1、124.4 弧长和扇形面积基础闯关全练拓展训练1.(2016 广东广州越秀一模)如图,正方形 ABCD 的边长 AB=4,分别以点 A、B 为圆心,AB 长为半径画弧,两弧交于点 E,则 的长是( )A. B. C. D. 23 43 832.(2016 广西桂林中考)如图,在 RtAOB 中,AOB=90,OA=3,OB=2,将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 RtFOE,将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED,分别以 O、E 为圆心,OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF,连接 AD,则图中阴影部分面积是( )A. B. C.3+ D.8-543.如图所示,
2、分别以 n 边形的顶点为圆心,以 1 cm 为半径画圆,当 n=2 019 时,则图中阴影部分的面积之和为( )A. cm 2 B.2 cm 2C.2018 cm 2 D.2019 cm 24.(2017 山东德州中考)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆 O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点),与左右两边相交(F,G 为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为 1 m,根据设计要求,若EOF=45,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为 .2能力提升全练拓展训练1.(2016 河南信阳新县
3、一中模拟)如图,扇形 OAB 的圆心角的度数为 120,半径长为 4,P 为弧 AB 上的动点,PMOA,PNOB,垂足分别为 M、N,D 是PMN 的外心.在点 P 运动的过程中,点 M、N 分别在半径上作相应运动,从点 N 离开点 O 时起,到点 M 到达点 O 时止,点 D 运动的路径长为( )A. B. C.2 D.223 32.如图,菱形 ABCD 的边长为 2,A=60,以点 B 为圆心的圆与 AD、DC 相切,与 AB、CB 的延长线分别相交于点 E、F,则图中阴影部分的面积为( )A. + B. +32 3C. - D.2 +32 323.如图,一根长为 2 m 的木棒 AB
4、斜靠在与地面垂直的墙上,与地面的倾斜角ABO 为 60,当木棒沿墙壁向下滑动至 A时,AA= - ,B 端沿地面向右滑动至点 B,则木棒中点从 P 随3 2之运动至 P所经过的路径长为( )A.1 B. C. D.36 124.(2016 浙江温州一模)如图,矩形 ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于点 A,已知O 的半径为 4,且 l =2l .若在没有滑动的情况下 ,将O 向右滚动,使得 O 点向右移动了 66,则 此时与地面相切的弧为( )3A. B. C. D. 三年模拟全练拓展训练1.(2017 江苏连云港东海月考,8,)如图, 、 、 、 均为以点 O 为圆心所画出的 四个相异弧
5、,其度数均为 90,且 G 在 OA 上,C、E 在 AG 上,若 AC=EG,OG=2,AG=4,则 与的长的和为( )A.2 B. C. D.483 722.(2016 湖北潜江积玉口中学月考,14,)如图,从直径为 4 cm 的圆形纸片中,剪出一个圆心角为 90的扇形 OAB,且点 O、A、B 在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是 cm. 3.(2018 浙江绍兴诸暨暨阳中学期中,13,)如图,在 RtABC 中,C=90,CA=CB=2,分别以 A,B,C 为圆心,以 1 为半径画弧,三条弧与 AB 所围成的阴影部分的面积是 . 五年中考全练拓展训练1.(2016 四川甘
6、孜州中考,10,)如图,在 55 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,若将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90得到AOB,则 A 点运动的路径 的长为( )4A. B.2 C.4 D.82.(2017 浙江衢州中考,10,)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB 是O 的直径,CD、EF 是O 的弦,且 ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是( )A. B.10 C.24+4 D.24+52523.(2017 山东聊城中考,17,)如图,在平面直角坐标系中,直线 l 的函数表达式为 y=x,点 O1的坐标为(1,0),以 O1为圆心,O 1O 为半径画圆
7、,交直线 l 于点 P1,交 x 轴正半轴于点 O2,以 O2为圆心,O 2O 为半径画圆,交直线 l 于点 P2,交 x 轴正半轴于点 O3,以 O3为圆心,O 3O 为半径画圆,交直线 l 于点 P3,交 x 轴正半轴于点 O4;按此作法进行下去,其中 P2 017O2 018的长为 . 核心素养全练拓展训练1.(2016 四川南充模拟)如图,一个长为 4 cm,宽为 3 cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板点 A 位置的变化为 AA 1A 2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成 30的角,则点 A 滚到 A2位置时共走过的路径长为( )A. cm
8、B. cm C. cm D. cm72 236 43 522.(2016 江苏苏州期末)如图,在扇形铁皮 AOB 中,OA=20,AOB=36,OB 在直线 l 上.将此扇形沿 l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当 OA 第一次落在 l 上时,停止旋转,则点 O所经过的路线长为( )5A.20 B.22C.24 D.20+10 -1053.如图, 是边长均大于 2 的三角形,四边形,凸 n 边形,分别以它们的各顶点为圆心,1 为半径画弧与两邻边相交,得到 3 条弧,4 条弧,n 条弧.(1)图中 3 条弧的弧长的和为 ; (2)图中 4 条弧的弧长的和为 ; (3)图 中 n 条弧的弧
