1、 景德镇一中 2019届高三 10月月考数学 （文） 试卷 命题人：张 镭 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 yxyxM ,|),( 为实数 ,且 222 yx , yxyxN ,|),( 为实数 ,且 2yx ,则 NM 的元素个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.若复数满足 3(1 ) 1 2i z i ,则 z 等于 ( ) A. 102 B.32 C. 22 D.12 3.已知变量 x ， y 之间满足线性相关关系 1.3 1yx，且 x ， y 之间的相关数据如下表所示： x
2、 1 2 3 4 y 0.1 m 3.1 4 则 m （ ） A 0.8 B 1.8 C 0.6 D 1. 4.已知 m 为实数 ,直线 1 : 1 0l mx y , 2 : (3 2 ) 2 0l m x m y ,则 “ 1m ”是 “ 12/ll”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.设 537535 7 1 4( ) , ( ) , lo g7 5 5a b c ,则 cba, 的大小顺序是 ( ) A. cab B. bac C. acb D. abc 6.一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等 的等腰三角形，则此
3、三棱锥外接球的表面积为 ( ) A. 94 B. 9 C. 4 D. 7 已知函数 ( ) 2 co s( )3f x x 图象的一个对称中心为 2,0 ,且 13ff ,要得到函数 2cos 3yx 的图象可将函数 fx的图象 ( ) A.向左平移 12 个单位长度 B.向左平移 6 个单位长度 C.向右平移 12 个单位长度 D.向右平移 6 个单位长度 8.如图所示的程序框图是为了求出满足 22 28n n的最小正整数 n ，那么在 空白框中填入及最后输出的 n 值分别是（ ） A. 1nn和 6 B. 2nn和 6 C. 1nn和 7 D. 2nn和 8 9.设正数 ,xy满足 , 2
4、 3x y x y ,则 195x y x y的最小值为 ( ) A.83 B.3 C.32 D.233 10.若数列 na 是正项数列，且21 2 3 na a a a n n ，则 21 2 naaa n 等于( ) A nn 22 2 B nn 22 C nn22 D )2(2 2 nn 11.过点 (2, 1)P 作抛物线 2 4xy 的两条切线 ,切点分别为 A ,B ,PA ,PB 分别交 x 轴于E ,F 两点 ,O 为坐标原点 ,则 PEF 与 OAB 的面积之比为 ( ) A. 32 B. 33 C.12 D.3412.已知函数 xf 为 R 上奇函数，满足 xfxf 2 ，
5、当 10 x 时， xxf .若函数 xxfxg lg ，则函数 xg 的零 点个数有（ ）个 A. 4 B.5 C.6 D.7二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.函数 122 xx axf 为奇函数，则实数 a 的值为 14.已知 (1, )a ， (2,1)b ，若向量 2ab 与 (8,6)c 共线，则 a 和 b 方向上的投影为 15.若 x ， y 满足约束条件 402 4 00xyxyxy ，则 2z x y的最小值为 16.已知函数 1, 1,23 xxxxxf，若 函数 ( ) ( )g x f x kx恰好有两个零点，则实 数 k 的取值范围
6、是 OABCPM三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17.(本小题满分 12 分 ) 已知函数 11s i n 2 3 c o s 2 , ,3 2 4f x x x x . （ 1）求函数 fx的值域； （ 2）已知锐角 ABC 的两边长分别是函数 fx的最大值和最小值，且 ABC 的外接圆半径为 324 ，求 ABC 的面积 18.如图，已知三棱锥 O ABC 的三条侧棱 OA， OB， OC两两垂直，ABC 为等边三角形， M 为 ABC 内部一点，点 P 在 OM 的延长线上 ，且 PA PB （ 1）证明： AB OP ； （ 2）若正 ABC 的边长为 4，点 M 为正
7、ABC 的中心，求三棱锥OABM 的体积 . 19.某中学为了解高一年级学 生身高发育情况，对全校 700 名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位： cm ）频数分布表如表 1、表 2. 表 1：男生身高频数分布表 表 2：女生身高频数分布表 （ 1）求该校高一女生的人数 ； （ 2）估计该校学生身高在 165,180) 的概率； （ 3）求该校男生身高的平均数 . 20.如图 ,已知椭圆的离心率为 22 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点 1F , 2F 为顶点的三角形的周长为 4( 2 1) .一双曲线的顶点是该椭圆的焦点 ,且双曲线的实轴长等于虚轴长 ,设 P 为该双曲线上
8、异于顶点的任意一点 ,直线 1PF 和 2PF 与椭圆的交点分别为 A ,B 和 C ,D ,且点,AC在 x 轴的同一侧 . (1)求椭圆和双曲线的标准方程； (2)是否存在题设中的点 P ,使得34A B C D A B C D ？若存在 ,求出点 P 的坐标；若不存在 ,请说明理由 . 21.设函数 xaxaxf x 24ln 22 （ 1） 讨论函数 xf 的单调性。 （ 2）若 0a 时，对于 1x ，都有 0xf 恒成立 .求实数 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲
9、线 1C 的极坐标方程是 244 cos 3 sin ，以极点为原点 O ，极轴为 x 轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系 xOy 中，曲线 2C 的参数方程为：cossinxy （ 为参数） . （ 1）求曲线 1C 的直角坐标方程与曲线 2C 的普通方程； （ 2）将曲线 2C 经过伸缩变换 2 22xxyy 后得到曲线 3C ，若 M ， N 分别是曲线 1C 和曲线 3C上的动点，求 MN 的最小值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知 ( ) 2 1 ( )f x x a x a R . （ 1）当 1a 时，解不等式 ( ) 2fx . （ 2）若不等式 2 1( ) 1 2f x x x a 对 xR 恒成立，求实数 a 的取值范围 .
