1、第13章 三角形中的边角关系、命题与证明,13.2 命题与证明,第3课时 三角形的内角和的证明,知识点1 三角形的内角和定理的证明与辅助线 1.如图,在证明“ABC内角和等于180”时,延长BC至点D,过点C作CEAB,得到ABC=ECD,BAC=ACE,由于BCD=180,可得到ABC+ACB+BAC=180,这个证明方法体现的数学思想是 ( D ),A.数形结合 B.特殊到一般 C.一般到特殊 D.转化,知识点2 直角三角形的两锐角互余 2.在RtABC中,B是直角,C=22,那么A的度数是 ( C ) A.22 B.58 C.68 D.112 3.如图,ACBD,1=2,D=40,求BA
2、D的度数.,解:ACBD,1=2, 1=45,ACB=90, D=40,CAD=50, BAD=1+CAD=95.,知识点3 有两个角互余的三角形是直角三角形 4.三角形有一个角的度数是36角的余角,另一个角是144角的补角,那么这个三角形是 ( C ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定,5.如图,点E是ABC中AC边上的一点,过点E作EDAB,垂足为D.若1=2,则ABC是直角三角形吗?为什么?,解:ABC是直角三角形.理由如下: EDAB,ADE=90,ADE是直角三角形. 1+A=90. 又1=2,2+A=90, ABC是直角三角形.,6.如图,ABCD,CE
3、D=90,AEC=35,则D的大小为 ( B ),A.65 B.55 C.45 D.35,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,8.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则图中的度数是 ( C ) A.25 B.20 C.15 D.10 【变式拓展】把一副常用的三角板按如图所示的方式拼在一起,点B在AE上,那么图中的ABC= 75 .,9.如图,在ABC中,BAC=90,ACAB,AD是斜边BC上的高,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,则图中与C( C除外 )相等的角的个数是 ( A ) A.3 B.4 C.5 D.6,10.如图,在ABC中,ACB=68,若P为ABC内一点,且1
4、=2,则BPC= ( D ) A.68 B.120 C.92 D.112 11.如图,已知ABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,ABC的平分线BE分别交CD,CA于点F,E,则下列结论正确的是 ( A ),1=2;4=5;A=4;2与5互余. A. B. C. D.,12.如图,1+2+3+4= 360 .,13.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为 45或135 .,14.如图,已知AOD=30,点C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中,AOC恰好是直角三角形,则此时A所有可能的度数为 60或90 .,15.如图,BD,CE是ABC的高,BD和CE相交于点O.,( 1 )
5、图中有哪几个直角三角形? ( 2 )图中有与2相等的角吗?请说明理由. ( 3 )若4=55,ACB=65,求3,5的度数. 解:( 1 )直角三角形有:BOE,BCE,ACE,BCD,COD,ABD. ( 2 )与2相等的角是1. 理由如下:BD,CE是ABC的高, 1+A=90,2+A=90,1=2, 与2相等的角是1. ( 3 )ACB=65,BD是高, 3=90-ACB=90-65=25, 在BOC中,BOC=180-3-4=180-25-55=100, 5=BOC=100.,16.在ABC中,ACB=90,B=30,CDAB于点D,CE是ABC的角平分线. ( 1 )求DCE的度数;
6、 ( 2 )若CEF=135,求证:EFBC.,17.如图,在ABC中,O是高AD和BE的交点. ( 1 )观察图形,试猜想C和DOE,C和AOE之间具有怎样的数量关系?请说明理由. ( 2 )在这个解题过程中包含这样一个规律:如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角的数量关系为 相等或互补 . ( 3 )如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,其中一个角比另一个角的3倍少60,求这两个角的度数.,解:( 1 )连接OC,ADBC,BEAC, ACO+COE=90,BCO+COD=90, ACO+COE+BCO+COD=180,即ACB+DOE=180. DOE+AOE=180,ACB=AOE. ( 2 )提示:两种情况分别如图所示.,( 3 )设较小的角为,则另一个角为3-60, +3-60=180或=3-60,解得=60或30.,
