1、琼海市 2018年高考模拟考试数学科试题（文科）一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】集合 ， 的公共元素构成集合 ，求出集合 中范围内的整数解，找出两集合的公共元素即可【详解】故选【点睛】本题主要考查了集合的交集及其运算，属于基础题2. 已知 为虚数单位，复数 ，则A. 1 B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据复数的有关概念直接进行计算即可得到答案【详解】则故选【点睛】本题主要考查了复数求模，熟练掌握复数的四则运算法则和复数的几何意义是解题的关键3
2、. 长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个长方体内部挖掉一个半圆锥，求出长方体的体积和圆锥的体积，相减得答案【详解】由三视图可知，该几何体是一个长方体内部挖掉一个半圆锥，其中长方体的长宽高分别为，圆锥的底面半径为 ，高为 ，所以该几何体的体积为：故选【点睛】本题主要考查的是由三视图求体积，通过三视图还原几何体是本题的关键4. 若 ， ， ，则以 、 为基底表示的 等于A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设 ，则由题意可得： ，故， ，解出 的值，即可得到答案【详解】设 ，则由题意可得
3、：， ，解得 ，故选【点睛】本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义，属于基础题。5. 已知 满足 ，则 的最小值为A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可【详解】作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由 可得 ，则 表示直线 在 轴上的截距，截距越小，则 越小由题意可得，当 经过点 时， 最小，可得此时故选【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数 的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题。6. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A.
4、B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值，模拟程序的运行过程，即可得到答案【详解】代入 ， ，则 ， ；再次代入得 ， ；继续代入得 ， ；不难发现出现了循环，周期为 3则当 时， ， ，跳出循环得到故选【点睛】本题主要考查的是程序框图，在循环结构中找出其循环规律，即可得出结果，较为基础7. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升” 。其大意为“官府陆续派遣 1864人前往修筑堤坝，第一天派出
5、 64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多 7人，修筑堤坝的每人每天分发大米 3升” ，在该问题中第 3天共分发了多少升大米？A. 192 B. 213 C. 234 D. 255【答案】C【解析】【分析】根据题意设每天派出的人数组成数列 ，分析可得数列是首项 ，公差数 的等差数列，由等差数列的通项公式可得 的值，又根据每人每天分发大米 升，计算可得答案【详解】根据题意设每天派出的人数组成数列 ，分析可得数列是首项 ，公差数 的等差数列，则第三天派出的人数为 ，且又根据每人每天分发大米 升则第 天共分发大米 升故选【点睛】将实际问题转化为数列问题，探寻其中数字关系，得出等差问题，继而求出答
6、案8. 定义在 上的函数 在 上为减函数，且函数 为偶函数，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用函数的奇偶性求出 ， ，在利用单调性判断函数值的大小【详解】 为偶函数，令 ，得同理， ，在 上为减函数，故选【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性与单调性的综合，考查了函数的图象与图象变化，属于基础题。9. 若过点 有两条直线与圆 相切，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】有两条直线与圆相切，则点在圆外，而且还要满足圆自身的限制条件【详解】由已知圆的方程满足 ，则 解得 ；过点有两条直线与圆相切，则点在圆外，代入有 ，解得 ，综上实数 的取值范
7、围故选【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，理解过已知点总能作圆的两条切线，得到点应在已知圆的外部是解本题的关键10. 把边长为 3的正方形 沿对角线 对折，使得平面 平面 ，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】确定出三棱锥 的外接球直径为 ，即可求出答案【详解】把边长为 的正方形 沿对角线 对折，使得平面 平面则三棱锥 的外接球直径为外接球的表面积为故选【点睛】本题考查了几何体外接球问题，关键是找出球心所在的位置以及直径，本题通过折叠结合面面垂直求出直径从而得到结果11. 某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲
