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类型【KS5U解析】江苏省南通如皋市2018届高三上学期第一次联考数学试卷 Word版含解析.doc

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:3909135
  • 上传时间:2018-11-27
  • 格式:DOC
  • 页数:11
  • 大小:1.02MB
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    【KS5U解析】江苏省南通如皋市2018届高三上学期第一次联考数学试卷 Word版含解析.doc
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    1、20172018 学年度高三年级第一学期教学质量调研(一)数学试题(理科)一填空题:本大题共 14 小题,每题 5 分,共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 设集合 U1,2,3,4, A1,2,3, B2,3,4,则 U(A B)_【答案】【解析】由 , ,则 ,故 ,故答案为.2. 函数 的定义域为 _【答案】【解析】由已知可得 ,故答案为 .3. 已知平面向量 a, b 满足| a|1,| b|2, a 与 b 的夹角为 60,则|2 a b|的值为_【答案】2【解析】因为 , , 与 的夹角为 ,所以,故 ,故答案为 2.点睛:本题主要考查了数量积的应用之求向量的模长,属于基

    2、础题;求向量模长常用的方法:利用公式 ,将模的运算转化为向量数量积的运算,同时须注意展开以后是含有 ,而不是 .4. 若指数函数 的图象过点 ,则不等式 的解集为_【答案】4【解析】设 解集为 .5. 已知函数 则 _【答案】2【解析】 .6. 在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 ,则cosA_【答案】【解析】 ,由正弦定理,可得 , ,即 , ,故答案为 .点睛:正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系,一般的利用公式 ( 为三角形外接圆半径)可将边转化为角的三角函数关系,然后利用三角函数知识进行化

    3、简,往往用到三角形内角和定理和两角和与差的正、余弦公式等.7. 已知函数 的零点在区间 内,则正整数 的值为_【答案】2【解析】由函数的解析式可得函数在 上是增函数,且 ,故有 ,根据函数零点的判定定理可得函数在区间 上存在零点,结合所给的条件可得,故 ,故答案为 2.8. 已知函数 在区间 上是单调增函数,则实数 a 的取值范围为_【答案】【解析】求导 在 上恒成立,即 .9. 已知函数 的周期为 4,将函数 f(x)的图象向右平移个单位后,所得图象关于原点轴对称,则函数 y f(x)在 上的值域为_【答案】【解析】函数 的周期为 4, ,即,将函数 f(x)的图象向右平移 个单位后得: ,

    4、由其为图象关于原点轴对称,故 , , ,故 , , ,即值域为 ,故答案为 .10. 已知函数 ,其中 为自然对数的底数,则不等式 的解集为_【答案】【解析】 , ,即函数 为奇函数,又 恒成立,故函数 在 上单调递增,不等式 可转化为 ,即 ,解得: ,即不等式的解集为 ,故答案为 .11. 如图,在四边形 ABCD 中, 5, BD4, O 为 BD 的中点,且 ,则_【答案】【解析】在 中,由余弦定理可得: ,由题意可得: ,故,故答案为 .12. 已知函数 在区间 上存在最值,则实数 a 的取值范围是_【答案】【解析】 ,故可将题意等价的转化为 ,即 ,解得 ,故答案为 .13. 已知

    5、函数 若 有三个零点,则实数 m 的取值范围是_【答案】【解析】 有三个零点,根据题意可得 时,函数有一个零点; 时,函数有两个零点.当 时, , 恒成立 ,故;当 时, ,要使得 有两个零点,需满足,解得 ,综上可得 ,故答案为 .14. 在 ABC 中,若 , , 成等差数列,则 cosC 的最小值为_【答案】【解析】 , , 成等差数列, ,即 ,可得, ,由正弦定理和余弦定理可得:,化简得 , ,故答案为 .点睛:本题主要考查了正弦、余弦定理,基本不等式的应用以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握定理是解本题的关键,属于中档题;根据等差数列定义利用同角三角函数间基本关系切化弦后,再利用

    6、正弦、余弦定理化简,整理得到 ,代入表示出的 cosC中,利用基本不等式即可求出 cosC 的最小值.二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知 ,设向量 , (1)若 ,求 x 的值;(2)若 ,求 的值【答案】 (1) ;(2)【解析】试题分析:(1)通过 ,得到关于 的方程,结合 ,得到 的值;(2)利用数量积的定义可得 ,令 ,则 ,故可根据诱导公式及两角差的正弦公式得最后结果.试题解析:(1)因为 , ,且 ,所以 ,即,又 ,所以 (2)因为 , ,且 ,所以 ,即,令 ,则 ,且 ,因为 ,故 ,所以

    7、,所以 16. 已知函数 ,其中 (1)当 时,求函数 在 上的值域; (2)若函数 在 上的最小值为 3,求实数 k 的取值范围【答案】 (1) ;(2)【解析】试题分析:(1)求导,再利用导数工具即可求得正解;(2)求导得 ,再分 和 两种情况进行讨论; 试题解析:(1)解: 时,则令 得 列表+- +单调递增单调递减单调递增21由上表知函数 的值域为 (2)方法一:当 时, ,函数 在区间 单调递增所以即 (舍) 当 时, ,函数 在区间 单调递减所以符合题意 当 时,当 时, 区间在 单调递减当 时, 区间在 单调递增所以化简得:即所以 或 (舍)注:也可令则对在 单调递减所以 不符合

