浙江省杭州八中2019届高三上学期数学周末自测卷五 Word版含答案.doc

1、正视图 侧视图俯视图2221浙江杭州八中 2019 届上学期高三数学周末自测卷五选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1设 UR，A ，B ，则 （ ）02|x1|x)(BCAuA B C D 1x0| 20|2x1|2设 ， （i 是虚数单位） ，则 （ ）iz1z2 21zA1 B1 Ci Di3某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A1 B 2 C 3 D 44 “a1”是“函数 在区间1，)内为增函数”|)(xaf的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件

2、 D既不充分也不必要条件5已知 m，n 是两条不同直线， ， ， 是三个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A若 ， ，则 B若 ， ，则/nm/C若 ， ，则 D若 ， ，则mnnm6已知向量 ， ， 满足 1，且 ，则 （ ）abc|cbaabcA （ ） B （ ） C D acb7已知 成等比数列， 和 都成等差数列，且 ，那么 的值为（ ,abc,axb,yc0xyyx） 。A1 B2 C3 D48已知函数 ()fx满足：定义域为R； xR，有 (2)(fxfx；当 0,2时，()|f记 ()|(8,xf根据以上信息，可以得到函数的零点个数为 （ ）A15 B10 C9 D89在如图所

3、示的方阵中有 9 个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （ ）A B C D 科网7341414310如图，在三棱锥 P-ABC 中，D、E 分别是 BC、AB 的中点，PA平面ABC，BAC=90，ABAC，ACAD，PC 与 DE 所成的角为 ，PD 与平面 ABC 所成的角为 ，二面角 PBCA 的平面角为 ，则 的大小关系是（ ）,A B C D非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11.二项式 展开式中的常数项为_， 前的系数为_.621x 3x12随机变量 的取值为 0,1,2.若

4、P( 0) ， E( )1，则 D( )_. 1513如图所示，在 ABC 中， AB4， BC2， ABC D60，若 ADC 是锐角三角形，则 DA DC 的取值范围是_14.某校开设 10 门课程供学生选修，其中 A， B， C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是_15若关于 x 的方程 x22 kx10 的两根 x1， x2满足1 x10 x22，则 k 的取值范围是_16.在梯形 ABCD 中， AB DC， AB AD， AD DC1， AB2.若 ，则AP 16AD 56AB | t |(tR)的取值范围是_ BC PB

5、17设 a b0，则 a2 的最小值是_ 1ab 1aa b三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本小题满分 14 分）a1 a2 a3b1 b2 b3c1 c2 c3ABC的内角 ， B， C的对边分别为 a， b,c已知 22acb， 5sinco0AB.（1）求 cos；（2）若 的面积 52S，求 .19 （本题满分 15 分）如图，已知三棱锥 ，DABC， ，2DCABCD平 面 平 面， 是 中点M（）证明： ；平 面（）求直线 与平面 所成的角的正弦值20 （本小题满分 15 分）已知函数 bxaxf 231, )(R(1）

6、当 a时, 若 f有 个零点, 求 的取值范围；(2）对任意 154, 当 mx1时恒有 axf, 求 m的最大值, 并求此时 xf的最大值。21. （本题满分 15 分）在平面直角坐标系 xOy 中有一直角梯形 ABCD,AB 的中点为 ,o, ,AB=4,BC=3,ABDCAD=1,以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点 E(0,1),问是否存在直线 与椭圆交于 M,N 不同两点且| ME|=|NE|,l若存在,求出直线 斜率的取值范围;若不存在,请说明理由. l第 19 题图图DBMAC22 （本题 15 分）已知数列 满足： ， （其中 ） na11

7、2,()nna*N（1）证明： ；12()nn（2）证明： 123na浙江杭州八中 2019 届上学期高三数学周末自测卷五参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A B A D B B D D B1D 提示：A=x|01, =)(Cu2x1|2A 提示： =21z211ii3B提示：本题考查的是几何体的三视图所以应选 B4A提示：“a1”能推出 “函数 在区间1 ，)内为增函数”,反之不|)(xaf行,所以应选 A5Dabc6B提示： 1，且

8、， , , 的关系如图所示,观察可得 B.|cbaabcabc7B提示：由已知可得 .注意到 ，可从已知中整理出：23xyc yxx， ，代入上式即可得到.选 B2baaycx24bac8B解析：当 时， ，由 ，有 ；及当40xRx)(2(xfxf时， ，得 ，同理 时，2,0x()2|fx |3|4)2()ff 64，当 时， ，|5|8)(f 86x |7|1)(xxf当 时， ，当 时， ，当x|1|)(xf 4|2时， ，当 时， ，由46|46x|8)(xf，利用函数图象可知共有 10 个零点。故选 B|)(xf8,9D提示：考虑其对立事件，至少有两个数位于同行或同列的对立事件为这

9、三个数位于不同行也不同列，所以其概率为 故选 D14313912C10如图所示：D、E 分别是 BC、AB 的中点，DE/AC，PC 与 DE 所成角为 ，即PCA，PA平面 ABC，PD 与平面 ABC 所成角为 ，即PDA，过点 A 作AQBC，垂足为 Q，连接 PQ，PA平面 ABC，二面角 PBCA 的平面角为，即PQA，则 ACADAQ，在 RtPAC，RtPAD，RtPAQ 中：tanPCA tanPDA tanPQA,即 tan tan tan，又，（0， ） ，2二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。11.【答案】15，-20【解

