1、1团体操表演因数与倍数信息窗 1：2、3、5 倍数的特征教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册 101106 页。教材简析：本信息窗内容是在学生学习了因数、倍数的基础上，进一步来探索 2、3、5 的倍数的特征。通过呈现 “百数表”和“列举法”让学生从表中（或列举的数据）找出 2 和 5 的倍数，并用不同的符号分别圈出，再观察其特征。在理解 2 的倍数的特征后，揭示偶数和奇数的含义。对于 2、5 的倍数的具体特征，则引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。2、5 的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解，而 3 的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位
2、上的数相加，看所得的和是否为 3 的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此把它放在 2、5 的倍数的特征后面教学。教学目标：1.让学生经历 2、5 和 3 的倍数特征的探索过程，理解并掌握 2 和 5 的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是 2 和 5 的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。 2.在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。教学过程：第 1 课时内容： 2 和 5 的倍数的特征教学目标：1.让学生经历 2、5 的倍数特征的探索过程，理解并掌握 2 和 5 的倍数的特征，会运用这些特征判断
3、一个数是不是 2 和 5 的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。 2.在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。教学重点：会运用这些特征判断一个数是不是 2 和 5 的倍数。教学难点：会运用这些特征判断一个数是不是 2 和 5 的倍数。过程：一、预习学案选择一个贴近学生实际生活的事件（如六一节目汇演、阳光体育运动活动现场等）引出信息窗情境图。谈话：同学们， “每天运动一小时，健康生活一辈子” ，阳光体育运动让我们健康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！二、导学案1. 提出问题观察情境图，根据信息让学生独
4、立提出数学问题。教师要注意引导学生提出有价值的数学问题，学生可能提出“跳圆圈舞的共有多少人？”2对这些简单的计算问题要一略而过，把学生的提问引到：跳交谊舞（圆圈舞）可以派多少人？2. 学习 2 的倍数的特征（1）跳交谊舞可以派多少人？学生可能列举很多不同的数（如 6、8、20、14、98 等）问：你能用学过的知识用一句话概括说说可以派多少人？学生可能说是 2 的倍数，也可能说是双数等。（2）2 的倍数特征问：2 的倍数有什么特征呢？学生在生活中已经具备了“双”即为“2 个”的经验，可能从列举的数中概括出：都是双数等结论。问：生活中哪里用到双数？学生可能说出：街道的门牌号一边是双数一边是单数，阶
5、梯教室的座位号一排是双数一排是单数等。问：这些双数都是 2 的倍数，它们有什么特征呢？对待数学问题不能只凭猜测，要进行验证。对这个问题的研究老师为你提供一张百数表，你可以从表中把 2 的倍数圈出来，也可以把 2 的倍数写出来，然后观察这些数有什么特征。（3）学生选择自己喜欢的方法小组合作研究（4）汇报交流学生的结论可能有：个位上是双数与十位没有关系，个位是 0、2、4、6、8（学生只要说的有道理就应该肯定，引导学生研究个位有什么特征与十位有什么关系来总结特征）小结：所有 2 的倍数的个位上都是什么数？（0、2、4、6、8） 。因此，判断一个数是不是2 的倍数，只要看这个数什么部分的数就可以了？
6、（个位上的数字）（5）验证结论刚才我们研究的这些数比较小，你能举一个多位数来验证一下吗？学生自己举例验证。（6）学习偶数、奇数。老师介绍偶数、奇数的概念。老师举多个数，学生判断是偶数还是奇数。说明：0 是偶数，但我们在这个单元中一般不考虑 0。介绍学习方法：刚才同学们把 2 的倍数写出来研究的方法叫列举法，这是一种很好的数学研究方法。3. 学习 5 的倍数的特征（1）用刚才的方法自己研究 5 的倍数的特征（2）交流：个位上是 5 或 0。（3）学生举例验证。4. 2 和 5 倍数的共同特征学生独立思考总结：个位是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。对有困难的学生可以引导学生用“百数表”
7、把 2、5 共同的倍数找出来研究特征。三、课堂检测1. 自主练习 2奇数、偶数学生容易分清，做此题的时候可以比比谁分的快，让疲劳的大脑兴奋起来。32、先让学生自己填一填，再交流，然后根据 2、5 共同的倍数让学生把两个集合圈重新画一画2 的倍数 5 的倍数3. 按要求组数。0 、6、9、7奇数：2 的倍数：5 的倍数：一、 课后作业用 2、3、0 写出 2 和 5 的倍数？第 2 课时内容： 3 的倍数的特征教学目标：1.让学生经历 3 的倍数特征的探索过程，会判断一个自然数是 3 的倍数。 2.在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅
