1、上饶县中学 2018 届高三年级高考仿真考试数学（理科） 试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟注意事 项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效. 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回. 第卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）来源:学科网 Z
2、XXK1若集合 ，则集合 不可能是BAy,0|A B C Dx|xy2| xylg|2已知复数 ，则2(1)ziizA. B. C. D. 11223已知 ，则32)4sin(sinA B C D979191974下列说法错误的是A “若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”2x065-x 065-2x2xB “ ”是“ ”的必要不充分条件3C “ ， ”的否定是“ ”Rx-2x,020xRxD命题：“ 使 ”为假命题，Zx006520x5当实数 x、y 满足不等式组 时，恒有 成立，则 的取值范围为y3ykxkA B C D0,(),0,(3,06过双曲线 的右焦点 F 作圆 的切线 （切点为
3、,(12ba22byxFMM）交 轴于点 P若 ，则双曲线的离心率是yMFA B C D 5256267在二面角 的半平面 内，AB ，垂足为 B；在半平面 内，CD ，垂足l l l为 D；M 为 上任一点若 AB=2，CD=3，BD=1，则 的最小值为MAA. B C D26523218设 ，其正态分布密度曲线如图，向正方形 ABCD 中随机投掷 10000 个点，则落x)1(，N入阴影部分的点的个数的估计值是 （注：若 ，则x)(2，N, ）%26.8)(xP %4.95)2(xPA 7539B 60C 8D 729约公元 263 年，我国数学家刘徽发现：当圆内接正多边形的边数无限增加时
4、，多边形的面积可无限接近圆的面积.并创立了“割圆术”，得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14.根据该思想设计的程序框图（如图），则输出的 值为(参考数据：sin15=0.2588，nsin7.5=0.1305.)来源:Zxxk.ComA6 B12C24 D48来源:Z+xx+k.Com10某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的直径为A B21C D3311过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 A，B，PA，PB 分别交 x 轴于)12(，Pyx42E，F 两点，O 为坐标原点，则PEF 与OAB 的面积之比为A B C D2343214112已知函数 设方程 的根为.2018)
5、,(sin)xfxf01)(xf则 的平均数为,21Nxn n,321A B C D0743436第卷来源:学.科.网二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13已知向量 满足 ， 的夹角为 120，则 ba,2ab, ba214若 的展开式中各项系数的和为 ,则该展开式中的常数项为 nx)3(6415已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且R)(xf)(xf则 202,3)( dfxf 2016在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，D 是 AC 的中点，且， ， ，则ABC 的面积为 ca31osinosin52osB三、 解答题(本大题共
6、 70 分=10 分+125 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知数列 的前 n 项和为 ，且 （nN*），数列 满足 b1=1，且点anS2nan（nN*）在直线 上.),(1nbP2xy（1）求数列 、 的通项公式；nb（2）设 （nN*），求数列 的前 项和 .22sincoacn nc2nT218 某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各 40 人， 甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下，规定不低于 85 分（百分制）为优秀，甲班学
7、生成绩的中位数为 74 （1） 求茎叶图中 的值和乙班同学成绩的众数；x随机从乙班的数学成绩优秀的学生中逐个选取 2 人，求在第一个学生的成绩不小于90 分的条件下，第二个学生的成绩也不小于 90 分的概率；（2）完成表格，若有 90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由甲班 乙班 合计优秀不优秀合计参考表：P（K 2k） 0.10 0.05 0.025k 2.706 3.841 5.02419如图，三棱台 中，侧面 与侧面 是全等的梯形，若1CBABA1C1，且 111,AB42（1）若 ，证明： 平面 ；EDC,2D
8、1（2）若二面角 C1AA 1B 为 ，求平面 与平面3BA1所成的锐二面角的余弦值BC120. 在直角坐标系 中，椭圆 上异于顶点 的动点xOy)1(:2ayxC)0,(,(aBA满足：直线 与直线 的斜率乘积为PAPB.4（1）求实数 的值；a（2）设直线 被椭圆 截得的弦上一动点 （不含端点），点 ，直线048yxCM)2,1(Q交椭圆 于 两点，证明：MQGH,.GQH21已知函数 , ,且 在 处取得极小值xexf2)1( xkgln1)()(f0x（1）若曲线 在点（ ）处切线恰好经过点 ，求实数 的值；gy ,0Pk（2）若函数 （ 表示 中最小值）在 上函数恰)(,min)(x
