1、椭圆,及其标准方程,生活中的椭圆,1.问题情境,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,数 学 实 验,1取一条细绳， 2把它的两端固定在板上的两点F1、F2 3用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形,F1,F2,M,观察做图过程：1绳长应当大于F1、F2之间的距离。2由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。,动手画：,一椭圆的定义,平面上到两个定点的距离的和等于定长（2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,1建系设坐标 2分析
2、列方程 3化简作结论,二求椭圆的方程,2.学生活动, 探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,形式一,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一 点，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，椭圆的焦距2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .,3.建构数学,（问题：下面怎样化简？）,由椭圆的定义得，限制条件：,代入坐标,1)椭圆的标准方程的推导,整理得,两边再平方，得,移项后平方,两边除以 得,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的
3、截距式,焦点在y轴：,焦点在x轴：,2)椭圆的标准方程,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间 的关系,c2=a2-b2, MF1+ MF2 =2a (2a2c0),定 义,3)两类标准方程的对照表,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.,判定下列椭圆的焦点在？轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标,答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程
4、的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。,将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标,在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？ 答： A、B、C同号，且A不等于B。,2. 应 用 概 念 ：,1 两个焦点的坐标分别是（-4，0），（4，0）、，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10.,例1：写出适合下列条件的椭圆的标准方程,2 求两个焦点的坐标分别是（0，-2） （0，2），并且经过点 的椭圆方程。,练习：写出适合下列条件的椭圆的标准方程,1 a=4，b=1，焦点在 x 轴 2 a=4，c= ，焦点在 y 轴上 3a + b=10, c=,求一个椭圆的标准方程需求几个量？ 答：两个。a、b或a、c或b、c .,4:课堂练习,1 椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10,A,2.已知椭圆的方程为 ，焦点在X轴上， 则其焦距为（ ） A. 2 B . 2C . 2 D .,A,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 _.,思考：,1 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程,(A的轨迹方程是一个椭圆),小结,(1)椭圆的定义,(2)椭圆的标准方程,焦点在x轴：,焦点在y轴：,(3)求椭圆的标准方程（待定系数法）,