8、力。教学重点：掌握能被 3 整除的特征，并会判断。教学难点：正确的判断一个数能否被 3 整除。教学过程：一、 预习学案指名说说 2、5 倍数的特征直接揭题：上节课我们学习了 2 和 5 倍数的特征，3 的倍数有什么特征呢？设计意图直接看情境图，复习旧知识简捷、明快，一上课就把学生的注意力集中到新知识的学习上。二、导学案1. 猜测 3 的倍数的特征受 2、5 倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究，学生可能猜测：个位上是 3、6、9 的数是 3 的倍数针对学生的错误结论，引导学生及时举出反例予以反驳：13、16、26、29 等一些数个位上3、6、9 就不是 3 的倍数，而 24、1
9、5、27 等一些数反而是 3 的倍数。谈话：看来只观察一个数的个位数字是不能确定这个数是否是 3 的倍数，那么 3 的倍数到底有什么特征呢？我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）学生独立尝试、小组交流、全班汇报交流2. 探究特征我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）4谈话：把“百数表”中 3 的倍数圈出来研究研究。 （学生人手一份十行十列的百数表）1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 4
10、4 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100学生独立尝试后小组交流。全班汇报交流，学生的结论可能有：3 的倍数都在一斜行上3 的倍数都是隔两个数出现一次3 的倍数个位上的数字没有规律3 的倍数十位上的数字没有规律师引导：每一斜行上 3 的倍数有什么规律？学生思考交流：“3”的那条斜线，另外两个数 12 和 21
11、的十位和个位上的数字加起来都等于 3“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于 6“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于 9问：另外的呢？每个位上的数加起来有的是 12，有的是 15，有的是 18小结：3 的倍数有什么特征呢？给学生充分发表见解的机会，引导学生总结 3 的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。三、课堂检测1、自主练习 4学生判断时注意说说判断的依据。学生利用特征判断后，教学生快速判断法，比如 49 只看 4 就知道它不是 3 的倍数，引导学生发现：遇到数字本身是 3 的倍数时，可以略去不加，如 1236，只要算 1+2=3 即
12、可判断 1236 是 3 的倍数。2、自主练习 53、自主练习 64、自主练习 7四、课后作业学习了 2、5、3 的倍数的特征，你还想了解什么？（要学生自觉的去探讨 4、6、9的特征）信息窗 2：质数与合数教学目标：1.经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概5念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。2.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。教学重点：理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数.教学难点：理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数.教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学五年级上册第 1071
13、09 页。教学简析：本部分知识是对整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数以及初步认识因数和倍数的基础上进行学习的。信息窗选取了体操表演这一现实性的生活素材借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的数论知识形象化，降低了认知难度。在前面学习了 2、3、5 倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数的基础上进行学习分解质因数与分解质因数的意义、探究分解质因数的方法。教学目标：1.经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。2.使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方3.培养学生自主探
14、索、独立思考、合作交流的能力。教学过程：第 1 课时内容： 质数与合数过程：一、预习学案。1.谈话：明年奥运会就要在北京举行了，为弘扬奋勇拼搏的体育精神和健身意识，学校举行了团体操表演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。 （出示情境图）你能发现什么？2.学生会发现了排成各个方阵的人数分别是 24、25、32、35、40。问：仔细观察这些数字，它们有什么特点呢？小组讨论然后全班交流。3.教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系，帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。从而使学生产生疑问：有两个以上因数的都能摆成方队吗？其他数行不行？二、导学案。1.针对疑问，鼓励学生大胆猜测，谈一谈自己的想法。
