1、第五节 二次函数的图象与性质,考点一 二次函数的图象与性质 (5年4考) 例1(2016临沂中考)二次函数yax2bxc，自变量x与函数y的对应值如表：,下列说法正确的是( ) A抛物线的开口向下 B当x3时，y随x的增大而增大 C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是x,【分析】 根据表格，利用二次函数的对称性，画出二次函数的草图，结合图象对各个选项进行判断 【自主解答】在平面直角坐标系中，描出点(4，0)， (3，2)，(2，2)，(1，0)，画出抛物线的大致 图象如下：,由图象可知，抛物线开口向上，A错误；当3x 时， y随x的增大而减小，B错误；二次函数的最小值小于2， C错误；根据
2、表格，结合二次函数的对称性，可知二次函数 的对称轴为x ，D正确故选D.,1(2018成都中考)关于二次函数y2x24x1，下列 说法正确的是( ) A图象与y轴的交点坐标为(0，1) B图象的对称轴在y轴的右侧 C当x0时，y的值随x值的增大而减小 Dy的最小值为3,D,2(2018费县一模)抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：,小聪观察上表，得出下面结论：抛物线与x轴的一个交点 为(3，0); 函数yax2bxc的最大值为6；抛物线的 对称轴是x ；在对称轴左侧，y随x增大而增大其中 正确有( ) A B C D,D,3(2018日照中考)已知二次函数yax2b
3、xc(a0)图 象如图所示下列结论：abc(a c)2；点(3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1y2.其 中正确的结论有( ) A4个 B3个 C2个 D1个,B,考点二 确定二次函数的解析式 (5年5考) 例2 一个二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)，且过另一点(0，4)，则这个二次函数的解析式为( ) Ay2(x2)24 By2(x2)24 Cy2(x2)24 Dy2(x2)24,【分析】已知抛物线的顶点和抛物线上任一点坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解 【自主解答】 二次函数的图象的顶点坐标是(2，4)， 设这个二次函数的解析式为ya(x2)24. 把(0，4)代入得a2，
4、 这个二次函数的解析式为y2(x2)24. 故选B.,求函数解析式的方法 (1)待定系数法： 若已知任意三点坐标，则设一般式； 若已知顶点坐标，则设顶点式； 若已知与x轴交点坐标，则设交点式,(2)图象法： 化为顶点式ya(xh)2k，确定a，h，k， 求出变化后的解析式，如平移变换a不变；关于x轴对称后 变为ya(xh)2k；关于y轴对称后变为ya(xh)2 k；绕顶点旋转180后变为ya(xh)2k；绕原点旋转 180后变为ya(xh)2k.,4(2015临沂中考)要将抛物线yx22x3平移后得到 抛物线yx2，下列平移方法正确的是( ) A向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B向左平移
5、1个单位，再向下平移2个单位 C向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D向右平移1个单位，再向下平移2个单位,D,5(2017上海中考)已知一个二次函数的图象开口向上， 顶点坐标为(0，1)，那么这个二次函数的解析式可以是 _.(只需写一个) 6经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析 式是_,y2x21,考点三 二次函数与方程、不等式的关系 (5年0考) 例3 如图，已知顶点为(3，6)的抛物线y ax2bxc经过点(1，4)，则下列结论中 错误的是( ) Ab24ac Bax2bxc6 C若点(2，m)，(5，n)在抛物线上，则mn D关于x的一元二次方程ax2bxc4
6、的两根为5和1,【分析】 由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对C进行判断；根据二次函数的对称性可对D进行判断,【自主解答】图象与x轴有两个交点，方程ax2bxc0有两个不相等的实数根，即b24ac0，b24ac，故A正确； 抛物线的开口向上，且抛物线的最小值为6，ax2bxc6，故B正确； 抛物线的对称轴为直线x3，,5离对称轴的距离大于2离对称轴的距离，mn，故 C错误； 根据抛物线的对称性可知，(1，4)关于对称轴的对称点 为(5，4)， 关于x的一元二次方程ax2bxc4的两根为5和1， 故D正确故选C.,7在同一坐标系下，抛物线y1x24x和直线y22x的图 象如图所示，那么不等式x24x2x的解集是( ) Ax0 B0x2 Cx2 Dx0或 x2,A,8二次函数yx2mx的图象如图，对称轴为直线x2， 若关于x的一元二次方程x2mxt0(t为实数)在 1x 5 的范围内有解，则t的取值范围是( ) At5 B5t3 C3t4 D5t4,A,