8、说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B【解析】【分析】逐一进行推理，得出结果【详解】若甲说的额是假话，那么其他人说的也是假话，故错误，甲说的是真话；不难发现乙和丁的话刚好相反，两人有一人说的是真话，一人是假话，若乙说的是假话，其余是真话，则冠军是乙；若丙说的是假话，则乙、丁矛盾，故错误，若丁说的是假话，那丙说的也是假话矛盾，错误综上冠军是乙，故选【点睛】本题主要考查了推理过程，较为基础。12. 已知函数 ，则对任意 ，若 ，下列不等式成立的
9、是A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：利用已知的分段函数作出图形，可以分析，当 ，满足的不等式中，只有成立，别的不一定成立。二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分。13. 已知 ，且 ，则 _.【答案】【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系求出 的值，可得 的值，然后根据，代入即可求得结果【详解】 ，且 ，故答案为【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式以及基本关系是解题的关键，属于基础题。14. 已知琼海市春天下雨的概率为 .现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生 到 之间取整数值的随机数，指定 ， ， ， 表示下雨， ， ，
10、， ， 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下 组随机数： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， .据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_.【答案】0.4【解析】【分析】经随机模拟产生了 组随机数，则说明进行了 次实验，找出在 组随机数中表示该地未来三天恰有一天下雨的情况数【详解】未来三天恰有一天下雨的有： 、 、 、 、 、 、 、 ， 种情况，所以未来三天恰有一天下雨的概率为【点睛】本题主要考查的是模拟方法估计概率，可以采用列举法，属于基础题15. 已知双曲线 ，若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离
11、为，则抛物线 的方程为_.【答案】【解析】【分析】由双曲线的方程易求出双曲线的渐近线方程，进而代入点到直线距离公式，求出 的值，即可求得抛物线 的方程【详解】 双曲线 ， 双曲线 的渐近线方程为 ，即抛物线 的焦点 到双曲线 的渐近线的距离为 ，解得抛物线 的方程为故答案为【点睛】本题为求抛物线的方程结合了双曲线的渐近线方程以及点到直线的距离，自要按照题目要求结合公式即可算出结果，较为基础16. 已知等比数列 的前 项和为 ，若公比 ，且 ，则 的值是_.【答案】15【解析】【分析】运用等比数列的求和公式代入求解【详解】已知 ，则 ，又 代入得 ；【点睛】本题考查了等比数列的求和公式运用，较为
12、基础，通过已知条件得到 与 的关系，进而代入求出结果。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. 设函数 () 求 的最大值，并写出使 取最大值时 的集合；() 已知 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 若 ， ，求 的最小值【答案】 （1）2， （2）1【解析】【分析】运用二倍角和辅助角公式进行化简，求出最值根据已知条件代入 中求出角 的值，然后运用余弦定理求出结果【详解】的最大值为要使 取得最大值时，则 ，故 的集合为由题意， ，即化简可得，只有 ，在 中，由余弦定理可得：，可知 ，即当 时， 取得最小值为【点睛】本题是道三角函数综合题目，运用二倍角、辅助角公式进行化简，
13、求出最大值时的集合，并结合余弦定理和基本不等式求出最值。18. 中华人民共和国道路交通安全法第 47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线” ，其中第 90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣 3分，罚款 50元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月 份 1 2 3 4 5违章驾驶员人数 120 105 100 90 85() 请利用所给数据求违章人数 与月份 之间的回归直线方程 ；() 预测该路口 9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；() 若从表中 3、4 月份分别抽取 4
