1、医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 1 -第一章 函数、极限与连续习题题解 (P27)一、判断题题解1. 正确。设 h(x)=f(x)+f(x), 则 h(x)= f(x)+f(x)= h(x)。故为偶函数。2. 错。y=2lnx 的定义域(0,+), y=lnx 2 的定义域( ,0)(0,+)。定 义域不同。3. 错。 。故无界。201lim4. 错。在 x0 点极限存在不一定连续。5. 错。 逐渐增大。li6. 正确。设 ，当 x 无限趋向于 x0,并在 x0 的邻域内，有 。Afx)(0 Axf)(7. 正确。反证 法：设 F(x)=f(x)+g(x)在 x0处连续，则
2、 g(x) =F(x)f(x)，在 x0处 F(x)，f(x)均连续，从而 g(x)在 x=x0处也连续，与已知条件矛盾。8. 正确。是复合函数的连续 性定理。二、选择题题解1. )( 2)(,2)(,)(2 Dxfxf xx2. y=x (C)3. (A)01sinlm04. (B)cosli0xx5. (B)12)(lim ,2)3(li)lim ,213li)( 1111 fxfxff xx 6. (D)927. 画出图形后知：最大值是 3，最小 值是 10。 (A)8. 设 ,则 ， 连续，由介 质定理可知。 (D)1)(4xf 132,)(ff xf三、填空题题解1. 2032. 是
3、奇函数，关于原点 对称。)arctn(3xy3. , 。16T4. ,可以写成 。yxx5. 设 ， ，6t1,t 321limli2132ttt6. 有界， ，故极限 为 0。2arctnxlix医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 2 -7. 42)sin(lm)2sin(4l2 xxx8. ,而 ，得 c=6, 从而cxcba)1()(12 )1(,cab5)(limxb=6, a=7。9. 1sin1010 )si(lim)sin(li exxxx10. 52cos5i2il5i2coli5ital 0 xxxx11. 设 u=ex1， 1ln)1l()ln(0euuu1
4、2. 由 处连续定义， ，得：a=1。imi00xxa四、解答题题解1. 求定义域(1) , 定义域为 和 x=00)1(0xx ),1(2) 定义域为0251x5645,4(3) 设圆柱底半径为 r，高为 h，则 v=r2h, ，则罐头筒的全面积 ，其2v rvrhS22定义域为(0,+)。(4) 经过一天细菌数为 ，经过两天细菌数为 ,故)1(001rN 20112 )()(NrN经过 x 天的细菌数为 ，其定义域为0,+) 。xrN(2. ， ， 。12)(f 412)f )1( 1)( babaf3. , 。ueyxtv,sin,34. 证明： 。)()ln()(l)(xfxxf5.
5、令 x+1=t, 则 x=t1。 ，所以： 32 ,)1(21 ,)(20) tttttff。32 ,)1()f医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 3 -6. 求函数的极限(1) 原式= 。34/12/1limnnn(2) 原式= = 。 132li nn 1limn(3) 原式= = 。31)(limxx 2li)(2li 11xxx(4) 原式= 。132linn(5) 原式= = 。（P289 常见三角公式提示）20silimxx4sin2i4l0xx(6) 原式= ，令 ，则 ，arctnr tarcixtsi 1sinlmarcsil00txt令 ，则 ， ，原式=
6、。tarcnt 1oinlmtlli 000 txt 2(7) 原式= = = e3。3tan1202tlimx ta31202nlixx(8) 原式= = = e2。121lixx 21lixx 1lix(9) 原式= = 。)1sin(2sinlm0xxx 1sin12sinlim220 xxx(10) 令 ，则 ，原式 = (填空题 11)。att atat e)(li07. ， ， ，213sin2S243sin21S2623sin1aaS, =213siaannn n432 )(341322 nan医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 4 -8. 指出下列各题的无穷大量
7、和无穷小量(1) ，为无穷小量。0cos1inlm0xx(2) ，为无穷小量。arti2(3) ，为无穷小量。sinlex(4) ，为无穷大量。xi109. 比较下列无穷小量的阶， ，当 x1 时，1x 与 1x3 是同阶无穷小。1x 与 是等阶无穷小。3lim1x )1(2lix )1(2x10. 当 x0 时，x 2 是无穷小量，当 x时， x2 是无穷大量；当 x1 时， 是无穷小量，当 x0 时，3x是无穷大量；当 x+时， ex 是无穷小量，当 x时，e x 是无穷大量。32111. 。1639)12()3()1(2 fy12. ， ，b=1， =1，a=1sinlm0xxxsinl
