1、第五节 直角三角形,考点一 勾股定理及其逆定理 (5年5考) 例1(2018襄阳中考)已知CD是ABC的边AB上的高，若CD ，AD1，AB2AC，则BC的长为 ,【分析】 分两种情况： 当ABC是锐角三角形， 当ABC是钝角三角形， 分别根据勾股定理计算AC和BC即可,【自主解答】分两种情况： 当ABC是锐角三角形时，如图， CDAB，CDA90. CD ，AD1，AC2. AB2AC，AB4，BD413， BC,当ABC是钝角三角形时，如图， 同理得AC2，AB4， BC 综上所述，BC的长为2 或2 . 故答案为2 或2 .,应用勾股定理的注意问题 (1)应用勾股定理的前提必须是在直角三
2、角形中； (2)当直角三角形的斜边不确定时，要注意分类讨论,1(2018泸州中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( ),A9 B6 C4 D3,2(2017安顺中考)三角形三边长分别为3，4，5，那么 最长边上的中线长等于_ 3(2018黔西南州中考)如图，已知在ABC中，BC边上 的高AD与AC边上的高BE交于点F，且BAC45，BD6， CD4，则ABC的面积为_,2.5,60,考
3、点二 直角三角形的性质 (5年2考) 例2(2018黄冈中考)如图，在RtABC中，ACB90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD2，CE5，则CD( ) A2 B3 C4 D2,【分析】 根据直角三角形的性质得出AECE5，进而得出DE3，利用勾股定理解答即可 【自主解答】在RtABC中，ACB90，CE为AB边上的中线，CE5，AECE5. AD2，DE3. CD为AB边上的高， 在RtCDE中，CD 4.故选C.,与直角三角形有关的解题思路 (1)在一个题目中，若直角三角形较多，可考虑利用等面积的方法求线段的长度 (2)可利用直角三角形两锐角互余，根据同(等)角的余角相等求角
4、度,(3)在直角三角形中，有30锐角可考虑30角所对直角边等于斜边的一半 (4)在直角三角形中，若有斜边中点，可考虑直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,4(2018淄博中考)如图，在RtABC中，CM平分ACB交 AB于点M，过点M作MNBC交AC于点N，且MN平分AMC.若AN 1，则BC的长为( ) A4 B6 C4 D8,B,5(2017大连中考)如图，在ABC中，ACB90， CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，CDDEa，则AB的 长为( ),B,考点三 等腰直角三角形的性质与判定 (5年2考) 例3(2018滨州中考)已知，在ABC中，A90， ABAC，点D为BC的中点 (1
5、)如图1，若点E，F分别为AB，AC上的点，且DEDF， 求证：BEAF； (2)若点E，F分别为AB，CA延长线上的点，且DEDF， 那么BEAF吗？请利用图2说明理由,【分析】 (1)利用等腰直角三角形的性质，连接AD，构造BDE和ADF，通过ASA证明全等即可得出结论； (2)类比(1)，通过连接AD，仍然可以构造BDE和ADF，通过ASA证明全等得出结论,【自主解答】(1)如图，连接AD. BDAEDF90， BDEEDAEDAADF， BDEADF. 又D为BC中点，ABC是等腰直角三角形， BDAD，BDAC45， BDEADF(ASA)， BEAF.,(2)BEAF.理由如下：
6、如图，连接AD. BDAEDF90， BDEBDFBDFADF， BDEADF. 又D为BC中点，ABC是等腰直角三角形， BDAD，,ABCDAC45， EBDFAD18045135， BDEADF(ASA)，BEAF.,6(2018枣庄中考)如图是由8个全等的小矩形组成的大 正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某 个小矩形的顶点，连接PA，PB，那么使ABP为等腰直角三 角形的点P的个数是( ) A2个 B3个 C4个 D5个,B,7(2018绵阳中考)如图，ACB和ECD都是等腰直角三 角形，CACB，CECD，ACB的顶点A在ECD的斜边DE上， 若AE ，AD ，则两个三角形重叠部分的面积为 ( ),D,