9、长的和为 (用 n 表示). 24.4 弧长和扇形面积基础闯关全练拓展训练1.答案 A 如图,连接 AE、BE.AE=BE=AB,ABE 是等边三角形,EBA=60, 的长是 = . 的长是 =2, 的长为 2- = .故选 A.60418043 904180 43 232.答案 D 如图,作 DHAE 于 H.AOB=90,OA=3,OB=2,AB= = ,由旋转2+2 13的性质可知 OE=OB=2,DE=EF=AB= ,易知DHEBOA,DH=OB=2,S 阴影 =SADE +SEOF +S 扇形13AOF-S 扇形 DEF= 52+ 23+ - =8-,故选 D.12 12 90323
10、60 90133603.答案 A 多边形的外角和为 360, + + =S 圆 =1 2=(cm 2).故选 A.12 2 0194.答案 2(+2)86解析 设O 与矩形 ABCD 的另一个交点为 M,连接 OM、OG,易知 M、O、E 共线,由题意得MOG=EOF=45,FOG=90,且 OF=OG=1 m,S 透明区域 = +2 11= m2.过 O 作 ONAD 于 N,18012360 12 (2+1)ON= FG= m,AB=2ON=2 = (m),12 22 22 2S 矩形 =2 =2 (m2), = = .2 2透光区域 矩形2+122 2(+2)8能力提升全练拓展训练1.答
11、案 A 当点 N 与点 O 重合时,POA=30,OD= OP=2;当点 M 与点 O 重合时,12POB=30,OD= OP=2.D 是PMN 的外心,点 D 在线段 PM 的垂直平分线上,又12PMOA,D 为 OP 的中点,即 OD= OP=2,点 D 运动的轨迹是以点 O 为圆心,2 为半径,圆心12角为 60的弧,弧长为 = .故选 A.602180232.答案 A 取 AD 与B 的切点为点 G,连接 BG,则AGB=90,BAG=60,AB=2,BG= ,AG=1,37S ABG = AGBG= ,S 扇形 HBG= = ,12 32 30( 3)2360 4因此 S1=SABG
12、 -S 扇形 HBG= - ,32 4由对称关系可知 S2=S1,S 扇形 FBE= =,120( 3)2360S 阴影 =S1+S2+S 扇形 FBE=2 += + ,故选 A.(32-4)323.答案 D 如图,连接 OP、OP,ONOM,P 为 AB 中点,OP= AB= AB=OP.12 12AB=2,OP=1.当 A 端下滑 B 端右滑时,AB 的中点 P 到 O 的距离始终为定长 1,P 随之运动所经过的路线是一段圆弧,AB=2,ABO=60,AOP=30,OA= .AA= - ,OA=OA-AA= .在 RtAOB中,由勾股定理可得3 3 2 2OB=OA= ,ABO=45,AO
13、P=45,POP=AOP-AOP=15,2弧 PP的长= = ,即 P 运动到 P所经过的路径长为 ,故选 D.15118012 124.答案 B O 半径为 4,圆的周长为 2r=8,将O 向右滚动,使得 O 点向右移动了 66,又 668=82,圆滚动 8 周后,又向右滚动了 2,矩形 ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于 A 点,l =2l ,l = 8= 2,此时与地面相切的弧为 , 16 43 12 故选 B.三年模拟全练拓展训练1.答案 D 设 AC=EG=a,则 CE=4-2a,CO=6-a,EO=2+a, 的长+ 的长为 + 90(2+)180= (2+a+6-a)=4,故选
14、 D.90(6-)180 122.答案 228解析 如图,设圆锥的底面圆的半径为 r cm,连接 AB,扇形 OAB 的圆心角为 90,AOB=90,AB 为圆形纸片的直径,AB=4 cm,OB= AB=2 cm, 的长=222 = (cm),2r= ,r= .90221802 2223.答案 2-2解析 C=90,CA=CB=2,A=B=45,三条弧所组成的三个扇形的面积和为+ + = ,又ABC 的面积为 22=2,阴影部分的面积=2- .9012360451236045123602 12 2五年中考全练拓展训练1.答案 B 每个小正方形的边长都为 1,OA=4,将AOB 绕点 O 顺时针
15、旋转 90得到AOB,AOA=90,A 点运动的路径 的长为 =2. 9041802.答案 A 如图,作直径 CG,连接 OD、OE、OF、DG.CG 是圆的直径,CDG=90,则 DG= =8.又EF=8,DG=EF, = ,S 扇形 ODG=S 扇形2-2 102-62OEF.ABCDEF,S OCD =SACD ,SOEF =SAEF ,S 阴影 =S 扇形 OCD+S 扇形 OEF=S 扇形 OCD+S 扇形 ODG=S半圆 = 5 2= .故选 A.12 2523.答案 2 2 015解析 连接 P1O1,P2O2,P3O3,9P 1是O 1上的点,P 1O1=OO1,直线 l 的解
16、析式为 y=x,P 1OO1=45,易得P 1OO1为等腰直角三角形,即 P1O1x 轴,同理,P nOn垂直于 x 轴, 为 圆的周长 .+1 14以 O1为圆心,O 1O 为半径画圆,交 x 轴正半轴于点 O2,以 O2为圆心,O 2O 为半径画圆,交 x 轴正半轴于点 O3,以此类推,得 OOn=2n-1, 的长= 2OO n= 2 n-1=2n-2,+1 14 12当 n=2 017 时, 的长=2 2 015.2 0172 018核心素养全练拓展训练1.答案 B 连接 AB、A 1B.长方形木板的长为 4 cm,宽为 3 cm,AB=5 cm,第一次是以 B为旋转中心,BA 长为半径
17、旋转 90,此次点 A 走过的路径是 = (cm),第二次是以 C90518052为旋转中心,4 cm 为半径旋转 60,此次走过的路径是 = (cm),点 A 滚到 A2位60418043置时共走过的路径长是 + = (cm).故选 B.52 43 2362.答案 C 点 O 所经过的路线长= + + = =24.故选 C.902018036201809020180216201803.答案 (1) (2)2 (3)(n-2)解析 题图中 3 条弧所对的圆心角之和为ABC 的内角和 180,因此可知弧的长度和为=.同法可求出题图 中 4 条弧的长度和为 =2.题图 中,n 条弧的长度1801180 3601180和为 =(n-2).(-2)1801180
