1、新余四中 2018 届高三毕业年级适应性考试卷一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1. 已知复数 满足 为虚数单位） ，则 的虚部为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得 ，再利用复数的四则运算法则求出 z 的代数形式，再写出虚部。详解：由 有 ，则 z 的虚部为 ，故选 B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。若复数，则复数的虚部为 。2. 已知平面向量 , ，若 与 垂直，则 （ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 2【答案】B【解析】【分析】利用向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系即可得出【详解】 与
2、 垂直 .故选 B.【点睛】熟练掌握向量的运算法则和向量垂直与数量积的关系是解题关键3. 集合 ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：可求出集合 A，B，然后进行补集、交集的运算即可详解：A=x|0x4，B=x|x1，或 x3；AB=x|3b，则 b=24-12=12，i=4由 a=b=12，输出 i=4故选：A6. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若 ”的否命题为：“若 ”；B. “ ”是“ ”的必要不充分条件；C. 命题“ ”的否定是：“ ”；D. 命题“若 ”的逆否命题为真命题；【答案】D【解析】【分析】利用对应的知识对每一个选项逐一判断得解
3、.【详解】对于选项 A，命题“若 ”的否命题为：“若 ”，所以该选项是错误的；对于选项 B，因为 ，所以 ，所以 “ ”是“ ”的充分不必要条件，所以该选项是错误的；对于选项 C.， 命题“ ”的否定是：“ ”，所以该选项是错误的；对于选项 D,命题“若 ”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项是正确的.故答案为：D【点睛】本题主要考查四个命题的真假，考查充要条件的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平.7. 设 ， ， ，则 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因 ,则 ,故应选 B.考点：指数函数对数函数与幂函数的图象和性质的运
4、用.8. 已知定义在 上的函数 在 上单调递减，且 是偶函数，不等式对任意的 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据函数 为偶函数可得函数 关于 对称，再结合函数 的单调性可得，解得 .详解： 是偶函数，所以 则函数 的图像关于 对称，由 得所以 ，解得 .故选 D.点睛：本题解题的关键在于能够根据题意，分析出函数 的单调性，画出函数 的草图，利用数形结合找到不等关系，解不等式即可.9. 一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由三视图知该几何体由上下两部分组成，上面是底面圆半径为 1 高为 2
5、的圆柱，下面是底面圆半径为 1 高为 1 的圆锥故几何体的表面积为 选 D10. 若不等式组 所表示的平面区域内存在点 ，使 成立，则实数 的取值范围是（ ） A. -1，+） B. (-,-1 C. (-,1 D. 1, +)【答案】B【解析】【分析】作出可行域，根据可行域满足的条件判断可行域边界 x+ay+2=0 的位置，列出不等式解出【详解】作出不等式 ，可行域如图：平面区域内存在点 M（x 0，y 0） ，满足 x0+ay0+20，直线 x+ay+2=0 与可行域有交点，解方程组 得 B（0，2） 点 B 在直线 x+ay+2=0 下方可得：0+2a+20解得 a1故答案为：B【点睛】
6、(1)本题主要考查线性规划和不等式的存在性问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2) 平面区域内存在点 使 成立,表示点 B 在直线 x+ay+2=0 下方，理解这一点是解题的关键.11. 函数 在 上的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的性质奇偶性求出结果【详解】函数的解析式满足 ，则函数为奇函数，排除 CD 选项，由 可知： ，排除 A 选项.故选 B.【点睛】本题考查的知识要点：函数的性质的应用属中档题.12. 设 ， 为双曲线 同一条渐近线上的两个不同的点，若向量 ，且 ，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 或 B. 3
7、或 C. D. 3【答案】B【解析】由题意得 ， 当双曲线的焦点在 x 轴上时，其渐近线方程为 ，即 ， 点（0,2）到渐近线的距离为 ，整理得 ， 当双曲线的焦点在 y 轴上时，其渐近线方程为 ，点（0,2）到渐近线的距离为 ，整理得 ， 综上双曲线的离心率为 或 3选 B点睛：（1）解答本题时要读懂题意，结合 可得向量 与 夹角的正弦值，进而得到点（0,2）到渐近线的距离，这是解题的突破口然后再根据点到直线的距离公式得到，变形后根据定义可得双曲线的离心率（2）求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 的方程或不等式，利用 和 转化为关于 e 的方程或不等式，通过解