15、2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能？验证自己的想法。教师在学生操作过程中，进行巡视，适当指导。3.交流自己的发现。通过动手摆方阵，学生可能发现（1）1、2、3、5、7、11、13、17 等数字不能摆成方阵，（2）4、6、8、9、10、12、14、15 等数字能摆成方阵。小组为单位观察、讨论：这两类数字有什么特点？4.全班交流。引导学生发现：数字可以分成三类，有的数字只有 1 和它本身两个因数；有的数字含有两个以上的因数；而 1 只有一个因数。（1）我们把具有像 2、3、5、7、11特征的数叫做质数。想一想什么叫做质数？引导6学生概括：只有 1 和它本身两个因数的数
16、，叫做质数。我们把具有像4、6、8、9、10、12、14这样的特征的数叫做合数。想一想什么叫做合数？引导学生概括：除了 1 和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。（2）质数和合数的区别是什么？（3）1 是质数？还是合数？为什么？学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论：1 既不是质数也不是合数。三、课堂检测。1.把下面数中的合数圈起来。80 7 35 23 40 5647 94 28 43 31 92.在自然数 11-20 中，质数有（ ） ，合数有（ ） ，既是奇数又是合数的数有（ ） 。3.抢答游戏：老师出一个数，谁能最快的判断它是质数或是合数，进行抢答
17、。51 2 10 11 23 12 29 34 57 91 100 14.判断（1） 一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。 （2） 一个非零的自然数，不是质数就是合数。（3） 大于 2 的偶数都是合数。（4） 所有的质数都是奇数。四、课后作业.某校五年级各班人数情况统计如下班别 一班 二班 三班 四班人数 40 42 48 45各班要划分活动小组， ，如果每组 5 人，哪个班能正好分完？每组 4 人或 6 人呢？教学反思这样的教学,使学生悬念顿生，兴趣盎然，思维处于欲罢不能的状态。此时教师巧妙地把握住时机，导入新课。这样入手，激发了全体学生的兴趣,使课堂气氛顿时活跃起来.为本节课的顺利实施提供
18、了有效的条件。第 2 课时教学内容： 分解质因数教学目标：1.使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法。2.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。教学重点：正确的分解质因数。教学难点：理解质因数和分解质因数的含义教学过程：一、 预习学案。1能被 2、3、5 整除的数的特征是什么？2什么叫质数，什么叫合数？73说出 20 以内的质数和合数4下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？3 6 21 28 53 60 75 97二、 导学案。（一）质因数与分解质因数的意义1.导入：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，下面我们一起来玩一个数字游戏好吗？玩游戏之
19、前要交代几条游戏规则（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；（2）只能用自然数；（3）不能用 1以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，例如：422 12223 22211。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利 教师出示下面的数6 21 17= 5048 53 5= 752.小组交流：17 和 5 不能写成这种形式，其他数都能写成。问：为什么 17 和 5 不能写成这种形式？引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有 1 和本身，不符合游戏规则。问:能写成这种形式的数都是什么数？引导学生发现
20、：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。3.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？（师板书） 623 2847学生讨论发现：6 分解成 23 后按游戏规则就不能再分解了；但是 28 分解成 47 后，47 中的 4 还可以分解成 22提问 ：你是怎样发现 4 还能分解的呢？引导学生说出：因为 4 不是质数，所以很容易发现 4 还能分解提问：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解到都是质数就不再分解了） 。4.下面请同学们把 30 分解成几个质数相乘的形式。学生自己动手试一试。交流：30
21、=56 6=23 所以 30=523 30 5 6 2 3 5.引导学生归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数2、3、5 叫做 30 的质因数。6.介绍短除法。谈话：刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。学生自学 109 页。8集体交流，引导学生归纳出：写出短除式用能整除这个合数的最小质数去除商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止把除数和最后的商写成连乘的形式三、 课堂检测1.自主练习第七题。集体订正。2.用短除法把下面各数分解质因数。18 25 28 34 603.下面各式是分解质因数吗?为什么？8