8、0 20(af13. ，21121)(lili exxx 2 ,)(lim21 kefxf14. 设 ， ， ，由介质定理推论知：在(0,2)上至少存在一点 x0 使)(ef 0f 0)(2f得 ，即 。0x2x15. 设 ，它在0,a+b 上连续，且 ， ，若 ，afsin)( )(bf 01)sin()(baf )(baf则 a+b 就是方程 的根。若 ，由介 质定理推论知：至少存在一点 (0, a+b), 使得 ,即x0)(f 是 的根。综上所述，方程 至少且个正根，并且它不超过 a+b。0)(f xsin16. (1) (g)；(2) (g)；(3) (周)。31260ew26301l
9、imaxttewte3201650ln17. 设 ，则 F(x)在a,b上连续， ， ，由介 质定理推论)(xfF afF)()(bgfF知：至少存在一点 (a, b), 使得 。即 。所以 与 在(a,b)内)(fgfxy至少有一个交点。医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 5 -xyoba第二章 一元函数微分学习题题解 (P66)一、判断题题解1. 正确。设 y=f(x), 则 。0)lim(lilimli 0000 yxyxyxx2. 正确。反证法。假设 在 x0 点可导 ，则 在 x0 点也可导，与题设矛)()(gfF)(fFg盾。故命题成立。3. 错。极值点也可能发生一
10、 阶导数不存在的点上。4. 错。如图。5. 错。拐点也可能发生二阶导 数不存在的点上。6. 错。不满足拉格朗日中值 的结论。7. 错。设 , ，则： ，xf)(g1)( 1)()(xgfF显然 在 点的导数为 1， 在 点的导数不存在，而 在 点的导数为 0。是可 导的。0x0)(xF8. 错。设 和 ，显然它们在( ,+)上是单调 增函数，但在 点 的导数为 0， 的导3xy 3xy3xy数不存在。二、选择题题解1. 设切点坐标为 ，则切线的斜率 ，切线方程为： 过 得),(0yx02xyk )(200xy1,(，又有 ，解方程组 得： ， ，切 线方程为： 。(A)201xy20y201x
11、1012. 可导一定连续。(C)3. 连续但不可导。(C)4. 因为 。(B),),12bax5. ，在 x=0 处导数不存在，但 y1 在 x=0 处切线不存在，y 2 在 x=0 处切线存在。(D)。31 y6. 可导。(C),sinlm)sin(l)0( 0 xxfx 1)(lim)0xfx7. ， 。(B)e5ef58. 。(B)01sinl01sin)(lim020 xxxx三、填空题题解1. , 。1)(2xf 321)(2)(f医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 6 -2. xxcots)(cs3. , 。yyyxx 1)()(in )cos(1xy4. 。ded
12、2cos)(sinsi225. ，当 时， ，单调调减小。)3(636 xxxf 32x0)(f6. 。)(lnl21lngfy )(1gfy )()(xgfxgy7. ， ，当 时， 由减变增，取得极小值。325)(xf25325)(13 xxf 5f8. ， 。xedy1xedy1四、解答题题解1. gtgtggtS tt 10210lim210)(21)(0lim)1( 22. (1) 不存在， 在 不可导。xxxx sinlm0sin)li0 )(xf(2) ， 在 可导，且 。01sili1si)(lim020 xx )(f00)(f3. 不可导。100li)(lixx4. 过 与
13、两点的割 线斜率为 ，抛物线 过 x 点的切线斜率为 ，故 ，得)1,(4,23124k2yxy23， 即为所求点。9,3yx,5. 过 点作抛物线 的切线，设切点为 ，应满足 方程，若方程有两个不等的),(02xy),(2xxy20实根 x，则说明 过 点可作抛物线的两条切线。整理方程得： ，当 时，方,0x 20420y程有两个不等的实根。也就是要 满足 即可。20xy医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 7 -6. 求下列函数的导数。(1) anxaxyxnl)(1(2) 5l(3) 1sincosin)cosin(1 xxxxy(4) 2322422 1tataecart
14、t x(5) xxysinlos)lnsi1( (6) 2)1(ectaec)l(1ecx7. 求下列函数的导数。(1) 11211 )()()()( nnnnn xxy(2) xx 3secta23tta22(3) 222 1ot1sinco)1l(sinl xy (4) )ln()(l)l( xx(5) xxy sec2osi1cio)sin1l(siln (6) xxxxx ln)(6l3)ln(2l)(3)ln(l)(ln2)l(2)(l323332 8. ， 。ktktentn00)( ket0)(9. 求下列函数的导数。(1) ， ，xylsilxysinlco1 xyxsinlc