8、方程或不等式求得离心率的值或取值范围二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 设函数 则 的值为_ .【答案】12【解析】【分析】先计算 ，再判断 ，再求 的值.【详解】 = ，所以 .故答案为：12【点睛】 （1）本题主要考查分段函数求值，考查对数的运算和对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)解题的关键是判断 与 3 的大小关系.14. 在平面直角坐标系 中，角 与角 均以 为始边，它们的终边关于原点对称，若，则 _【答案】【解析】【分析】由已知分类求出 cos，cos 的值，然后展开两角差的余弦得答案【详解】角 与角 均以 O
9、x 为始边，它们的终边关于原点对称，且 sin= ，sin=- ，若 为第一象限角，则 cos= ，cos= ，此时 cos（+）=coscossinsin= ；若 为第二象限角，则 cos= ，cos= ，此时 cos（+）=coscossinsin= cos（+）= 故答案为：【点睛】 （1）本题主要考查和角的余弦，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算能力.(2)解答本题的关键是对 分类讨论,否则不严谨.15. 已知在平面直角坐标系中，曲线 在 处的切线过原点，则_【答案】e【解析】分析：先求出曲线在点 处的切线方程，由切线过原点可求得 的值详解：由 ，得 ， ，又 曲线 在 处的切线方程
10、为 切线过原点， ，整理得 ， 点睛：用导数的几何意义求曲线方程时，注意“在点 P 处的切线”和“过点 P 的切线”的区别，其中“在点 P 处的切线”的含义是点 P 在曲线上，同时点 P 又是切点，求“过点 P 的切线”时要转化为另一种情况处理16. 设等差数列 的前 项和为 ，在数列 中， ，且 ， ，则 的最小值为_ 【答案】8【解析】【分析】根据等差数列的定义和 bn=a3n2 +a3n1 +a3n，且 b1=6，b 2=9，可求出 a1= ，d= ，可得等差数列a n的前 n 项和为 Sn和b n的通项公式，再根据基本不等式即可求出【详解】设等差数列a n的公差为 d，b n=a3n2
11、 +a3n1 +a3n，b 1=a1+a2+a3=6，b 2=a4+a5+a6=9，b 2b 1=3d+3d+3d=96，解得 d= ，a 1+a1+ +a1+ =6，解得 a1= ，S n=na1+ d= n+ n（n1）= ，b n=a3n2 +a3n1 +a3n= +（3n21） + +（3n11） + +（3n1） =3n+3=3（n+1） ， =，当且仅当 n=3 时取等号，故答案为：8【点睛】(1)本题主要考查了数列的递推公式和等差数列求和公式,考查了基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化推理能力(2)本题的关键是求出 .三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第
12、 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必修作答，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 （1）求 的值；（2）若 ，求 的取值范围【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）先根据三角形内角关系以及诱导公式化简条件得 ，即得 ， （2）根据余弦定理得 ，再根据 化一元函数，最后根据二次函数性质求值域得 的取值范围试题解析：（）由已知得 ，即有因为 ， 又 ， 又 ， ，（）由余弦定理，有 因为 ，有又 ，于是有 ，即有18. 如图,在三棱柱 ABC - A1B
13、1C1中, A1A=AB, ABC=90,侧面 A1ABB1底面 ABC.(1) 求证: AB1平面 A1BC;(2) 若 AC=5,BC=3, A1AB=60,求棱柱 ABC - A1B1C1的体积.【答案】 （1）见解析（2）【解析】【分析】(1)先证明 A B, CBA 再证明 AB1平面 A1BC.(2)利用割补法求棱柱 ABC - A1B1C1的体积.【详解】 （1）证明：在侧面 AB 中,因为 A=AB,所以四边形 AB 为菱形，所以对角线 A B, 因为侧面 AB 底面 ABC,ABC=90，所以 CB侧面 AB ，因为 AB1平面 AB 内,所以 CBA又因为 BBC=B，所以
14、 A 平面 BC.（2）由勾股定理得 AB=4，由菱形 A1ABB1中A 1AB=60，得A 1AB 为正三角形，易得出 A1B=4，AB 1= ,菱形 A1ABB1的面积为 0.5 |A1B| AB1|= ,由（1）可知 CB侧面 A1ABB1所以棱柱 ABC-A1B1C1的体积为【点睛】 （1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间转化分析能力.(2)求几何体的体积常用的方法有公式法、割补法和体积变换法.19. 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏
15、差 （单位：分）与物理偏差 （单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班 40 位同学中随机抽取一个容量为 8 的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知 与 之间具有线性相关关系，求 关于 的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为 120 分，物理平均分为 92 分，试预测数学成绩 126 分的同学的物理成绩参考公式： ， ，参考数据： ， 【答案】 （1） （2）预测这位同学的物理成绩为 94 分【解析】试题分析：（1）根据所给数据及公式可求得 ， ，即可得到 关于 的线性回归方程；（2）设出物理成绩 ，可得物理偏差为 ，又数学偏差为 ，代入回归方程可求得 。试题