10、析】 的通项为 ，令621x常数项为 ，令 12-3r=3,r=3,所以 前的系数为 =-20，所以答案分3x36C别为 15，-20.12.【答案】 25【解析】由题意设 P( 1) p，则 的分布列如下： 0 1 2P15p p45由 E( )1，可得 p ，35所以 D( )1 2 0 2 1 2 .15 35 15 2513. 【答案】(6,4 3【解析】 在 ABC 中，由余弦定理得 AC2 AB2 BC22 ABBCcos ABC12，即 AC2.设 ACD (30 90)，则在 ADC 中，由正弦定理得 323sin 60 DAsin ，则 DA DC4sin sin(120 )

11、4 4DCsin 120 32sin 32cos sin( 30)，而 60 30120，4 sin 60DA DC4 sin 90，即3 3 36DA DC4 .314. 【答案】98【解析】可分为两类：选 A， B， C 中的一门，其它 7 科中选两门，有 C C 63；不选1327A， B， C 中的一门，其它 7 科中选三门，有 C 35；所以共有 98 种。3715. 【答案】 3-04，【解析】构造函数 f(x) x22 kx1，因为关于 x 的方程 x22 kx10 的两根 x1， x2满足1 x10 x22，所以 即()ff043k所以 k0，即 k 的取值范围是34 -04，

12、16. 【答案】 5+，【解析】以 A 为坐标原点， AB， AD 分别为 x 轴， y 轴建立直角坐标系(图略)，则 D(0,1)，B(2,0)， C(1,1)，设 P(x， y)，由 得( x， y) (0，1) (2,0)， x ， yAP 16AD 56AB 16 56 53，所以 P ，16 (53， 16) ， (1,1)，即| t | ，当PB (13， 16) BC BC PB (t3 1)2 (1 t6)2 536t2 t 2 55且仅当 t 时等号成立，故所求范围为185 5+，17. 【答案】4【解析】a 2 a 2abab a(ab) ab 1ab 1aa b 1ab

13、1aa b 1aa b 1ab224.当且仅当 a(a b)1 且 ab1，即 a ， b 时取“” 222三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 （本题满分 14 分）解：（1）由 22acb，得 22acbac， coscB. 0B， 34.2 分由 5ins0A，得 5210sinos()A， 22130cos1i().4 分 ()cosin4CAA231025.7 分（2）由（1），得 225in1()C.由 siSacB及题设条件，得 3sin4ac， ac.10 分由 iniinbAC，得 1025b， 2525ac， .14 分

14、19. 本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分 15 分。（）由 得 ，ADBMD由 得 ，所以 ，C平 面 平 面 ACB平 面 AMBC又因为 ，所以 6 分平 面（）过 作 且 ，连结 EE由 得 ，B平 面 平 面 平 面所以 ，故 为直线 与平面 所成的MAC平 面 MBDABC角 10 分 不妨设 2D由 得 3由 ， ，22得 ， ， 2()CBC3A2C7MB所以 ， ，34ME7sin14E故直线 与平面 所成的角的正弦值是 15 分D371420解：解法一：（1）由题意， ， ，COAB是二面角 是直二面角

15、，B又 二面角 是直二面角，又 ，平面 ，又 平面 D平面 平面 4 分COAB（2）作 ，垂足为 ，连结 （如图） ，则 ，EECDEAO是异面直线 与 所成的角在 中， ， ，Rt 21OB25C又 在 中， 13DEAORtCDE 51tan3CED 异面直线 与 所成角的余弦值为 9 分46cosA46（3）由（I）知， 平面 ，B是 与平面 所成的角，且 CDO2tanOCD当 最小时， 最大，ADBEEDBMAC这时， ，垂足为 ， ， ，ODAB3OABD23tanCDO与平面 所成角中最大角的正切值为 14 分C2解法二：（I）同解法一 4 分（II）建立空间直角坐标系 ，如图

16、，Oxyz则 ， ， ， ，(0)O， ， (23)A， ， (0)C， ， (13)D， ， ， ， 1， ， |,cosAOD= 4623异面直线 与 所成角的余弦值为 9 分AOCD（III）同解法一 14 分20 2234axxf -2 分(1） 3a, 9f, xf极小值 bf36)(, xf极大值bf)9(由题意: 036 36b-6 分(2） 1,54a时,有 21a, 由 xf图示, xf在 ma,1上为减函数fmf易知 af1必成立；-8 分只须 a 得 2m1,54a可得 2-10 分OCADBxyz又 1m 2 m最大值为 2-12 分此时 ,ax, 有 231af在 3

17、内单调递增，在 ,内单调递减，bfxma-15 分21.（15 分）解：(1)连接 AC,依题意设椭圆的标准方程为 0),在 Rt ABC 中,21(yxabAB=4,BC=3, AC=5. CA+CB=5+3=2a,即 a=4. 又 2c=4, c=2,从而 . 椭圆的标准方程为 . 23bc216yx5 分(2)由题意知,当直线 l 与 x 轴垂直时,不满足| ME|=|NE|,当直线 l 与 x 轴平行时,| ME|=|NE|显然成立,此时 k=0.当直线 l 的斜率存在,且不等于零时, 设直线 l 的方程为 (0)ykm由 消去 y 得 216yxm22(34)8480kx (3)mk2216km9 分令 的中点为 则12()()MxyN 0()Fxy0024334kmyk| ME|=|NE|, . 即 化简得 EFMN1EFk2314mk2(43)mk12 分结合得 即 解之,得 .2216(43)k4216830k1(0)2k综上所述,存在满足条件的直线 l,且其斜率 k 的取值范围为 . ()15 分