1、抛物线及其标准方程,定点F,定直线L,若点M到定点F的 距离等于到定直线L的距离相等 则点M的轨迹是什么？,演示,|MF|=|ML|,平面内到一个定点F和一条定直线L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线L叫做抛物线的准线。,一、定义,(注意定点F不能在直线L上,要是F在L上那么轨迹就是一条过F和L垂直的直线.),二、标准方程,想一想？,如何求动点M的标准方程呢?步骤:,K,（1）建系、设点 （3）代点并化简,（2）找关系,（4）证明,二、标准方程,设KF= P (P0),设点M的坐标为（x，y），,由定义|MF|=|MN|可得:,=,则F,直线L:,把方程 y2
2、 = 2px（p0） 叫做抛物线的标准方程，F 为焦点 直线L为准线,其中 p 为正常数，它的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离,P,K,要是抛物线的焦点在x轴的负半轴上他的标准方程又是怎样的呢?,表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上,y2 = 2px（p0）,将焦点在x轴正负半轴和y轴的正负半轴 的标准方程归纳如下:,演示,y2 = -2px（p0）,总结规律,例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 8x，求它的焦点坐标和准线方程；,准线方程x=-2,解:P=4,解:P=4,准线方程y=2,F(2,0);,分析:焦点在X正半轴上,开口向y轴的右侧,（2）已知抛物线的标准方程是 ，求它
3、的焦点坐标和准线方程；,分析:焦点在y负半轴上,开口向x轴的下侧,F(0,-2);,练习、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,（3）已知抛物线的方程是 求它的焦点坐标和准线方程；,分析:若 则焦点在X正半轴上,开口向y轴的右侧若 则焦点在X正半轴上,开口向y轴的右侧,解:若 ,若 ,则,变式：方程变为,变式 ： 求抛物线的标准方程1，F（-2，0）2，F (0, 2) 3, F(0,-3).4, 焦点在直线x-y+2=0上5, 准线方程为2y+4=0,例3、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。,解(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时， 设方程为x2 =2py,把A（-3，2），得p= 抛物线的标准方程为,(2)当抛物线的焦点在x轴的负半轴上时， 设方程为y2 =-2px,把A（-3，2），得p= 抛物线的标准方程为,抛物线的标准方程为 ; 。,小 结 ：,1、掌握抛物线的标准方程类型与图象的 对应关系以及判断方法,2、掌握抛物线的定义、标准方程和它的焦点坐标、准线方程,具体表现为:已知抛物线的标准方程能够求出其 相应的焦点坐标、准线方程；另外若给出抛物 线的焦点坐标或准线方程要能求出其标准方程,
