1、1.已知函数 ，若 ，使不等式 成立，mxgxf )(,5)(2 3,1x)(xgf则实数 的取值范围为_.m2. 中， ， 边上的中线长之和为 15，则 的重心 的轨ABC)0,3(,ACB, ABCG迹方程为_.3.设双曲线 的虚轴长为 2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为),(12bayx 3_4.已知双曲线的渐近线方程为 ，且点 在双曲线上，则双曲线的方程30xy()P，为_.5.椭圆216xy和双曲线213y的公共焦点为 F,21是两曲线的一个交点, 那么21cosPF的值是_.6.已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为 ，则双曲线的离心率为_.02yx7.已知双曲线过点 4,3,
2、且渐近线方程为 1,则该双曲线的标准方程为_8.已知椭圆 =1（ab0）的焦距是 2c，若以 a，2b，c 为三边长必能构成三角形，则该椭圆离心率的取值范围是_9.双曲线 的一条渐近线方程为 ，则此 m 等于_.21xymxy210.过双曲线 x2- =1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若|AB|=4，这样的直线有_条.11.双曲线 1962y上的点 P 到点(5,0)的距离为 8.5，则点 P 到点( 0,5)的距离_。12.已知椭圆 ： 和圆 ，若 上存在点 ， 使得C2(0)xyab43:22byxOCP过点 引圆 的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别 为 ,满
3、足 ,则 椭 圆 的 离 心 率 取 值 范POAB， 60P围 是 _13.已知椭圆 的离心率是 ，过椭圆上一点 作直线 交椭圆21(0)xyab2M,AB于 两点，且斜率分别为 ，若点 关于原点对称,则 的值为_.,AB2,kAB12k14.设双曲线 =1（a0，b0）的右焦点为 F，右顶点为 A，过 F 作 AF 的垂线与双线交于 B，C 两点，过 B，C 分别作 AC，AB 的垂线交于 D，若 D 到直线 BC 的距离不大于a+c，则该双曲线的离心率的取值范围是_15.已知命题 p：方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：双曲线214xym152y的离心率 ),(e；若“ qp”为
4、真， “ p”为假，求实数 m的取值范围16.F1、F 2是 的两个焦点，M 是双曲线上一点，且 ，求1692xy双 曲 线 321MF三角形F 1MF2的面积17.已知双曲线2:1(0)xyCabb， B是右顶点， 是右焦点，点 A在 x轴的正半轴上，且满足 OA， B， F成等比数列，过 F作双曲线 C在第一、三象限的渐近线的垂线 l，垂足为 P（1）求证： ；（2）若直线 l与双曲线 C的左、右两支分别相交于点 DE， ，求双曲线 的离心率 e的取值范围18.如图,在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，直线xoy2:1(0)xyab63与 轴交于点 ，与椭圆 交于 、 两点. 当直线 垂直于 轴且点 为椭圆 的右焦lxECABlxEC点时，弦 的长为 .AB263（1）求椭圆 的方程；yxBPAOEF1F2（2）若点 的坐标为 ，点 在第一象限且横坐标为 ，连结点 与原点 的直E3(,0)2A3AO线交椭圆 于另一点 ，求 的面积CPB（3）是否存在点 ，使得 为定值？若存在，请指出点 的坐标，并求出该定值；21EE若不存在，请说明理由.