15、osin(2) ， ， 2sil)3l()ln(2ln x2sico311 xxxxxy t12sin)(cot1si3)1(医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 8 -(3) , ， ， ， ,xylnxlnl 1l)(xy)1(ln xy)1(ln xy)1(lnxex(4) ， , arctll 2arctrtl x arct)()l(arct)(arct 210. 求下列函数的 n 阶导数。(1) ， ， ，xy55lx 5ln2xy 5ln)(xy(2) ， ， ，bacos 2cossiba 2cos2sin22 bxabxay， 3cin33xxy co)(n(3)
16、 ， ， ， ，l1y2y3xnnnxy)!1()(11. 求下列隐函数的导数。(1) ， ，0)3(xayx 0)(32yxay2yax(2) 同填空题 3。 , 。xx 1)(cos)()sin )cos(1(3) xxye)(co)( yyxeyx sin)( xye2in1(4) 1)(1)()artn(2x 2x12. 求下列函数的微分。(1) xdededyxx cos)(sin)(inisin(2) xxxx e424222 1)()(1arci (3) dxxddy 21)arcoss()arco()arcossrosin(4) dxexexdexx 2arctn2arctn2
17、arctn2arctn2 1)rt()(13. 求 、 近似值。531si医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 9 -(1) 设 ，则 ，取 ， ，则 ，xf)(xf21)( 84.2.016.0x2.84.)(0xf，故27.084.1)(0xf 3627.)()(5000 fff(2) 设 ，则 ，取 ， ，则 ，xfsin)(xfcos)( 630180x210sin)(0xf，故230cos)(0xf 5.23)()(1i 000 fff14. 证明下列不等式。(1) 设 ，则 ， 在 上单调递减。当 时，xftan)(tansec)(22 xf )(f,0,2x，即 ，
18、当 时， ，即 ，当 时， ，即 ，综)0(fxt,0)0(ft0x)(ftan上所述，当 时， 。2,xtan(2) 设 ,当 时, ,有 ,)1l()1l()( xxf 00)1()1(22 xxf )(f即 ；设 ,当 时, ,有 ,即 ；综)ln(1x)ln(f 0)(f f)1ln(x上所述，当 时，有 。0xx)1l(3) 设 ，则 ，当 时, ，有 ，即 ；当 时,ef)(xef0)(xf)0(fx01xe，有 ，即 ；综上所述 。0)(xf)0(fx1x 1e15. 求下列函数的极限。(1) = = =)2ln(cos5im0xxx2cosin5li0xxx 5cos2in5s
19、lim04(2) = = = =0pqxqpxlili00 pqx10li pqx20)(l1li pnnqxxq)(l1lim0(分子和分母分别求 n 阶导数，使 nq)(3) =xxxx elsilmlsi0si0 0llm0医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 10 -= = =xxxxsin1lmlsinl00x20sico xcosinlm200sincoli0x(4) = =xx xe1li1l1li )1(lixe(5) = = = =xxxsinl10022imsinl20sinlmxxx2sincosinl0xxesin2colim061e= = = =xsic
20、oli20xcossin4coli20xcossi4l0)sin(co2s4li0xx61(6) =xxxx xelntimlncot0ln10 0i)(ctli 1cosinl0exx16. 证明下列不等式。(1) 令 ,因为 f (x)cosx10 (x0), 所以当 x0 时 f(x), f(x)f(0)0 sinxx ；fsi)(令 g(x) , 则：g( x) ，g(x) sinxx, g(x)= cosx10 (x0), 有 g(x)6/n32/cosg(x) g(0)0g(x), g(x)g(0)0g(x)g(x) g(0)0 sinxxx3/6。综上所述： xsinxxx3/6
21、(2) 令 , f(x)在0,1连续且 f(0)f(1)1，f (x) pxp1(1x)p1,令 f (x)0 得 x=1/2 为驻点。ppf1f (x)p(p1)xp2(1x)p20,有极小值 ，122ppf f 1)(21pp17. 确定下列函数的单调区间。(1) ，定义域(,+)， ，令 ，解得 ，增减性如下表：y63 )(3622xy0yxx (, ) ( , ) 2( ,+)y + 0 0 +y (2) ，定义域(,+) ， ，令 ，解得 ，均是孤立xysincos1xy ,210,)(kx驻点，故在(,+)单调递增。(3) ，定义域( ,+)，71231262= ，令 ，解得 ，增
