1、河南省正阳县第二高级中学2018-2019 学年上期高三 11 月份月考理科数学一.选择题：1.已知 i 为虚数单位，复数 z满足 2(1)()izi，则 |z为（ ）（A） 2 （B ）1 （C） （D）2.数列 an中， a22，a 60 且数列 1na是等差数列，则 a4=( )（A） 1 （B ） 31 （C） 4 （D） 613.已知实数 x， y满足60,x若目标函 数 zaxy的最大值为 93a，最小值为3a，则实数 a的取值范围是（ ）（A） 1 （B ） 1 （C） 1或 （D） 14.设 F1、F 2 分别为双曲线 2byx的左、右焦点若在双曲线右支上存在点 P，满足|PF
2、2|=|F1F2|，且 F2 到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为( )（A） 34 （B） 5 （C） 2 （D ） 55. 有 7 张卡片分别写有数字 1，1，1 ，2，2，3 ，4，从中任取 4 张，可排出四位数有( )A78 B102 C114 D1206.已知点 O为 的外心,且 ,6AB,则 OA=（ ）A.-32 B.-16 C.32 D.167.在 C中，角 、 均为锐角，则 cosin是 B为钝角三角形的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A14 B15
3、 C16 D179若 1sin()63，则 2cos()16=（ ）A 13 B C 79 D 7910.已知 a 为实数，若 ()xafxe，在区间（0，1）上只有一个极值点，则 a 的取值范围为（ ）Aa0 B 1 Ca1 D 0a11设双曲线2(0,)xyab的右焦点为 F，过点 F 作与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A,B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P，设 O 为坐标原点，若(,)OPABR， 16，则该双曲线的离心率为（ ）A 32 B 5 C3 D212函数 1()xf，设 2()()fxf，32fx， 1nn， （n 为不小于 2 的正整数） ，令集合036|(
4、)Mfx，则集合 M 为（ ）A空集 B实数集 C单元素集 D二元素集二.填空题：13设正实数 x,y 满足 x+y=1，则 2xy的取值范围为 14在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a,b,c，且满足条件 221bcab，1cos8B，则ABC 的周长为 15.已知直线 AB：x+y 6=0 与抛物线 y=x2 及 x 轴正半轴围成的图形为 ，若从 RtAOB 区域内任取一点 M（x，y），则点 M 取自图形 的概率为 16.已知函数 ()e)xxfa有两个极值点，则实数 a的取值范围是_解答题：17. （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和为 nS，且对任意正整数 n
5、，都有324naS成立（）记 2lognb，求数列 b的通项公式；（）设 1nc，求数列 nc的前 项和 nT18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中， /B，90AD12A， E为棱 D的中点，异面直线 与 所成的角为 .（）在平面 PB内找一点 M，使得直线 /C平面 PB，并说明理由； （）若二面角 CDA的大小为 45，求直线 A与平面 CE所成角的正弦值.19. （本小题满分 12 分）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N 人参加，现将所有参加者按年龄情况分为20，25） ，25，30） ，30 ，35） ，35 ，40） ，40，45） ，
6、45，50） ，50 ，55）等七组，其频率分布直方图如下所示已知35，40）这组的参加者是 8 人（1）求 N 和30，35）这组的参加者人数 N1；（2）已知30，35）和35，40）这两组各有 2 名数学教师，现从这两个组中各选取 2 人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有 1 名数学老师的概率；（3）组织者从45，55）这组的参加者（其中共有 4 名女教师，其余全为男教师）中随机选取 3 名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为 x，求 x 的分布列和均值20. （本小题满分 12 分）已知函数 ()ln()afxxR（）若 f(x)在 x=1 处取得极值，求 a
7、 的值；（）若 f(x)在区间(1,2) 上单调递增, 求 a 的取值范围；（）讨论函数 /()gfx的零点个数.21. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆2:1(0)xyCab的离心率 2e，且点 (,1)P在椭圆 C上（1） 求椭圆 的方程；（2）若点 A、 B都在椭圆 C上，且 AB中点 M在线段 O（不包括端点）上求 面积的最大值22选修 4-4：坐标系与参数方程已知圆 E 的极坐标方程为 4sin以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中 (,)0,2)） （1） 直线 l过原点，且它的倾斜角 34，求 l与圆 E 的交点 A 的
8、极坐标（点 A 不是坐标原点） ；（2）直线 m 过线段 OA 中点 M，且 m 交圆 E 于 B,C 两点，求MBC最大值23选修 4-5：不等式选讲已知 ()1fxxa， 2()ga（1）当 a=3，解关于 x 的不等式 f(x)g(a)+2；（2）当 ,)时恒有 ()f，求实数 a 的取值范围参考答案：1-6.AADBCD 7-12.CCAADB 13 91,8 14 52 15. 167 16. (0,)217.(1) 21nb(2) 6nT 18.(1)AB 和 DC 的交点即为 M（2） 319.（1）40 和 12（2） 38（3）均值为 2 20.（1）a=2(2) a(3)当 a1 时，无零点；当 a=1 或 0a时有一个零点；当 0a1 时，有两个零点21.（1）2163xy（2）最大值为 3222，23 略
