1、2013 届高三第十一次大练习数学试题一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）1 （理）复数 等于1izA. B. C. D.ii（文） 等于209sin4A. B. C. D.11222.满足条件 的所有集合 的个数是,2,3MMA.1 B. 2 C. 3 D. 43.（理）函数 的反函数为 ln1(0)yxA. B.1()xeR1()xyeRC. D.1xy 1x（文）过点 且方向向量是 的直线方程是(,2)P(,2)aA. B. C. D.20xy0xy0xy20xy4.若 则下列结论正确的是(,1)A. B. C. D.2lgx12lgx12lgx12lgx5.函数 的部分图sin
2、()y(,0)R象如图，则A. ； B. ； ,24,36C. ； D. 。,5,246过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是A. B. C. D. 或136321367.过点 且与双曲线 只有一个交点的直线有(4,)P219xyA.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条8.点 在 内，满足 ，那么 与 的面积之比是OC230OAAOBCA. B. C. D.2:13: 3:15:39.从单词“education”中选取 5 个不同的字母排成一排，则含“at” （“at”相连且顺序不变）的概率为A. B. C. D.18137814321756
3、10.设二项式 的展开式的各项系数和为 ，所有二项式系数的和是 ，3()nxps若 ，则27psA.6 B.5 C.4 D.811.已知函数 满足对任意 ,都有 成立，(0),()34()xafx12x12()0fxf则 的取值范围是aA. B. C. D. 1(0,4(0,1) 1,)4(0,3)12.集合 中的元素都是整数，并且满足条件： 中有正数，也有负数；P P中有奇数，也有偶数； ；若 ，则 。下面判断正确1P,xyxy的是A. B. C. D.0,2P0,20,2P二、填空题（每小题 4 分，满分 16 分）13.方程 表示的曲线所围成区域的面积是 ； |143xy14 .对 22
4、 数表定义平方运算如下： 则 ； 22ababcabdcdcd21015.如图，从点 发出的光线沿平行于抛物线 对称0(,)Mx 24yx轴的方向射向此抛物线上的点 ，反射后经焦点 又射向抛PFxyolMPQ N物线上的点 ，再反射后沿平行于抛物线的对称轴的方向射Q向直线 上的点 ，再反射后又射回点 ，则 = .:270lxyNM0x16.若数列 是等差数列，则数列 也为等差数列，类na()12nnab比上述性质，若数列 是等比数列，且 ，则有 _也nc0()ncNnd是等比数列三、解答题17 （本小题满 分 12 分）已知向量 ，其中 ，记函数 ，(3sin,co),(cos,)axbx 0
5、()fxab已知 的 最小正周期为 .)fx（） 求 ；（）当 时，试求 的值域03x()fx18 （本小题满分 12 分）袋中装着标有数字 1，2，3 的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率；（） （理）用 表示取出的两个小球上的数字之和，求随机变量 的分布列与 数学期望（文）求取出的两个小球上的数字之和为 4 的概率；19 （本小题满分 12 分）如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边 ，且使两个三角板所在平面互BC相垂直，若 ， ， ， 90BACDAB60D6（）求证：平面 平面 （）求二面角 的平面角的余弦值（）求
6、到平面 的距离BA A BCD20（本小题满分 12 分）已知椭圆 的两个焦点分别是 ， 是椭圆在第一象限的点，且满足214xy12,FP，过点 作倾斜角互补的两条直 ，分别交椭圆于 两点12PFP,AB,AB（）求点 的坐标；（）求直线 的斜率；AB21 （本小题满分 12 分）（理）已知函数 ，()xfe()gkxR（）若 ，试确定函数 的单调区间；2ke(f（）若 ，对于任意的 ， 恒成立，求 的取值范围；0x|)(|)fxgk（文）已知 在 与 时都取得极值32()fxabc123（）求 的值；,ab（）若 ，求 的单调区间和极值；(1)2f()fx22 （本小题满分 14 分，文科只
7、做，问，理科全做）设对于任意 的实数 ，函数 ， 满足 ，且,xy()fxg1()()3fxfx(0)3f， ，()(2gxy(5)13g*nN（）求数列 和 的通项公式；fn（）设 ，求数列 的前 项和()2ncgfncnS（）已知 ，设 ，是否存在整数 和 。使得对任意正整数 ，13lim0n()3FSmMn不等式 恒成立？若存在，分别求出 和 的集合，并求出 的最小值；()FM m若不存在，请说明理由.2013 届高三第十一次大练习数学试题答卷一、选择题:(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题:(本大
8、题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13. , 14. . 15. . 16. .三、解答题:(本大题共 6 小题，共 74 分)17 （本小题满分 1 2 分） 已知向量 ，其中(3sin,co),(cos,)axbx，记函数 ，已知 的最小正周期为 .0()fxab)fx（） 求 ；（）当 时，试求 的值域03()fx18 （本小题满分 12 分）袋中装着标有数字 1，2，3 的小球各两个，从袋中任取两个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的两个小球上的数字互不相同的概率；（） （理）用 表示取出的两个小球上的数字之和，求随机变量 的分布列与 数学期望（文）求取出的两个小