16、解析：（1）由题意计算得， ， ，故线性回归方程为（2）由题意设该同学的物理成绩为 ，则物理偏差为 ，而数学偏差为 ，则（1）的结论可得 ，解得 ，故可以预测这位同学的物理成绩为 分 点睛：（1）线性相关关系是一种不确定的关系，但是在求得回归方程的基础上可利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势（2）回归直线过样本点中心 是一条重要性质，在解题中要注意这一结论的运用。20. 已知 A(2，0)，B(2，0)为椭圆 C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆 C 上异于A，B 的动点，且APB 面积的最大值为 。()求椭圆 C 的方程；()直线 AP 与椭圆在点 B 处的切
17、线交于点 D，当点 P 在椭圆上运动时，求证：以 BD 为直径的圆与直线 PF 恒相切【答案】 （）椭圆 C 的方程为 （）见解析【解析】【分析】（1）根据题意得到 a,b,c 的方程组，解方程组即得椭圆 C 的方程.(2)求证圆心到直线 PF 的距离等于 |BD|，即证以 BD 为直径的圆与直线 PF 恒相切【详解】 （1）由题意可设椭圆 C 的方程为 (ab0)，F(c，0)由题意知 ，解得 b= ，c=1.故椭圆 C 的方程为 ，离心率为 。（2）证明：由题意可设直线 AP 的方程为 y=k(x+2)(k0)。则点 D 坐标为（2,4k）,BD 中点 E 的坐标为（2，2k）.由 得设点
18、 P 的坐标为 ，则所以因为点 F 坐标为(1，0)，当 k 时，点 P 的坐标为 ，直线 PFx 轴，点 D 的坐标为(2，2)此时以 BD 为直径的圆 (与直线 PF 相切当 时，则直线 PF 的斜率 ，所以直线 PF 的方程为 ，点 E 到直线 PF 的距离又因为|BD|4|k|，所以 d |BD|.故以 BD 为直径的圆与直线 PF 相切综上得，当点 P 在椭圆上运动时，以 BD 为直径的圆与直线 PF 恒相切【点睛】 （1）本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化计算能力.(2)解答第 2 问的关键是求证圆心到直线 PF的距
19、离等于 |BD|.21. 已知函数 （1）若函数 在 处的切线与直线 平行，求实数 的值；（2）试讨论函数 在区间 上最大值；（3）若 时，函数 恰有两个零点 ，求证： .【答案】 （1）n=6（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】(1)利用导数的几何意义求 n 的值.(2)对 n 分类讨论，利用导数求函数 在区间 上最大值.(3)先求出 的关系 ，再换元 t= 1 得到 ，再求最小值大于零即可.【详解】 （1）由 f（x）= ， ，由于函数 f（x）在（2，f（2） ）处的切线与直线 xy=0 平行，故 ，解得 n=6（2）f（x）= ， （x0） ，由 f（x）0 时，xn；f（x）0
20、时，xn，所以当 n1 时，f（x）在1，+）上单调递减，故 f（x）在1，+）上的最大值为 f（1）=mn；当 n1，f（x）在1，n）上单调递增，在（n，+）上单调递减，故 f（x）在1，+）上的最大值为 f（n）=m1lnn；（3）证明：n=1 时，f（x）恰有两个零点 x1，x 2， （0x 1x 2） ，由 ，f（x 2）= ，得 ， ，设 t= 1，lnt= ，x 1= ，故 x1+x2=x1（t+1）= ， ，记函数 ，因 ，h（t）在（1，+）递增，t1，h（t）h（1）=0，又 lnt0，故 x1+x22 成立【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的单调
21、区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有三点，其一是求出 的关系 ，其二是换元 t= 1 得到，其三是求 最小值大于零.（二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数） ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 的普通方程；（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求线段 的长.【答案】 （1） （2）1【解析】分析：（1）利用 消去 即
22、可.（2）先求出 的极坐标方程为 ，在直线 和 的极坐标方程中分别令 得到两点的极径，它们的差的绝对值就是线段 的长.详解：（1）圆 的参数方程为 （ 为参数)圆 的普通方程为（2）化圆 的普通方程为极坐标方程得设 ，则由 得 设 ，则由 得 .点睛：化曲线的参数方程为普通方程的方法有反解消参、平方消参等，注意消参后变量的范围.化普通方程为极坐标方程，则需利用关系式 来转化.在极坐标系中求线段长度、图形的面积等问题时，注意观察几何对象隐含的特点（如三点共线等） ，从而得到问题解决的合理方法.23. 选修 4-5：不等式选讲设函数 .（1）求 的最小值及取得最小值时 的取值范围；（2）若不等式
23、的解集为 ，求实数 的取值范围.【答案】 （1）最小值为 3，此时 （2）【解析】分析：（1）利用绝对值三角不等式,求得 的最小值,以及取得最小值时 x 的取值范围;（2）当不等式 的解集为 ，函数 恒成立，即 的图象恒位于直线的上方,数形结合求得 的取值范围.详解：（1）函数 ，故函数 的最小值为 3，此时 ；（2）当不等式 的解集为 ，函数 恒成立，即 的图象恒位于直线 的上方，函数 ，而函数 表示过点 ，斜率为 的一条直线，如图所示：当直线 过点 时， ， ，当直线 过点 时， ， ，数形结合可得 的取值范围为 .点睛:恒成立问题的解决方法:(1)f(x)m 恒成立，须有f(x) minm；(3)不等式的解集为 R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为空集，即不等式无解