22、减性如右表： )(2x0y2,1x18. 求下列函数的极值。(1) ，定义域( 1,+)， = ，令 ，解得)1lnxy10y，极值见右表：0xx (,1) 1 (1,2) 2 (2,+)y + 0 0 +y x (1,0) 0 (0,+)y 0 +y 极小值 为 0 医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 11 -(2) ，定义域(0,+ )， = ，xylnxy12ln2l令 ，解得 ，极值见如右表：02e(3) ，定义域(,0) (0,+)， ， ，令 ，解得 ， 有极大值xy121xy30y1x02)(y， 有极小值 。2)(0)(19. 求下列函数在所给区间内的最大值和最
23、小值。(1) 是1,1 上的连续函数， 减函数且无驻点，但有一个不可导点xf45)( 0452)(xf，它不在1,1上，故 ， 。145x 3)1(maxf 1minf(2) 是 10,10上的连续函数，此函数可用分段函数表示 ，23)(2xf 令 ,231)()xf，令 ，得：1 ,)(2xf令0)(xf， ， ， ， ，比 较得： ， 。30)(f4)23(f132)(f7)(f 132maxf0inf(3) 是5,5上的连续函数，此函数可用分段函数表示 ，分段点为 ，)(xf ,)(2fx 2x， ，无驻点。 ， ，比较得： ， 。1)2(f2 ,ln)(2xfx 72)5(f3)(f
24、18maxfinf20. ， ， ，因为(1,3)为曲线的拐点，所以有 ，解23baybay baxy6 310263b之得： ， 。921. ， ， ，令 ，解得 ， ，12xy2)1(xy32)1(4xy0y1x323,， ，可验证 是曲线的三个拐点。下面论1433,2 3,证此三点在一条直线上。只要 证明过任意两点的直线的斜率相同即可。， ， 得证。41312121 xyk 413124132 xyk 2kx (0, )2e2e( ,+)2ey 0 +y 极小值为 1医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 12 -22. ， 两端对 t 求导数：)1(0bwbekt kteb
25、)1(0 0)(wekbwktt 2)(ktkt23设 ， ，dR.00 22).0(rtrRv。min/)8.(2).(2cttdtv24. (1)求出现浓度最大值的时刻： , ,令 ，解得)(128.0tteC )18.0(2.tteC 0(tC唯一驻点 。 ，82.01lnt .)(8.0ttt ).).ln( 82.1ln82.01ln.2= = = 有极大值。也 为最大值。.(1218.0ln451.ln49e)1.450492)1.08.24549(2)求出现浓度变化率最小值的时刻：令 ，解得唯一驻点 。)(tC.lnt, =)18.0(2).3ttetC )18.0(24.0ln
26、41.08l 41.08l.3 e)18.0(2.0ln43.ln41ee= = 有极小值。也 为最小值。.1418341)(241125. 求 何时达最大值。 ，w 6()5lntkw)6.1(534tke ，k5.341 ).3.412，令 ，得： 。k 52 0w25.341,w由 ，而 w=341.5，由得 无解。0w0).(w)6.1(tke由 ，得： 是唯一驻点。 ，253411)6.(tke6.t )(5.34.2当 时， ， ， ， 有极大值。也为最大值。.t k453026. 讨论下列函数的凹凸性和拐点(1) ，定义域(,+) ，)02axy， ，令2)( 32)(x，得 ，
27、 ，列表讨论。0y3ax4y(2) ,定义域( ,+), , ,令 ,得 , ,当sinxcos1yin0ykx)2,10(x )3,(a)3,(a),3(ay+ 0 0 +y 凹 拐点 3/4 凸 拐点 3/4 凹医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 13 -xy63o26xy1ln1xo1时, ,曲线是凹的。当 时, ,曲线是凸的。拐点 为：kx2)1(0y)12(,kx0y。k,27. 讨论下列函数的单调性、极 值、凹凸性、拐点和渐进线，并画出它们的大致图形。(1) ，定 义域( ,+)，是偶函数， ，有水平渐进线 ， ，2xey0lim2xe0y2xe1)(222eyxx