22、=24 12=2+3+715=351 20=2254.你能在括号里填上合适的质数吗？9=（ ）（ ） 12=（ ）+（ ）15=（ ）+（ ） 18=（ ）+（ ）24=（ ）+( ) 30=（ ）+（ ）四、课后作业小游戏：猜猜我们有多大？（1）我的年龄是最小的质数。（2）我们俩的年龄都是合数，和是 17。（3）我们俩的年龄都是质数，积是 65。（4）我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位数的积是 6。第 3 课时教学内容：我学会了吗教学目标：1.通过巩固、梳理本单元所学知识、技能，促进知识系统化，深化基础知识，提高运用所学知识解决实际问题的能力。2.通过让学生进行自我评价和相互评价
23、，提高学生自我认识和自我完善的能力。教学过程：一、预习学案交流：同学们，前面我们学习了有关因数和倍数的有关知识，请同学们回顾一下你都了解了哪些知识？多找几个学生说一说，对本单元所学知识进行梳理。二、 导学案1.在 2040 的自然数中，找出符合下面要求的数。（1）奇数( )（2）3 的倍数（ ）（3）5 的倍数（ ）（4）2 的倍数（ ）（5）质数（ ）2.用短除法分解质因数80 12 39 58 45 2793.判断（1）个位上是 3、6、9 的数，都能被 3 整除。（2）个位上是 0 的数既是 2 的倍数又是 5 的倍数。（3）1 是奇数也是质数。（4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶
24、数。（5）质数只能被 1 和它本身整除。（6）把 15 分解质因数可以写成 15=135三、课堂检测1.按要求写数。（1）两个质数的和为 18，积是 65，这两个质数是（ ）和（ ） 。（2）1-20 中，是奇数又是合数的数有（ ） ，是奇数又是质数的数有（ ） ，是偶数又是质数的数有（ ） ，是偶数又是合数的数有（ ） 。2.幼儿园小班的人数是偶数，把 24 个苹果平均分给这些小朋友，正好分完。小班的人数可能有多少？3.姐姐的年龄是两位数中最小的质数，爸爸的年龄比姐姐的 3 倍多 6 岁，爸爸今年是多少岁？四、课后作业在下面的里分别填一个恰当的数字。（1）47、63是 2 的倍数。（2）36
25、、61 是 3 的倍数。（3）42、62既是 2 的倍数又是 3 的倍数。（4）31、4既是 3 的倍数又是 5 的倍数。单元反思本单元在学生学习了因数、倍数的基础上，进一步来探索 2、3、5 的倍数的特征。通过呈现 “百数表”和“列举法”让学生从表中（或列举的数据）找出 2 和 5 的倍数，并用不同的符号分别圈出，再观察其特征。在理解 2 的倍数的特征后，揭示偶数和奇数的含义。对于 2、5 的倍数的具体特征，则引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。青岛版小学五年级第六单元测试题一、 填空。1. 在 50 以内的自然数中，最大的质数是（ ） ，最小的合数是（ ） 。2.既是质数又是奇数的最小的
26、一位数是（ ） 。3. 在 20 以内的质数有（ ）4. 如果有两个质数的和等于 21，这两个数可能是（ ）和（ ） 。5. 一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ） 。6. 一个自然数比 20 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是（ ） 。二、选择题。1. 15 的最大因数是（ ） ，最小倍数是（ ） 。A. 1 B. 3 C. 5 D. 152. 在 1427 中，2 和 7 都是 14 的（ ） 。A.质数 B.因数 C.质因数3. 一个数，它既是 12 的倍数，又是 12 的因数，这个数是（ ） 。A.6 B.12 C.24 D.1444. 一筐苹果，2 个一拿，3
27、个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果10最少应有（ ） 。A.120 个 B.90 个 C.60 个 D.30 个5.把 66 分解质因数是（ ） 。A.661231 B.66611 C.662311 D.231166三、 判断题。1.任何自然数，它的最大因数等于它的最小倍数。 ( )2. 一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3. 因为 1.20.6=2，所以 1.2 是 0.6 倍数。 ( )4. 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5. 4 是因数，8 是倍数。 ( )6. 36 的全部因数是 1、2、3、4、6、9、12 和 18
28、，共有 8 个。( )7. 任何一个自然数最少有两个因数。 ( )8. 一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )四、分一分。在 17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19 中奇数：（ ） 偶数：（ ） 质数 ：（ ） 合数: ( )五、应用题。1.一个小于 30 的自然数，既是 8 的倍数，又是 12 的倍数，这个数是多少? 2.幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了 48 颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？3.王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了 3 个足球，售货员说应付134 元，王老师认为不对。你能解释这是为什么吗？4. 下面是育才小学五年级各班的人数。班级 （1）班 （2）班 （3）班 （4）班 （5）班人数 39 人 41 人 40 人 43 人 42 人哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么？