9、球上的数字之和为 4 的概率；19 （本小题满分 12 分）如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边 ，且BC使两个三角板所在平面互相垂直，若 ，90BACD， ， ABC60D6BC（）求证：平面 平面 A（）求二面角 的平面角的余弦值（）求 到平面 的距离B20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的两个焦点分别是 ， 是椭圆214xy12,FP在第一象限的点，且满足 ，过点 作倾斜角互补的两条直 ，分12PFP,AB别 交 椭 圆 于 两 点 ,AB（）求点 的坐标；（）求直线 的斜率ABABCD21 （本小题满分 12 分） （理）已知函数 ，()xfe()gkxR（）若 ，试确定函数
10、的单调区间；2ke()fxg（）若 ，对于任意的 ， 恒成立，求 的取值范围；0R|)(|)fxk（文）已知 在 与 时都取得极值32()fxabxc123（）求 的值；,ab（）若 ，求 的单调区间和极值；(1)2f()fx22 （本小题满分 14 分，文科只做，问，理科全做）设对于任意的实数 ，函数 ， 满足 ，且,xy()fxg1()()3fxfx(0)3f， ，()(2gxy(5)13g*nN（）求数列 和 的通项公式；fn（）设 ，求数列 的前 项和()2ncgfncnS（）已知 ，设 ，是否存在整数 和 。使得对任意正整数 ，13lim0n()3FSmMn不等式 恒成立？若存在，分
11、别求出 和 的集合，并求出 的最小值；()FM m若不存在，请说明理由.2013 届高三第十一次大练习数学试题参考答案一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D B A A C D D B A C A C二、填空题（每小题 4 分，满分 16 分）1324； 14 ； 156； 1710 123nnc三、解答题（满分 74 分）17（本小题满分 12 分）解：() = = .2()3sincosfxxx31sin2(cos2)xx1in()62 ， ， =1； 0T() 由(1)，得 ， ， .1()sin2)6fx0
12、3x62x56 的值域 ()fx31,18（本小题满分 12 分）解：（）记“取出的 2 个小球上的数字互不相同”为事件 ，A从袋中的 6 个小球中任取 2 个小球的方法共有 种，其中取出的 2 个小球上的26C数字互不相同的方法有 种， ；213C2136C245PA（） （理）由题意， 所有可能的取值为：2，3，4，5，626C15P， ， ， 2643216C5P126C455P26C15P随机变量 的概率分布列为2 3 4 5 6P1511的数学期望 14423651515E（文） ， 26CP19 （本小题满分 12 分）解：（）由于平面 平面 ，且 ，那么 平面 ，而 平ABDBC
13、BDAC面 ，则 ，又 , ，所以ABCDA平面 ，又因为 平面 ,所以平面 平面 ；CA（）取 中点 ，作 于 ，连 ，则 平面 ， 为二面EFD,EFBCDAFE角 的平面角。ACDB中， ，则 ， ， ， ，Rt632ABC3AC32中，tEFtanEF二面角 的正切值为 2；ADB（ ）作 于 ，则 平面BHHACD中， ， ， ，Rt233065B即 到平面 的距离为 。ACD6520 （本小题满分 12 分）解：由于 ， ，设 ，由 得1(0,2)F2(0,)(,)Pxy12FP，(,2), 1xyxyx EDFB那么 ，与 联立得23xy214xy(1,2)P设 ，那么 ，其中
14、，将直线 的方程 代入椭圆PBkPAk0kPB2(1)ykx得 ，214xy2 2()()xx由于 ，而 ，那么2PBk1P2Bkx将直线 的方程 代入椭圆 得A()ykx214y，2 2()()0kxkx由于 ，而 ，那么2PA1Px2Akx那么 2224Bkkx k，那么228()AAyxk 2Abykx21理（本小题满分 12 分）解：当 时，设 ，2ke2()()xhxfge，则()0xh当 时， ，则函数 是单调增函数 ；,2)()x()hx当 时， ，则函数 是单调减函数；(x0h设 ，由于函数 是偶函数，那么要使 ，|)|)(|xwfxgek()wx(|)(|)fxg只需要 在
15、时成立即可；(0当 时， ，若 ，那么 ，函数 单调递增，x1xe1k()0xek()wx，所以 ()w当 时，令 ，则 （ ） ，列表0x()0xweklnxk1xe* (,)lnk(ln,)k()x- 0 +w减函数 最小值 增函数则 ，解 ，则 ，结合*式得 min()(l)lnwxkkln0kke1ke综上所述，当 时， 恒成立。0e(|)(|)fxg21文（本小题满分 12 分）解：（1） 2()30fxaxb由题设 与 为 的解1x23()0fx， ， 23a(b12ab（2） ，由 ， 321()fxxc3()2fc1 32fx2(,)3232(,1)3(1,)()f 0 0 x
16、增函数 最大值 减函数 最小值 增函数 的递增区间为 ，及 ，递减区间为 ()fx2(,)3(1,)2(,1)3当 时， 有极大值， ；当 时， 有极小值， 23()fx4927f1xfx1()2f22理（本小题满分 14 分）解：（）取 ，得 ，取 ，xn1()()3ffn0x1()0)3ff故数列 是首项是 1，公比为 的等比数列，所以()f 1(nf取 ， ，得 ，即 ，故数列 是公差为 的xny *()(2)gnnN(1)(2gn()gn2等差数列，又 ，所以5)13)13(523（） 1(2nnncgf23211 1)4)()()333nnnnS ，两式相减得2 11()(3nnn 所以2311()2 3131()()()22()23 3nnnnnnnS 1919()()()4324nn nn （） ，13()nnFS 123251()()()(0443nnnF所以 是增函数，那么() min()()由于 ，则 ，由于 ，则 ，所以123lim0n9li4nF123()04n9()4Fn91()4Fn因此当 且 时， 恒成立，所 以存在正数 ，1m94M()mFnM 0,12,m 3,45M 使得对任意的正整数 ，不等式 恒成立.此时， 的集合是 ， 的(), 集合是 ，3,5 min()3