14、人和 2人，然后再从中任选 2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率参考公式： ，【答案】 （1） （2）49（3）【解析】试题分析：（1）计算 ， 利用公式解得 ， ，从而得解；（2）将 代入回归方程即可；（3）设 3月份抽取的 4位驾驶员编号分别为 ，4 月份的驾驶员编号分別为 ，列出所有基本事件，利用古典概型计算公式求解即可.试题解析：（1）由表中数据知， ， ， ，所求回归直线方程为 .（2）由（1）知，令 ，则 人. （3）设 3月份抽取的 4位驾驶员编号分别为 ，4 月份的驾驶员编号分別为 .从这6人中任选两人包含以下基本事件,共 15个基本事件；其中两个恰好来自同一月
15、份的包含 7个基本事件，所求概率为 . 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 如图，在直三棱柱 中，点 是 的中点() 求证： 平面 ；() 若 ， ，求点 到平面 的距离【答案】 （1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用三角形的中位线证明线线平行，再利用线面平行的判定定理得到线面平行；（2）利用等腰三角形
16、的三线合一得到线线垂直，再证得线面垂直和面面垂直，作出线线垂直，利用面面垂直的判定证得线面垂直，再利用直角三角形求点到平面的距离试题解析：（1）连接 ，交 于点 ，则点 是 及 的中点连接 ，则 因为 平面 ，所以 平面 （2）因为 ，点 是 的中点，所以 ，又 ，所以 平面 ，平面 平面 作于 于 ，则 平面 ， 即为所求距离在 中， 所以 到与平面 的距离为 考点：1空间中平行关系的转化；2空间中垂直关系的转化；3点到平面的距离20. 已知抛物线 的焦点坐标为 ，过 的直线交抛物线 于 两点，直线分别与直线 ： 相交于 两点.() 求抛物线 的方程；() 证明： 与 的面积之比为定值【答案
17、】 （1） （2）【解析】试题分析：本题主要考查抛物线、直线的方程，以及直线与抛物线的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等.第一问，利用抛物线的标准方程，利用焦点坐标求出 ，代入即可；第二问，讨论直线 垂直和不垂直 轴 2种情况，当直线 垂直于 轴时，2 个三角形相似，面积比为定值，当直线 不垂直于 轴时，设出直线的方程，设出 四个点坐标，利用直线 与抛物线相交列出方程组，消参得到方程，利用两根之积得 为定值，而面积比值与 有关，所以也为定值.试题解析：（1）由焦点坐标为 可知所以 ,所以抛物线 的方程为 5分（2）当直线垂直于 轴时， 与 相似，所以 ,
18、 7分当直线与 轴不垂直时，设直线 AB方程为 ,设 ， ， ， ，解 整理得 ， 9 分所以 , 10分,综上 12分考点：1.抛物线的标准方程；2.直线方程；3.根与系数关系；4.三角形面积公式.21. 已知函数 () 当 时，求 在点 处的切线方程及函数 的单调区间；() 若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围【答案】 （1）见解析（2）【解析】【分析】代入 ，求出函数 的解析式，然后求出切线方程和单调区间求导后分类讨论参量的取值范围，求出最大值作比较【详解】() 当 时， ， 则切线方程为 当 即 时， 单调递增；当 即 时， 单调递减() 当 时， ， 在 上单调递增不恒成立 当
19、时，设 的对称轴为 ， 在 上单调递增，且存在唯一 使得 当 即 在 上单调递减；当 即 在 上单调递增 在1，e上的最大值 ，得 解得 .【点睛】本题考查了导数的几何意义，算出切线方程，运用导数求出函数的单调区间，在证明不等式时利用导数转化为最值问题，从而得出参量的取值范围，需要掌握本题的解题方法。22. 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 () 写出 的普通方程和 的直角坐标方程；() 设点 在 上，点 在 上，判断 与 的位置关系并求 的最小值【答案】 （1） ， （2）【解
20、析】【分析】运用公式进行普通方程和极坐标之间的化简计算出圆心距，从而得到距离的最小值【详解】() 的普通方程为： 将 的极坐标方程变形为： ， ， ， 的直角坐标方程为： 即 () 由()知：曲线 与 都是圆圆 的圆心为 ，半径为 ；圆 的圆心为 ，半径为 圆 与圆 内含 的最小值为：【点睛】本题考查了普通方程与极坐标方程之间的转化，只有按照公式进行化简即可，较为基础，在求距离最小值时判定了两圆的位置关系，从而得到结果。23. 选修 45：不等式选讲已知函数 （ ）.() 当 时，解不等式 ；() 当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）由 m=1,按零点-1, 分三段讨论解不等式。 （2）分离参数，即求 的最小值大于等于 m.试题解析：（）当 时， ，由 解得 或（） ， ，且 ，令 ，由题意得 ，解得 ， 【点睛】对于绝对值不等式的求解，我们常用分段讨论的方法，也就是按绝对值的零点把数轴上的实数分成多段进行分段讨论，要注意分段时不重不漏，分段结果是按先交后并做运算。对于一次绝对值函数，我们常采用绝对值不等式求函数的最大（小）值。