28、xx )1,(0,0 ),(2),1(y+ + + 0 + 0 0 0 +y 拐点 极大 拐点(2) ，定义域( 1,1)， 是奇函数， ， 有垂直渐进线x1ln)(xffxx1lnimxx1li， 无驻点，但当 时导数不存在。x2y 1x 2)(4xy，令 ，得 。0xx 1 (1,0) 0 (0,1) 1y无 + + 无无 0 + 无y 拐点 0(3) ，定义域(,+ )，是奇函数，无渐进线。 ， ，令 ，得驻点x63 632xyx0，令 ，得 ，列表讨论。 , ,2xy0(f)6f)(fx ),()0,2(0 )2,2y+ 0 0 + 0 + + +y 极大 拐点 极小yxo2xe医用高
29、等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 14 -xy21arcosxyo12/xyarctn2xyo2(4) ，定义域(,+) ，是偶函数，无渐进线。 ， ，令 ，得驻点2xey 2xey 2xey 0y，而 ，列表讨论。0xx )0,(0 ),(y 0 + + +y 极小 1(5) ，定 义域(,+) ，是奇函数， ，xarctn 1arctnlimlixxya )(limxybx= ，有两条 渐进线： 。2)(limx 2y无驻点， ，令 ，得012y 2)1(xy 0xx ),(0 ,y+ 0 + + y 拐点 0(6) ，定义域( ,+)，是偶函数， ，有一条水平 渐进21arc
30、osx )1arcos(1arcoslim2xx线 y=, = ， = ， ，xy)(20 ,12x0 ,)1(42xy0)(42 0arcos)(f。0arcos)1(fx ,0 ),(y 无 + 无 y 极小 0xeyo1543.医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 15 -BxyoA),(0y28. 已知不在同一直线上的三点 、 和 ；试用 表示ABC 的面积。),(1yxA),(2B),(3yxCiyx,解：由 P55 例 42 知：直线 到 的距离为： 。那么，直线 AB 的方程为：bky,0 201kbd ，AB 两点间的距离为：)(121xy 1212xyx，ABC
31、 的面积=2112)()(x 232112)()( kbxy= 21131232121)()( xyxxyyx= 12212131231212 )()()()( xyxxyx = =)()()( 12312123 yxy )()( 132132 xyxy29. 椭圆 的切线与 x 轴 y 轴分别交于 A、B 两点，(1)求 AB 之间的最小距离；(2)求三角形2bayxOAB 的最小面积。解：椭圆方程： 如图。设切点坐标为 ，则12byax ),(0yx，此点切线斜率为： ，切 线方程为：y2 02abk。)(020xab令 ， ，坐标 。y020202xabyy),(02A令 ， ，坐 标
32、。0x 020202yyax),(02ybB(1) 。可设 ，令 ，将 代入得：204xaoBA24xal023434 xxybal医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 16 - ，代入 得驻点： ， 。0234yaxbx232xabbax3bay3= = 42634l xy54264 yax254264= 有极小值。 ，故 AB06624264 yxabyxa 3434 )()()(bbabal 之间的最小距离是 。(2) 可设面积 ， = ，122)(1xybayxS )()22yxS yaxbxyba22)(1令 ，得： ，代入 得驻点： ， (三角形边长取值应大于零)。0
33、22baby= 12321yxayS yxyb 21324213= =yaxbb22132242 343524ba= = 有极小值。3432524 23, bbabaS a46026b，故三角形的最小面 积为 ab。b2,2第三章 一元函数积分学习题题解 (P108)一、判断题题解1. 错。是原函数的全体，记作 。Cdxf)(2. 错。 的任意两个原函数之差 为常数。)(xf3. 错。是 。CF4. 正确。5. 错。被积函数在 x=0 处无界。6. 正确。 ，ysin0医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 17 -7. 正确。被积函数是奇函数，积分区间对称。8. 正确。二、选择题
34、题解1. 被积 函数是奇函数， 积分区间对 称，定积分为零。或 = )()(xfxf 1 dx102012dx= = 。(A)1030 301(32. = + = + = 。(A)dx21 21dx0 2dx0 arctn0 arctx023. 正确的是 C。4. = 。(D)fa)(xud令 ufa )(fa 5. 令 ， ， = = 。(B)b dufxb1) CFa)(axb(16. 令 ，则 ， = = = 。(D)xeF)(xef)(efx(xdeC17. = ， = 。(D)dtx14 udxut 21 2令 dux1 tx1 4x2或 = =tx1 4)(4xxx228. = =
