B. s C.1 s 或 s D.1 s 或 s32 74 32二、填空题25.(2017 浙江绍兴中考)如图,一块含 45角的直角三角板,它的一个锐角顶点 A 在O 上,边 AB,AC 分别与O 交于点 D,E,则DOE 的度数为 . 6.如图,A、B、C、D 四点都在O 上,AD 是O 的直径,且 AD=6 cm,若ABC=CAD,则
3、弦 AC的长为 . 三、解答题7.(2018 湖北黄石大冶月考)已知:如图,ABC 内接于O,AF 是O 的弦,AFBC,垂足为 D,点 E 为弧 BF 上一点,且 BE=CF.(1)求证:AE 是O 的直径; (2)若ABC=EAC,AE=8,求 AC 的长.8.如图,在ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D,交 BC 于点 E.(1)求证:BE=CE;(2)若B=70,求 的度数;(3)若 BD=2,BE=3,求 AC 的长.24.1.4 圆周角一、选择题1.答案 B D=A=42,APD=77,B=APD-D=35,故选 B.2.答案 A O 的直径 AB 垂直
4、于弦 CD,CE=DE,CEO=90,3A=15,COE=30,OC=2,CE= OC=1,CD=2CE=2, 故选 A.123.答案 C 如图,A、B、D、C 四点共圆,GBC=50,GBC=ADC=50,AECD,AED=90,EAD=90-50=40,延长 AE 交O 于点 M,AOCD, = ,DBC=2EAD=80.故选 C.4.答案 C AB 是O 的直径,ACB=90,ABC=60,BC=2 cm,AB=2BC=4 cm,F是弦 BC 的中点,BF= BC=1 cm.当BFE=90时,B=60,则 BE=2BF=2 cm,则 AE=AB-BE=2 cm,此时12t= =1(s);
5、当BEF=90 时,B=60, 则 BE= BF= cm,则 AE=AB-BE= cm,此时 t= = (s).22 12 12 72 72274综上所述,t=1 s 或 s.故选 C.74二、填空题5.答案 90解析 A=45,DOE=2A=90.6.答案 3 cm2解析 如图,连接 CD,ABC=CAD,AC=CD,AD 是O 的直径,ACD=90.AD=6 cm,AC 2+CD2=36,AC=3 cm.2三、解答题7.解析 (1)证明:BE=CF, = ,BAE=CAF.AFBC,4ADC=90,FAC+ACD=90.E=ACD,E+BAE=90,ABE=90,AE 是O 的直径.(2)
6、如图,连接 OC,AOC=2ABC,ABC=CAE,AOC=2CAE.又OA=OC,CAO=ACO= AOC,12AOC 是等腰直角三角形.AE=8,AO=CO=4,AC=4 .28.解析 (1)证明:如图,连接 AE,AC 为O 的直径,AEC=90,AEBC,AB=AC,BE=CE.(2)如图,连接 OD、OE,在 RtABE 中,BAE=90-B=90-70=20,DOE=2DAE=40, 的度数为 40.(3)如图,连接 CD,BC=2BE=6,设 AC=x,AB=AC,BD=2,AD=x-2,AC 为O 的直径,ADC=90,在 RtBCD 中,CD 2=BC2-BD2=62-22=32,在 RtADC 中,AD 2+CD2=AC2,(x-2) 2+32=x2,解得 x=9,即 AC 的长为 9.5