9、fxFqp,i ）（ ,有三个零点，求实数 的取值范围k22【坐标系与参数方程】：在直角坐标系 中直线 的参数方程为 （xOylsin1cotyx为参数， ）在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线t0cos4:C（1）当 时，求 与 的交点的极坐标；Cl（2）直线 与曲线 交于 两点，且两点对应的参数 互为相反数，求 的值lBA, 21,tAB23【不等式选讲】：设函数 72)(xf（1）求不等式 的解集；xf)(（2）若存在 使不等式 成立，求实数 的取值范围 af1a上饶县中学 2018 届高三 年级高考仿真考试数学（理科）参考答案与试题解析 一选择题1-4：CDBB 5-8：C
10、DAC 9-12：DBCA二填空题13 14. 15 16.54032823三解答题17.解：（）当 n=1，a 1=2（1 分）当 n2 时，a n=SnS n1 =2an2a n1 （2 分）a n=2an1 （n2），a n是等比数列，公比为 2，首项 a1=2 （3 分）又点 在直线 y=x+2 上，b n+1=bn+2，b n是等差数列，公差为 2，首项 b1=1，b n=2n1（5 分）（） （7 分）T2n=（a 1+a3+a2n1 ）（b 2+b4+b2n）= （12 分）18解：（1）由甲班同学成绩的中位数为 74，所以 7x+75=274，得 x=3，由茎叶图知，乙班同学成
11、绩的众数为 78，83；设在第一个学生的成绩不小于 90 分的条件下，第二个学生的成绩也不小于 90 分的概率为p,则 .2176p（2）填写列联表，如下； 甲班 乙班 合计优秀 6 13 19不优秀 34 27 61合计 40 40 80依题意知 ，所以有 90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面 19（1）证明：连接 AC1，BC 1，在梯形 A1C1CA 中，AC=2A 1C1，AC 1A 1C=D， ， ，又 ，DEBC 1，BC 1平面 BCC1B1，DE平面 BCC1B1，DE平面 BCC1B1 ；（2）解：侧面 A1C1CA 是梯形，A 1AA
12、1C1，AA 1AC，又 A1AAB，BAC 为二面角 C1AA 1B 的平面角，则BAC= ，ABC，A 1B1C1均为正三角形，在平面 ABC 内，过点 A 作 AC 的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设 AA1=1，则 A1B1=A1C1=2，AC=AC=4，故点 A1（0，0，1），C（0，4，0）， 设平面 A1B1BA 的法向量为 ，则有 ，取 ，得 ；设平面 C1B1BC 的法向量为 ，则有 ，取 ，得 ，故平面 A1B1BA 与平面 C1B1BC 所 成的锐二面角的余弦值为 20.解：（1）设 则),(yxP41axy即 422ayx又 )1(2故 a（2）设 ，且不妨),(
13、),(),(210yxGHyxM21y设直线 ，则:mQ由 得 048)2(1yxy830由 得)(2 034)42()( 22mym则 3,422121 ymy而要证.GMQH只要证 2012yy即证 )(2421010 yy把代入整理得证.21解：（1）f（x）=（x 21）e x，令 f（x）0，解得：x1 或 x1，令 f（x）0，解得：1x1，故 f（x）在（，1）单调递增，在（1，1）单调递减，在（1，+）单调递增，f（x）在 x=1 处取极小值，f（1）=0，故 P（1，0），由 g（x）=k ，故 g（e）=k ，且 g（e）=ke，则 y=g（x）在点（e，g（e）处切线 y
14、ke=（k ）（xe），由 P（1，0）在切线方程，代入切线方程解得：k= 1，故实数 k 的值 1 ；（2）g（x）=1+kxlnx（x0），g（x）=k ，当 k0 时，g（x）0，则 g（x）在（0，+）上单调递减，故 g（x）无极值，当 k0 时，由 g（x）=0，解得：x= ，当 x（0， ）时，g（x）0，当 x（ ，+）时，g（x）0，则 g（x）在（0， ）上单调递减，在（ ，+）单调递增，此时 g（x）存在极小值 g（ ）=2+lnk，无极大值，可知：k0 时，g（x）在（0，+）单调递减，g（x）在（0，+）上至多有一个零点，故 k0，不符合题意，k0 时，g（x）极小值
15、=g（ ）=2+lnk，即为 g（x）的最小值，（i）当 g（ ）=0 时，则 k=e2 ，g（x）只有一个零点，不满足题意，（ii）当 ke 2 ，g（ ）0 时，g（x）在（0，+）上无零点，不满足题意；（iii）当 0ke 2 时，g（ ）0，又 g（1）=1+k0，故 g（ ）g（1）0，g（x）在（1， ）上有一个零点，设为 x1，即 g（x 1）=0，由 e 2，取 x= ，则 g（ ）=1+k ，下面证明 g（ ）=1+k 0，令 h（x）=xlnx 2，x2，h（x）=1 0，故 h（x）在（2，+）上单调递增，h（x）h（2）=2（1ln2）0，即 xlnx 2，e xx 2
16、，令 x= ，则 ，g（ ）=1+k 1+k =10，g（ ）g（ ）0，g（x）在（ ， ）上有一个零点，设为 x2，则 g（x 2）=0g（1）=k+1，f（x 1）0， f（x 2）0，故 F（x）=minf（x），g（x）中，有：F（1）=f（1）=0g（1）=1+k，F（x 1）=g（x 1）=0f（x 1），F（x 2）=g（x 2）=0f（x 2），即函数 F（x）有三个零点；综上，满足题意的 k 的取值范围是（0，e 2 ）22解：（1）依题意可知，直线 l 的极坐标方程为 = （R），当 0 时，联立 ，解得交点 ，当 =0 时，经检验（0，0）满足两方程，当 0 时，无交点；综上，曲线 C 与直线 l 的点极坐标为（0，0）， （2）把直线 l 的参数方程代入曲线 C，得 t2+2（sincos）t2=0，可知 t1+t2=0，t 1t2=2，所以|AB|=|t 1t 2|= =2 23解：（1）由 f（x）x 得|2x7|+1x， ，不等式 f（x）x 的解集为 ；（2）令 g（x）=f（x）2|x1|=|2x7|2|x1|+1，则 ，g（x） min=4，存在 x 使不等式 f（x）2|x1|a 成立，来源:学#科#网 Z#X#X#Kg（x） mina，a4