35、 ， ，dxf)()fCffd2)(1(12)(xef2)(xef= = 。(B)C2Cex2ex2三、填空题题解1. = = =dx)1ln(2)1(ln2xd 2221)()1ln(xdxxd2)1ln(2= 。C22l2. = = = 。dxk2sindxk cos12sin1kx3. = = 。arct2artn C )1l(arct24. = = = 0。dxlksindxlkxlk )os()cs(1)sin(1sin(xlklxlkl5. = = = 。ex1x22)(xedCexarctn医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 18 -6. = = 。10 2cos
36、xtd)1(22x)1cos(2x7. = 。inC8. 这是积分上限函数，由定理 3 知： ， 。)(xf xey四、解答题题解1. 分别对三个函数求导数， 结果皆为 ，所以它 们是同一函数的原函数。x22. (1) 错。 是不定积分。CxF)(2) 错。 是 所有原函数。dff(3) 正确。设 是 的一个原函数，则 。x)()(x)(0)(xfF(4) 正确。因为积分变量不同，造成被积函数不同。(5) 正确。因为 时， 。1nCnd13. 求下列不定积分(1) =dx)3(23(2) =x2C31ln(3) = = =dx1dx)(21x1212 Cx213(4) = =)3(x)2133
37、5(5) = = =dx21d2dx21Cxarctn(6) = = =2x221l(7) = =dxsindcos1Cx)sin(8) = =2cotsi2cot(9) = = =dx21dx4321dx)(453 C417医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 19 -(10) = =dxe12xe)(C(11) = =sincodx)sincoCxcosi(12) = =dx)1(2221artn1(13) = =2sincodxx22sincoCxcott(14) = =dx41d21ari(15) =cossinCxxsin21co4. 求下列不定积分(1) = =dx2
38、5)( )()(25xdx27)(2) = =2)1(2)1(C)(1(3) = =23xd231xdx23arcsin1(4) = = =xdcos12insi2xdCcot(5) = =ax3)3(xax3l1(6) = =d12)2 Cln2(7) =xex)(2exx1(8) =da5sini a5sinco(9) = =x2121)(xCx2医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 20 -(10) = =dxx321)1()(33xdC34)(11) = =4 22arctn4(12) = =dx)1(2Cxarctn(13) = =ex2 )(2exex21(14) =
39、 = =d3cosincos23d21xcos(15) = =x42ti1)(tt41xC43t(16) = =d2arctnarctnrd 2arct(17) = = = (填空题 5)xex1x122)(xeext(18) = =dln12 d1lnl Cx21ln4(19) = = =xx)3( x3413ll Cx31ln4(20) = =d)2(2 d212 x2arct1arctn(21) = = =xsin3xcos41 Cxsi4i Cx4sin81i4(22) = = =d4i d2cs d2co1 i32in183(23) = = =x5cosxin)i1(2 xxsi)i
40、nsi(42 Cx5sin1i(24) = = =d3tandsect dtata xcolnt12(25) = =xe21x1Cx医用高等数学习题解答（第 1,2,3,6 章） - 21 -(26) = =dx1ln2xlnl2C3l1(27) = =excosi exsiiesi(28) = = =d2941dx321 Cxx32ln1l4 Cx32ln1(29) = =2)(arcsinx2)(arcsinCarcsin(30) = =2xd1)(2x1t(31) = = =ex21)(dex2 dxe2)(Cexarctn(32) = = =d372310)(2312 222 )1(3
41、)(xdxd= =Cxx)(ln1ln Cxxlnln5. 求下列不定积分(1) = =dx321u1令 du312)( du)2(37431 u3107346= Cx3103734)()(6)(2) = =dx2u2令 du2 du)4(2312 Cu253218= =u)306(152Cxx83152(3) = = =dxeuedx12令2du1lnex1l(4) = = =x)1(arctn)(arctn2x)(arctarctx C2)(arctn(5) = = =23)(dudxsinco令23)i1(sud2osCtnx21(6) = = =23)(auadxtnsec2令 232)t(ecadcs1uain2 Cax22医用高等数学习题解答（第 1,