    8、题意综上所述:实数 取值范围为 方法二:当 时, ,函数 在区间 单调递减所以符合题意 8 分当 时, ,函数 在区间 单调递增所以 不符合题意 当 时,当 时, 区间在 单调递减当 时, 区间在 单调递增所以 不符合题意综上所述:实数 取值范围为17. 在 ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,若 c b2 bcosA(1)求证: A2 B;(2)若 cosB , c5,求 ABC 的面积【答案】 (1)见解析;(2)【解析】试题分析:(1)利用正弦定理将边化为角可得 ,结合以及两角和与差的正弦可得 ,由角的范围可得 ;(2)先求出 ,由二倍角公式求出 , ,由正弦定

    9、理求出 ,进而求得 ABC 的面积.试题解析:(1)由 c b2 bcosA 及正弦定理 可得, (*) ,即,所以 ,整理得,即 , 又 A, B 是 ABC 的内角,所以, ,所以 或 (舍去) ,即 A2 B (2)由 cosB 及 可知, ,由 A2 B 可知,由(*)可得,在 ABC 中,由正弦定理 可得,解得 ,所以 ABC 的面积 .点睛:本题主要考查了正、余定理在解三角形中的应用以及三角形面积的求法,较基础;与三角形面积有关的问题主要有以下策略:1、求三角形面积,对于公式 等,一般是知道某个角就选含该角的公式;2、已知三角形的面积解三角形一般要用正、余弦定理进行转化;3、求面积

    10、最值问题一般要用到基本不等式.18. 如图,矩形 ABCD 是某小区户外活动空地的平面示意图,其中 AB50 米,AD100 米,现拟在直角三角形 OMN 内栽植草坪供儿童踢球娱乐(其中,点 O 为 AD 的中点,OM ON,点 M 在 AB 上,点 N 在 CD 上) ,将破旧的道路 AM 重新铺设已知草坪成本为每平方米 20 元,新道路 AM 成本为每米 500 元,设 OMA ,记草坪栽植与新道路铺设所需的总费用为 f( )(1)求 f( )关于 函数关系式,并写出定义域;(2)为节约投入成本,当 tan 为何值时,总费用 f( )最小?【答案】 (1) f( ) ,其定义域为 ;(2)

    11、【解析】试题分析:(1)在 RtOAM 中,解出 ,在 RtODN 中求出 ON ,故可得 ,由题意当点 M 与点 B 重合时, 取最小值 ;当点N 与点 C 重合时, 取最大值 ,即 ,故可得最后结果;(2)由(1)可得,对其求导,利用导数判断其单调性得其最值.试题解析:(1)据题意,在 RtOAM 中, OA50, OMA ,所以 AM , OM ,据平面几何知识可知 DON ,在 RtODN 中, OD50, DON ,所以 ON ,所以f( ) ,据题意,当点 M 与点 B 重合时, 取最小值 ;当点 N 与点 C 重合时, 取最大值 ,所以,所以 f( ) ,其定义域为 (2)由(1

    12、)可知, f( ) , , ,令 0,得 ,其中 ,列表: 极小值 所以当 时,总费用 f( )取最小值 ,可节约投入成本19. 已知二次函数 为偶函数且图象经过原点,其导函数 的图象过点 (1)求函数 的解析式;(2)设函数 ,其中 m 为常数,求函数 的最小值【答案】 (1) ;(2)【解析】试题分析:(1)利用待定系数法依题意可设 ,根据该函数为偶函数可得 ,根据导函数 的图象过点 ,可得 ;(2)由(1)可得: 根据二次函数的性质分为 ,和 三种情形判断其单调性得其最值.试题解析:(1)因为二次函数 经过原点,可设 ,又因为 为偶函数,所以对任意实数 ,都有 ,即 ,所以对任意实数 都

    13、成立,故 所以 , ,又因为导函数的图象过点 ,所以 ,解得 所以 (2)据题意, ,即 若 ,即 ,当 时, ,故 在上单调递减;当 时, ,故 在上单调递减,在 上单调递增,故 的最小值为 若 ,即 ,当 时, ,故 在上单调递减;当 时, ,故 在 上单调递增,故 的最小值为 若 ,即 ,当 时, ,故 在上单调递减,在 上单调递增;当 时,故 在 上单调递增,故 的最小值为 综上所述,当 时, 的最小值为 ;当 时, 的最小值为 ;当 时, 的最小值为 20. 设函数 (1)当 时,求函数 在点 处的切线方程;(2)讨论函数 的单调性;(3)当 时,求证:对任意 ,都有 【答案】 (1

    14、) ;(2)见解析;(3)见解析.【解析】试题分析:(1)当 时,求出导数易得 ,即 ,利用点斜式可得其切线方程;(2)求得可得 ,分为 和 两种情形判断其单调性;(3)当 时,根据(2)可得函数 在 上单调递减,故 ,即 ,化简可得所证结论.试题解析:(1)当 时, , , ,所以函数 在点 处的切线方程为 ,即 (2) ,定义域为 , 当 时, ,故函数 在 上单调递减; 当 时,令 ,得x 极小值 综上所述,当 时, 在 上单调递减;当 时,函数 在 上单调递减,在 上单调递增(3)当 时,由(2)可知,函数 在 上单调递减,显然, ,故,所以函数 在 上单调递减,对任意 ,都有 ,所以 所以 ,即 ,所以 ,即 ,所以 ,即 ,所以

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